Метод факторизации в проблеме напряженно-деформированного состояния литосферных плит

• Автор: Бабешко, Ольга Мефодиевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 291 с. : ил.

А ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. ФАКТОРИЗАЦИЯ ФУНКЦИЙ И МАТРИЦ-ФУНКЦИЙ
^ § 1. Некоторые сведения из теории факторизации функций
§ 2. Факторизация матриц-функций
§ 3. О факторизации матриц-функций, не вырождающихся в функционально-коммутативные
§ 4. О факторизации матриц-функций порядка N
§ 5. Факторизация матриц-функций относительно оси

§ 6. Новые формулы факторизации некоторых мероморфных матриц-функций
Глава 2. МЕТОД ФАКТОРИЗАЦИИ В КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ • СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
§ 1. Топологическая основа метода факторизации
§ 2. Метод факторизации для обыкновенного дифференциального
уравнения в сравнении с другими методами
§ 3. Прямой метод факторизации решения некоторых краевых задач.. 73 § 4. Обобщенная факторизация в краевых задачах в многосвязных
областях
§ 5. Метод факторизации в краевых задачах в неограниченных об-
® ластях
I*. §6.0 методе факторизации в краевых задачах для сплошных сред
§ 7. К исследованию связанных краевых задач механики сплошных
сред и математической физики
§ 8. Исследование краевых задач двойной факторизацией
§ 9. Исследование краевых задач для систем дифференциальных
уравнений высокого порядка
А § 10. О выполнении граничных условий в методе факторизации
Глава 3. ФАКТОРИЗАЦИИ В ТЕОРИИ ВИРУСОВ ВИБРОПРОЧНОСТИ
§ 1. Некоторые вопросы локализации, резонансов и вирусов вибропрочности для сред с неоднородностями
§ 2. О существовании вирусов вибропрочности
§ 3. Локализация и резонансы в случае единичных штампа и трещины
§ 4. О классификации вирусов вибропрочности
§ 5. Метод факторизации в теории вирусов вибропрочности
Глава 4. ПРОБЛЕМА ОЦЕНКИ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА НИЖНЕЕ ОСНОВАНИЕ ЛИТОСФЕРНОЙ ПЛИТЫ
§ 1. Основные уравнения теории переноса субстанций
§ 2. Задача переноса субстанций в многослойной среде
§ 3. Распределение субстанций-плюмов на границе Мохоровичича с
разнородными зонами
§ 4. Задача о движении и концентрации субстанций при конвективном движении среды
Глава 5. ПРОБЛЕМА КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ ВО ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЛИТОСФЕРНЫХ ПЛИТАХ И ИХ
УСТОЙЧИВОСТЬ
§ 1. Уравнения напряженно-деформированного состояния литосферной плиты
§ 2. Концентрация напряжений во взаимодействующих литосферных
плитах
§ 3. Потеря устойчивости литосферных плит
§ 4. Об оценке поведения плит после потери устойчивости
Заключение
Библиографический список
Приложения
Актуальность проблемы
К числу нерешенных современных проблем наук о Земле относится прогноз землетрясений. Исследования в этой области ведутся издавна, опубликовано большое количество работ, проблемой занимаются выдающиеся ученые планеты. Однако до сих пор нет сколько-нибудь надежных ее решений.
Причина заключается в том, что оценка сейсмического состояния глубинных слоев Земли - одна из труднейших задач, с которыми когда-либо сталкивались исследователи, в ней воплощены все известные проблемы математики, механики, физики, химии и экспериментальных исследований. Сложности проблемы и разнообразным подходам к их решению посвящены работы [3, 121, 127, 148, 155, 168, 172, 173, 176-181, 193, 198, 200, 220] и др.
Назовем некоторые из них. Прежде всего, недоступность глубинных слоев Земли для получения надежных данных относительно параметров среды и протекающих там процессов. Известны лишь сравнительно приближенные модели тектонического строения Земли. Велико разнообразие и разброс как геометрических характеристик глубинных зон, так и физикомеханических и химических процессов, протекающих в активных зонах, известных лишь приближенно, а зачастую принимаемых на основе гипотез.
Добавим к этому отсутствие знаний или установившейся точки зрения относительно строения коры Земли - является она сплошной структурой или блочной.
В настоящее время накоплен значительный материал, относящийся к оценке произошедших землетрясений по оценкам магнитуды и балльности сейсмических событий, местах традиционного проявления этого события, построены модели протекания процесса разрушения среды. Однако исследований по анализу нарастания сейсмической напряжённости с позиции механики разрушения литосферных плит выполнено очень немного.
ем колебания среды. В статическом случае она отсутствует. Показано поведение корней верхней и нижней полуплоскостей. Некоторые корни могут менять полуплоскости, на что необходимо обращать внимание в процессе исследования задач. Аналогичное поведение корней имеет место при фиксированном а2 и переменном ах. Главное, что следует из графиков, а также оценивается асимптотически, - это факт быстрого роста мнимых составляющих корней с ростом ах,а2.
Введем в рассмотрение абсолютно сходящиеся канонические произведения следующего вида:
В том случае, если матрицы-функции полиномиальные, произведения будут конечными. Будем считать, что справедливо представление
у(ап), Гр(а„) ~ целые функции, не имеющие нулей в конечной плоскости по параметру ап. Матрицы-функции К„,(®) порядка N-1, получающиеся из матрицы-функции К (а) вычеркиванием строки и столбца под номером т, имеют обратные К;1 (а), если их определители От (а) отличны от тождественного нуля. Обратную матрицу-функцию К "’(а) можно записать в виде
і=і ( ,

К(ая) = еШК(ай) = г(«Ж Ф„+КК-К)- К(ая) = К,(ап)К_(ап),

к+(ап)=Пф,+К)’ к-(<*)=П ф,-Ю-
(1.61)
Введем в рассмотрение набор функций вида
р = , 2, т-, т + , И, апєЛ_. (1.62)
Штрих означает, что члены с р-т и 5 = т пропускаются.