Динамика трехслойной вязкоупругой сферической оболочки

• Автор: Сайфутдинов, Юсуп Назипович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 160 с. : ил.

Глава I. Вывод уравнений движения
1.1 Кинематические гипотезы
1.2 Геометрические уравнения
1.3 Вариационная формулировка задачи
1.4 Выражение для свободной энергии
1.5 Редукция выражения для свободной энергии
1.6 Выбор поверхности осреднения
1.7 Диссипация
1.8 Кинетическая энергия
1.9 Мощность внешних сил
1.10 Работа реактивных усилий
1.11 Выражение для производства энтропии
1.12 Уравнения движения и краевые условия
1.13 Уравнения движения в безразмерной форме
1.14 Уравнение движения упругой оболочки
1.15 Уравнение осесимметричного движения
1.16 Уравнение движения осесимметричной упругой оболочки
1.17 Внутренние усилия
Глава II Спектральное представление решения
2.1 Спектральные представления решений. Случай самосопряженной задачи
2.1.1 Симметричные конечные интегральные преобразования
2.1.2 Формальное построение решения начально-краевой задачи
2.1.3 Ядра интегрального преобразования. Регулярный случай
2.1.4 Ядра интегральных преобразований. Сингулярный случай
2.1.5 Случай ненулевого ядра
2.1.6 Вычисление нормирующей матрицы
2.1.7 Условия самосопряженности

2.1.8 Вариант формул обращения
2.2 Спектральные представления решений. Случай иесамосопряженной задачи
2.2.1 Полиномиальный операторный пучок
2.2.2 Сопряженный пучок
2.2.3 Резольвента пучка
2.2.4 Главная часть резольвенты
2.2.5 Формулировка интегральных преобразований
2.2.6 Решение начально краевой задачи
Глава III. Численный анализ
3.1 Определение матрицы весовых функций
3.2 Построение фундаментальной матрицы
3.2.1 Собственные значения самосопряженных операторов порождаемых уравнением движения упругой оболочки
3.2.2 Кратные собственным значения
3.2.3 Перемещение упругой оболочки
3.3 Спектральные представления осесимметричных перемещений неупругой оболочки
3.3.1 Построение фундаментальной матрицы
3.4 Анализ распределения собственных значений
3.4.1 Зависимость собственных значений от кривизны
3.4.2 Зависимость собственных значений от значений времени релаксации
3.5 Перемещения и усилия при нестационарных воздействиях
3.5.1 Скачок давления, равномерно распределенный
по всей поверхности оболочки
3.5.2 Треугольный импульс, равномерно распределенный по всей поверхности оболочки
3.5.3 Прямоугольный импульс, равномерно распределенный по всей поверхности оболочки
3.5.4 Импульс, изменяющийся по экспоненциальному закону, равномерно распределенный по всей поверхности оболочки
3.5.5 Гармоническое воздействие, равномерно распределенный по всей поверхности оболочки

3.5.6 Внезапно приложенная в полюсе оболочки сосредоточенная сила
3.6 Оптимизация структуры пакета слоев
3.7 Расчет защитной оболочки реакторного отделения АЭС на аварийное ударное воздействиеие(по диаграммам МАГАТЭ)
Выводы

Глава II Спектральное представление
решения
Для решения несамосопряженных начально-краевых задач сформулированных в первой главе, построен новый класс несимметричных конечных интегральных преобразований, ядра которых определяются полной биортогональной системой собственных и присоединенных функций пучка несамосопряженных дифференциальных операторов. Прямое интегральное преобразование трансформирует несамосопряженную начально-краевую задачу в последовательность задач Коши, допускающих решение элементарными методами, а обратное преобразование позволяет представить искомое решение в форме разложения по системе собственных и присоединенных функций операторного пучка. Подобный метод был разработан Ю.Э. Се-ницким и С.А. Лычевым [51],[85],[51],[61].
2.1 Спектральные представления решений. Случай самосопряженной задачи
В области 2) = {(#1: #2) х [О, Т]}, Т < оо рассмотрим гиперболическую начально-краевую задачу, считая, что {(в, 1) является заданной, а у (0Д) - искомой вектор-функцией:
Л Ь (в, «)] -Н Ау (в, I) = [ (0, г), У (в, I), ((в, <) е Я", I € [о, т]
(2.1.1)
е[у(<М)]|,,=0, в [У (0,<)]!»,= о (2.1.2)
у(0,*)|(,о=Уо(0). |[у(М)||»о = у(0) (2.1.3)
Здесь Н - положительно определенная симметрическая матрица размерностью п х п; Д[у(0, £)] - самосопряженное дифференциальное выражение с переменными матричными коэффициентами:
Л[У(М)] = ^2^т{д)^1-гу{в,1),в е1 = (61,в2)

У в аеб [а0 (0)] ф О, (2.1.4)