Волны в градиентно-упругой среде с поверхностной энергией

• Автор: Шешенина, Ольга Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 103 с.

ГЛАВА 1. ТЕОРИИ УПРУГИХ СРЕД С МИКРОСТРУКТУРОЙ (ОБЗОР)
1.1. Основные работы по теориям упругости, учитывающим
дополнительные независимые степени свободы частиц
1.2. Двойные силы, тензор двойных напряжений
1.3. Линейная теория упругости с микроструктурой Миндлина
ГЛАВА 2. ВОЛНОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ В НЕОГРАНИЧЕННОМ ГРАДИЕНТНОУПРУГОМ ПРОСТРАНСТВЕ С ПОВЕРХНОСТНОЙ ЭНЕРГИЕЙ
2.1. Математическая модель градиентно-упругой среды с
поверхностной энергией. Уравнения движения и граничные условия
2.2. Монохроматические волновые движения в безграничной
среде
2.3. Экспериментальные исследования продольных волн
ГЛАВА 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН ПРИ НАЛИЧИИ ГРАНИЧНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
3.1. Поверхностная волна Релея
3.2. Поверхностная 8Н - волна
3.3. Антиплоская волна в слое
3.4 Сравнение фазовых скоростей различных типов волн
ГЛАВА 4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН
4.1. Влияние геометрической нелинейности
4.2. Продольные стационарные волны
4.3. Сдвиговые стационарные волны
4.4 Самомодуляция квазигармонической 8Н - поверхностной
волны
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Актуальность. Классическая теория упругости дает удовлетворительные решения довольно широкого класса задач. Результаты этой теории обычно хорошо соответствуют экспериментам при напряжениях, меньших предела упругости материала. Значительное различие между теорией и экспериментом возникают в тех случаях, когда существенными являются градиенты напряжений, например при концентрации напряжений вокруг отверстий и выточек.
В рамках классической теории упругости невозможно объяснить, например, дисперсию упругих волн, существование антиплоских поверхностных волн, несмотря на их экспериментальное доказательство.
Идеализированная модель классической теории не учитывает реальную зернистость материалов. Расхождения между экспериментом и теорией наблюдается при получении реакции тела на воздействие, характерный размер которого имеет порядок размера зерна. Примером внешнего физического воздействия могут служить волны с большими частотами (или с малыми длинами волн), примером сред- кристаллы, поликристаллические металлы, высокие полимеры.
В настоящее время интенсивно развиваются модели упругих сред с микроструктурой, которые являются естественными обобщениями классической теории упругости [7,29,41,51,55,61,75]. Элементами микроструктуры служат частицы зернистого материала. Попытки учесть процессы, происходящие внутри частиц среды, взаимодействие с соседними частицами тела приводят к сближению механики сплошных сред с физикой.

В физике твердого тела, главным образом в материаловедении, получила признание концепция структурных уровней деформации [7,55]. Согласно этой концепции каждая точка твердого тела представляет собой сложную систему взаимодействующих структур более низкого структурного уровня.
Теории континуумов с микроструктурой по своим гипотезам занимают промежуточное положение между классической теорией упругости и физикой твердого тела, стоящей на позиции существования структурных уровней. Материальная точка в континууме с микроструктурой имеет “разумную” степень сложности, что позволяет описывать и структуру материала (это не доступно для теории упругости), и волны деформации (это не доступно для материаловедения).
Обратим внимание на основную идею теории упругости о постоянстве массовой плотности, которая очевидно нарушается, если принять во внимание прерывистую зернистую и молекулярную природу реальных материалов. Наблюдается зависимость локальных плотностей от выбранного объема усреднения, если он меньше или соизмерим с размером частиц среды. При этом законы движения и исходные аксиомы справедливы для сколь угодно малой части тела.
Сложное взаимодействие частиц в классической механике передается лишь через усилия. Подробный анализ передачи усилий между отдельными зернами в материале является серьезной проблемой. Теории сред с микроструктурой построены на модели тела в виде сплошной среды, имеющей ряд необычных на первый взгляд свойств. Во-первых, структурные элементы такой среды обладают дополнительными степенями свободы. Во-вторых, взаимодействие двух частей тела, соприкасающихся по малому элементу поверхности, характеризуется не только усилиями, как в классической теории

значениях Ъа близки друг к другу настолько, что их графики сливаются. Поэтому можно предположить, что введение дополнительного слагаемого в выражение плотности потенциальной энергии, отвечающего за поверхностную энергию, незначительно влияет на характер распространения поверхностной волны Релея.
На рис.3.1.1, а,Ь приведены дисперсионные зависимости нормированной частоты от нормированного волнового числа и нормированной фазовой скорости от нормированной частоты соответственно при Ь^=0.5 и разных значениях V (кривая 1-у = 0.1, кривая 2-у = 0.25, кривая 3-У = 0.4). Все они имеют общую асимптоту.
По дисперсионным кривым можно сделать вывод, что скорость волны Релея зависит от частоты, т.е. имеет место дисперсия. Если разложить дисперсионное уравнение в ряд Тейлора в окрестности СО = 0, то легко показать, что значение фазовой скорости С,К совпадает со значением фазовой скорости поверхностной волны Релея в классической теории упругости. Аналогичным способом находится асимптотическое значение фазовой скорости при СО —> со для материалов с любыми параметрами У и Ьд. Приведем уравнение
р 14 рб
СЦ -18+123С^ - 406С^ + 757С^ --748С*4 +356С*2 -64 = 0,
корень которого является асимптотическим значением нормированной фазовой скорости. Итак, при СО —> со
Ск »— 0.73с =0.32сг, С; » 0.73.
4 т та