Задача о межфазной трещине с жесткой накладкой на части ее берега

• Автор: Васильева, Юлия Олеговна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 98 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ЗАДАЧА О МЕЖФАЗНОЙ ТРЕЩИНЕ С ЖЕСТКОЙ
ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ НАКЛАДКОЙ НА ЧАСТИ ЕЕ БЕРЕГА ..„
§ 1. Механическая постановка задачи
§2. Краевая задача для комплексных потенциалов
§3. Каноническая матрица однородной задачи
§4. Общее решение неоднородной задачи
§5. Угол поворота накладки
§6. Поведение напряжений вблизи правого конца накладки
§7. Напряженное состояние вблизи вершины трещины
ГЛАВА 2. ОДНОРОДНОЕ УПРУГОЕ ТЕЛО С ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ ТРЕЩИНОЙ, УСИЛЕННОЙ ЧАСТИЧНО ЖЕСТКОЙ
НАКЛАДКОЙ
§ 1. Постановка задачи
§2. Переход на риманову поверхность и построение
комплексных потенциалов
§3. Коэффициенты интенсивности напряжений
вблизи правого конца накладки
§4. Коэффициенты интенсивности напряжений
вблизи вершины трещины
ГЛАВА 3. ЖЕСТКАЯ КРИВОЛИНЕЙНАЯ НАКЛАДКА НА БЕРЕГУ
МЕЖФАЗНОЙ ТРЕЩИНЫ
§1. Постановка задачи
§2. Построение комплексных потенциалов
§3. Угол поворота накладки
§4. Поведение напряжений на концах накладки
§5. Частные случаи задачи
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение
Прочность и долговечность композиционных материалов во многом зависит от наличия в них дефектов в виде трещин, включений, зон предразрушения и других механических повреждений. Они представляют собой концентраторы напряжений и при дальнейшей эксплуатации материала, даже если номинальные нагрузки намного ниже предела упругости, могут привести к его локальному или полному разрушению. Такие дефекты появляются в материале как в процессе его изготовления, так и в процессе его эксплуатации, причем чаще всего из-за разности упругих свойств сред, составляющих композит, и включений. Учет наличия таких дефектов необходим для более детального описания напряженно-деформированного состояния как в окрестности наиболее опасных точек относительно возможного развития трещин, так и всего материала в целом.
К настоящему времени достаточно полно изучено влияние дефектов в виде трещин и тонких жестких включений на напряженное состояние однородного или кусочно-однородного материала. Результаты этих исследований можно найти в монографиях Л.Т. Бережницкого, В.В. Панасюка, Н.Г. Стащука [15], Н.Ф. Морозова [40], Н.И. Мусхелишвили [41], Г.Я. Попова [48], М.П. Саврука [50], Г.П. Черепанова [67, 68], JI.A. Толоконникова и В.Б. Пенькова [60], Г.А. Мораря [39] и др. Исследованию напряженного состояния однородной плоскости с тонким жестким, полностью сцепленным со средой включением посвящены статьи [87, 122]. Тонкое жесткое включение, расположенное на линии соединения разных по упругим свойствам изотропных полуплоскостей, рассмотрено R.A. Ballarini [78], F. Erdogan и G.D. Gupta. [90], X. Markenscoff, L. Ni и J. Dundurs [108].

Вопрос о распределении напряжений около дефектов типа жестких остроугольных включений изучен в работах [14, 47].
В статье A. Asundi и W. Deng [75] решена плоская задача теории упругости для анизотропной кусочно-однородной плоскости с жесткими включениями на линии соединения сред. Системе полностью сцепленных со средой тонких жестких включений в анизотропной кусочно-однородной среде посвящена работа К. Wu [125].
Задача о тонком жестком включении в однородной плоскости, одна сторона которого полностью сцеплена со средой, а другая отслоилась от среды и свободна от какого-либо контакта с ней, впервые решена Д.И. Шерманом [70] методом сингулярных интегральных уравнений. Более простое решение этой задачи получено Н.И. Мусхелишвили [41] методом краевой задачи Римана. Частично отслоившемуся от среды тонкому жесткому межфазному включению посвящены также исследования [79, 89, 94, 109]. Отслоившееся от среды вдоль одной из сторон тонкое жесткое включение, расположенное на границе соединения двух разных по упругим свойствам изотропных полуплоскостей, к сторонам которого приложены сосредоточенные силы и момент в средней точке, рассмотрено в работе X. Markenscoff и L. Ni [107]. Пространственная задача о частично отслоившемся межфазном включении решена в статье D. Elata [88]. Частично отслоившееся включение в анизотропной плоскости рассмотрено T.C.T. Ting [121].
В статье В.А. Хандогина [62] рассмотрено напряженное состояние ортотропной плоскости с трещиной, нижний берег которой армирован упругой мембраной, которая упруго препятствует продольным деформациям растяжения-сжатия и не сопротивляется изгибу и сдвигу. Потенциалы С.Г. Лехницкого строятся как решения двумерной краевой задачи Римана. Показано, что напряжения в вершинах дефекта могут иметь степенную особенность любого порядка от -1 до 0 в зависимости от жесткости мембраны. Аналогичная задача для изотропной плоскости решается в работе
Nj -Ми=4па'{Вй (1.6.10)
где а[, Вй находятся по формулам (1.6.3), (1.6.5). Числа N,,Nn будем называть коэффициентами интенсивности напряжений (КИН) вблизи точки z-1 + iO. Из решения задачи о штампе [41], сцепленного жестко с границей верхней полуплоскости на участке [0, /] при отсутствии нижней
полуплоскости следует, что соответствующие КИН N*, N*n вблизи правой вершины z = / штампа с прямолинейным основанием находятся по формуле N] -iN*H = >/я[С0* + С,7 + (2(3, -/)(1 + кІ)“1/ріІє]/_Х_'Рі •

ґ і
М0 + (1 + к,) JxRe[(C0‘ + Cx)x+{x)dx

2р, jxIm[((/2 -/(3,)/ -х)х+(х)]сІх

где 8 - угол поворота штампа, (х) - значение, принимаемое канонической
функцией %(г) = (г -на правой стороне отрезка [0,/]. В случае штампа асимптотика (1.4.10) в окрестности бесконечности невозможна, поэтому необходимо В2 = 0.
На рис. 1.3 приведены графики контактных напряжений сг*, Вху под накладкой, а также графики зависимости КИН /V,, И,, вблизи правого конца накладки г = 1 + 10 и графики зависимости КИН Ы], И], вблизи правой вершины штампа, сцепленного жестко с границей верхней полуплоскости при отсутствии нижней, от длины накладки I, от отношения /и, = /л2 /ц, (при фиксированных к, и к2) и параметра к{ (при фиксированных /и, и к2) под действием сил, приложенных к телу или накладке (штампу). Рис 1.3а соответствует случаю растяжения плоскости на бесконечности напряжениями сг” = ст и ст® =сг-//2(1 + /с,)/[^1(1 + /с2)] при отсутствии всех