Нестационарная механика электроупругих полей в анизотропных пьезокерамических телах

• Автор: Шляхин, Дмитрий Аверкиевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 314 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Глава 2. СООТНОШЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ
ЭЛЕКТРОУПРУГОСТИ
Глава 3. ДИНАМИЧЕСКИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ПРИ АКСИАЛЬНОЙ
ПОЛЯРИЗАЦИИ МАТЕРИАЛА
§3.1. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ЗАДАЧА ПРЯМОГО ПЬЕЗОЭФФЕКТА ДЛЯ ПОЛОГО ЦИЛИНДРА
3.1.1. Постановка задачи
3.1.2. Построение общего решения
3.1.3. Численный анализ результатов
§ 3.2. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ЗАДАЧА ОБРАТНОГО ПЬЕЗОЭФФЕКТА
ДЛЯ ПОЛОГО ЦИЛИНДРА
3.2.1. Постановка задачи
3.2.2. Построение общего решения
3.2.3. Численный анализ результатов
§ 3.3. УСТАНОВИВШИЕСЯ ВЫНУЖДЕННЫЕ ИЗГИБНЫЕ
КОЛЕБАНИЯ ТОЛСТОЙ КРУГЛОЙ ЖЕСТКО ЗАКРЕПЛЕННОЙ ПЛАСТИНЫ
3.3.1. Постановка задачи
3.3.2. Построение общего решения
3.3.3. Численный анализ результатов
§3.4. ВЛИЯНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ НА ФОРМУ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА В ЗАДАЧАХ ПРЯМОГО
ПЬЕЗОЭФФЕКТА
3.4.1.Постановка задачи

2.4.2. Построение общего решения
3.4.3. Определение разности потенциалов между электродированными поверхностями
3.4.4. Численный анализ результатов
Глава 4. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
ДЛЯ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА ПРИ
РАДИАЛЬНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ МАТЕРИАЛА
§ 4.1. ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ЭЛЕКТРОУПРУГОСТИ ДЛЯ ДЛИННОГО ЦИЛИНДРА
4.1.1. Постановка задачи
4.1.2. Построение общего решения
4.1.3. Численный анализ результатов
§ 4.2. НЕСВЯЗАННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ПРЯМОГО
ПЬЕЗОЭФФЕКТА ДЛЯ ЦИЛИНДРА КОНЕЧНОГО РАЗМЕРА
4.2.1. Постановка задачи
4.2.2. Построение общего решения начально-краевой задачи теории упругости
4.2.3. Построение общего решения краевой задачи электростатики
4.2.4. Численный анализ результатов
§ 4.3. НЕСВЯЗАННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ОБРАТНОГО
ПЬЕЗОЭФФЕКТА ДЛЯ ЦИЛИНДРА КОНЕЧНОГО РАЗМЕРА .
4.3.1. Постановка задачи
4.3.2. Построение общего решения краевой задачи электростатики
4.3.3. Построение общего решения начально - краевой задачи теории упругости
4.3.4. Численный анализ результатов
Глава 5. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО
ЦИЛИНДРА С ОКРУЖНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИЕЙ МАТЕРИАЛА . 175 § 5.1. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ЗАДАЧА ЭЛЕКТРОУПРУГОСТИ ДЛЯ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА С

НЕЗАКРЕПЛЕННЫМИ ТОРЦАМИ
5 Л. 1. Постановка задачи
5Л.2. Построение общего решения
5Л.З. Численный анализ результатов
§ 5.2 НЕСТАЦИОНАРНАЯ ЗАДАЧА ЭЛЕКТРОУПРУГОСТИ ДЛЯ ЖЕСТКО ЗАКРЕПЛЕННОГО ПО ТОРЦАМ ЦИЛИНДРА
5.2.1. Постановка задачи
5.2.2. Построение общего решения
5.2.3. Численный анализ результатов
§ 5.3 УСТАНОВИВШИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ ЦИЛИНДРА С ЖЕСТКО
ЗАКРЕПЛЕННЫМИ НЕЭЛЕКТРОДИРОВАННЫМИ ТОРЦАМИ
5.3.1. Постановка задачи
5.3.2. Построение общего решения
5.3.3. Численный анализ результатов
Глава 6. ВЫНУЖДЕННЫЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
СОСТАВНЫХ БИМОРФНЫХ СИСТЕМ
§6.1. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА
ОБРАТНОГО ПЬЕЗОЭФФЕКТА ДЛЯ ТОНКОЙ БИМОРФНОЙ ПЛАСТИНЫ С РАЗРЕЗНЫМИ КРУГОВЫМИ ЭЛЕКТРОДАМИ .
6.1.1. Постановка задачи
6.1.2. Построение общего решения
6.1.3. Численный анализ результатов
§ 6.2. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА
ОБРАТНОГО ПЬЕЗОЭФФЕКТА ДЛЯ ТОНКОЙ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНЫ СТУПЕНЧАТО ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ И ЖЕСТКОСТИ
6.2.1. Постановка задачи
6.2.2. Построение общего решения
6.2.3. Численный анализ результатов
§ 6.3. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА
уравнения исследуются относительно тангенциального перемещение
Представленная система дифференциальных уравнений относительно искомых функций позволяет в дальнейшем определить напряженно - деформированное состояние пьезокерамического тела, а также напряженность и индукцию электрического поля. Такой подход, известный в классической теории упругости, как постановка Ламе в перемещениях, и будет использоваться при последующем изложении.
Для решения краевых задач электроупругости необходимо задаться начальными и граничными условиями, в которых должны входить механические и электрические переменные. При исследовании динамических процессов и использовании уравнений электростатики начальные условия, по аналогии с симметричной классической теорией упругости, определяются перемещениями и скоростями движущегося материального тела. Обычно за начальный момент времени с которого начинается анализ динамической реакции упругой системы принимается tг = 0 . Это фундаментальное положения для деформируемой среды формулируется, как и для классического волнового уравнения [155], в виде равенств:
где Л0,Л0 - известные вектора перемещений и их скоростей в начальный момент времени (,= 0,
В равенствах (2.9 ) и ниже точка означает дифференцирование по времени. Для линейно- упругого тела, занимающего в цилиндрической системе ко-

’ (г„г.Д.) и потенциала ф*{п,г„и).
(2.9)
ординат (г„в,г,) область П : {а < г, < Ь,0 < в < 2л, 0 < г, < к}, при постановке