Моделирование технологических проблем в механике композитных материалов

• Автор: Чехонин, Константин Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Хабаровск
• Количество страниц: 392 с. : ил

Перечень условных обозначений и сокращений
В список включены основные сокращения и условные обозначения, встречающиеся при изложении. Вновь встречающиеся обозначения и сокращения оговариваются отдельно .
- эвклидово п-мерное пространство;
тЫ - множество всех внутренних точек множества
А (внутренность А);
О, - открытое, обычно ограниченное и связное
подмножество в К1 ;
- функция (или отображение из А в В) ;
/: А-аВ
Ґ п ^

Бир /(а) ае А
іпГ /(«)

ст{а)

- длина вектора
- супремум (точная верхняя грань) функции /'■ Л~■> Я;
инфимум (точная нижняя грань) функции
- векторное пространство всех вещественных функций (р, заданных на й и имеющих непрерывные производные порядка <т ;
- пространство всех функций /є П(0,), обобщенные производные которых до порядка / включительно принадлежат и(&);
- скалярное произведение и норма в і/(£2);
= Э<7у /Эх]

- оператор Лапласа;

XI ~ координаты;
^ - вектор скорости;
ип, и3 ~ компоненты вектора скорости по нормали и
касательной к поверхности;
р - гидродинамическое давление;
Р - плотность среды;
Я - ускорение свободного падения;
I - время;
- время гелеобразования ВКМ;
0,(, Г - область интегрирования в момент времени t
и поверхность, ее ограничивающая;
Гу, Гм, Гвх - свободная поверхность жидкости, твердые стенки области и входная граница в область течения;
Гд. - линия трехфазного контакта;
Гу С Гм - часть границы Ги, где выполняется условие
прилипания;
ГИ, = Г„Г, _ часть границы Ти, где присутствует при-
стеночный эффект;
аа - тензор напряжений;
Тц,ёу “ девиатор тензора напряжений и тензор ско-
ростей деформаций;
gjj - метрический тензор;
1(4/у) ' “ первый и второй инварианты тензора Ад;
7 - напряжение трения на твердой стенке об-
ласти 0.(;
Р - неньютоновская вязкость;
рр - пластическая вязкость;

п, т Лт'
А = ^2(ёу) V,
Яе , Рг , Вг, Ж, В1, Рп, Вю, Ре,
Стг , 5;

- предел текучести;
- коэффициенты нелинейности реологической модели;
- эмпирические константы взаимодействия жидкости и твердой стенки;
- интенсивность скоростей деформаций;
- интенсивность напряжений;
- оператор Гамильтона;
- числа подобия Рейнольдса, Фруда, Бринкмана, Стокса, Бингама, Пирсона,
Био, Пекле,
Гриффитса, Стентона;
- среднерасходная скорость;
- характерный геометрический размер;
- эффективная вязкость жидкости;
- среднее значение интенсивности скоростей деформаций;
- компоненты вектора перемещений;
- гидростатическое давление;
- тепловой эффект реакции отверждения;
- степень отверждения 0<р<1;
- константа скорости реакции отверждения,-
- коэффициент автоускорения реакции;
- энергия активации реакции отверждения;
- универсальная газовая постоянная;
- коэффициент линейного температурного рас-
ширения ;

Следовательно, множитель Лагранжа X.. представляет собой тензор напряжений (<7,-Д в области £2. Отметим также, что хотя структура Лагранжиана Ь^[и,р,Х,е^ подобна
структуре классического функционала в вариационном принципе Ху-Васидзу из теории упругости [212], но составляющие ф, еу) ' (*Д имеют другой физический
смысл.
Учитывая сильную нелинейность функционала (24), для придания ему проксимальных свойств [28, 240, 261,
347] усилим условие совместности двух тензорных полей скоростей деформаций путем добавления к функционалу штрафа

(IV, (30)
га 1 /
Г— е,, " 2 К;
.1 'У а *■ У
где а - положительная постоянная, г,у = 1,3.
Таким образом, обобщенная вариационная формулировка задачи о движении нелинейно-вязкопластичной жидкости в области £2 с учетом (30) примет вид
А>| (“> Р> е’х)=[ (* е*)+ ^ К ~ (ии + и")
еи ~{ии + Ы1‘I " А и‘}4У ~ 1' ^ = 1’3' <31 >
а + —

где компоненты вектора скорости щ и тензора скоростей деформаций вц являются независимыми переменными функционала (31) , а р,Х у - множителями Лагранжа, которые
снимают ограничение V,.«,. = 0 и условие совместности полей скоростей деформаций. Все они являются независимыми варьируемыми функциями без каких-либо дополнитель-