Модели теории оболочек и пластин в офтальмологии

• Автор: Бауэр, Светлана Михайловна
• Шифр специальности: 01.02.04, 01.02.08
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 172 с. : ил

Содержание
Введение
Глава 1. Напряженно-деформированное состояние оболочки глаза после, некоторых операций по отслойке * сетчатки
1.1. Напряженно-деформированное состояние
наружной оболочки глаза при циркляже
1.2. О механических характеристиках оболочки глаза
1.3. Циркляж узкой лентой
1.4. Другие способы решения
1.5. Расчет напряженно-деформированного состояния
глаза по трехмерной теории упругости
1.6. Об устойчивости оболочки глаза при циркляже
Глава 2. Деформация решетчатой пластины глаза.
Математические модели развития глаукоматозной атрофии зрительного нерва
2.1. Постановка задачи одеформации решетчатой пластинки 66 ф 2.2. Уравнения общей уточненной теории изгиба
неоднородных пластин, обладающих цилиндрической анизотропией
2.3. Осесимметричная деформация круглых решетчатых пластин
2.4. Неосесимметричные деформации круглых решетчатых пластин
2.5. Деформация эллиптических пластин, близких к круговым
2.6. О больших прогибах решетчатой пластинки
2.7. Расчет деформации решетчатой пластинки по уточненной, итерационной теории
2.8. О потере устойчивости симметричных форм равновесия решетчатых пластинок
2.9. Модель многослойной безмоментной оболочки
(ф вращения
Глава 3. О механизмах возникновения
послеоперационного отслоения сосудистой оболочки глаза .
3.1. Скачкообразное отслоение
3.2. Удельная работа разрушения
3.3. Простейшая модель отслоения сосудистой оболочки
3.4. Простейшая модель вакуум-синдрома

3.5. Модель вакуум-синдрома при отслоении тонкой
пластинки
Глава 4. Об устойчивости сферических оболочек при
некоторых воздействиях
4.1. Осесимметричная деформация сферической оболочки под действием сосредоточенной силы и внутреннего давления
4.2. Бифуркация осесимметричного равновесия сферической оболочки под действием сосредоточенной силы
4.3. Об устойчивости несовершенных сферических оболочек под действием внешнего давления
4.4. Об устойчивости сферической оболочки переменной толщины
Указатель литературы
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. В настоящее время все большее внимание уделяется математическому моделированию различных процессов в биологических системах. Такой подход позволяет лучше понять причины и механизмы развития различных явлений в биологических объектах. В 2002 г. в МГУ открылся первый в России факультет биоинженерии и биоинформатики для подготовки специалистов, решающих задачи современной биологии с помощью математических методов.
Относительно недавно методы механики деформируемого твердого тела стали применяться для исследования состояния глаза. В 1998 г. на XIII Международном конгрессе исследователей глаза была организована секция биомеханики глаза. В 2001 г. в Московском Педиатрическом институте введен курс биомеханики глаза. На основе читаемого курса и исследований, проводимых в институте, коллективом авторов издана монография ’’Акустическая биомеханика глаза и ее значение для клиники” [123], первый раздел которой посвящен основным определениям и понятиям механики деформируемого твердого тела.
Изучение биомеханики глаза важно для понимания травмы глаза, механизма многих заболеваний, для разработки экспериментальных моделей, при внедрении новых имплантатов, новых технологий. Новые знания в области биомеханики глаза позволяют улучшить диагностику различных заболеваний, развивать новые методы терапевтического и хирургического лечения глаза.
Общие сведения о строении глаза. Глазное яблоко (в первом приближении шаровидной формы) имеет три основных оболочки: наружную фиброзную капсулу, среднюю — сосудистую оболочку и внутреннюю оболочку — сетчатку (рис. 1).
Форму глазного яблока определяет плотная наружная оболочка, задний отдел которой (склера) непрозрачен и имеет белый цвет. Склера предохраняет более нежные внутренние структуры глаза и служит основой для прикрепления сухожилий наружных прямых мышц, обеспечивающих фиксацию глазного яблока в направлении рассматриваемого предмета.

Приравнивая левую часть соотношения (3.2) выражению, полученному при дифференцировании (1.17), учитывая (3.1), получаем
6Д*/ в
ю0 = —• (3.3)
2ар + Ь
Эта формула учитывает растяжение ленты. В случае нерастяжимой ленты (6 —> оо) имеем Юо = А*1/г].
Напомним, что (см. формулы (1.17), (1.6))

а = У~Г
+ 7 — РК -111.3 р/Е.

Здесь 7 -—■ параметр, учитывающий влияние усилия Т) и при допустимых для глаза значениях внутриглазного давления р < 60 — 65 мм рт. ст. не превосходящий 7 = 0.07. Следовательно, изменение внутриглазного давления незначительно влияет на величину гх>о, так как второе слагаемое в выражении под корнем для а может быть отброшено.
Через величину и>о выражаются остальные параметры, описывающие напряженно-деформированное состояние оболочки глаза. Так,
1К = ($о + 2 ра)т0.
Если Д V) = 0, то
б а(1 - и)(в0 + 2ца)ща Ы ~ 2(1 +а)
_ _ , 3(1-и)(60+2ра) Ки)0 ,, ^
р-ро + —2(ГТТ)--------------Т' (3'4)
т оп I I г (За + 2 + на + 2и)(0о + 2ца)
+0. О — ----------------------------- изи.
1 + а
Здесь 5 — изменение передне-задней оси (ПЗО) глаза.
При удалении субретинальной жидкости (Д V) > 0) имеем
6 а(1 — и)(9о + 2ра)гио а ДТ)
2(1 +а) 1+а4тгД2’
3(1-и)(в0+2ра) Кю0 3КАУ-1
Р — РоЛ -—г -гг--—гг—ргг, (3.5)
2(1 +а) К (1 + а)47гхг
. (За + 2 + на + 2и)($о + 2/ла) а
д = — ги
1 + а 1 + а 2тгН