Метод идентификации дефектов в линейно упругих телах по данным статических испытаний

• Автор: Шушпанников, Павел Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 192 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Задача идентификации дефекта в линейно упругом теле.
Функционал взаимности и его применение для решения
задач идентификации
1.1. Постановка задачи
1.2. Функционал взаимности. Метод решения, основанный на применении функционала взаимности. Инвариантные интегралы
1.3. Шаровой дефект в изотропном линейно упругом геле
1.4. Случай ограниченного упругого тела. Численные примеры
1.5. Заключение по Главе
Г лава 2. Идентификация эллипсоидального дефекта в
изотропном линейно упругом теле
2.1. Общие положения. Свойства решения прямой задачи об эллипсоидальном включении и функционала взаимности
2.2. Определение геометрических параметров дефекта
2.3. Определение упругих свойств дефекта
2.4. Случай ограниченного упругого тела. Численные примеры
2.5. Идентификация эллиптической трещины
2.6. Идентификация сфероидального дефекта
2.6.1. Определение геометрических параметров дефекта
2.6.2. Численные примеры
2.7. Заключение по Главе
Глава 3. Идентификация эллипсоидального дефекта в
анизотропном линейно упругом теле
3.1. Определение координат центра дефекта
3.2. Определение размера и ориентации дефекта
3.3. Случай ограниченного упругого тела. Численные примеры
3.4. Заключение по Главе

Глава 4. Идентификация дефектов, имеющих неэллипсоидальиую форму.
Чувствительность результатов идентификации по отношению к числу измерений и погрешностям в исходных
экспериментальных данных
4.1. Идентификация дефектов, имеющих
неэллипсоидальную форму
4.2. Чувствительность результатов идентификации по отношению к
числу измерений
4.3. Чувствительность результатов идентификации по отношению к
погрешностям в исходных экспериментальных данных
4.4. Заключение по Главе
Глава 5. Моделирование эксперимента и вычисление значений
функционала взаимности
5.1. Численный экспермент
5.2. Вычисление значений функционала взаимности
5.3. Заключение по Главе
Заключение
Приложение 1. Компоненты тензора Эшелби
Приложение 2. Пример использования языка АРОЬ для решения прямой задачи об эллипсоидальной полости и эллиптической трещине.
Вычисление перемещений на внешней границе тела
Приложение 3. Пример реализации на языке ГогТгап процедур добавления к исходным данным о перемещениях случайной погрешности, вычисления значений функционала взаимности и
определения параметров дефекта
Литература

Введение
Известно, что дефекты (трещины, полости, жёсткие и упругие включения) являются концентраторами напряжений и в значительной мере обуславливают процессы, приводящие к разрушению упругих тел. Следовательно, представляет большой практический интерес задача обнаружения таких дефектов и определения их параметров - задача идентификации. С математической точки зрения задача идентификации представляет собой нелинейную обратную задачу. Разработка методов решения таких задач является в настоящее время актуальной фундаментальной научной проблемой.
Отметим также, что задача идентификации дефектов является ключевой проблемой, возникающей при проведении неразрушающего контроля материалов и элементов конструкций. Кроме того, решение данной задачи требуется в связи с совершенствованием методов сейсмологии (см. Аки, Ричардс [1]), а также методов диагностики мягких биологических тканей (см. Сковорода [15]).
Для решения задач идентификации были разработаны различные аналитические и численные методы. Часть из них применяется для идентификации дефектов в упругих телах меньшей размерности: стержнях и балках (к примеру, Глэдвелл [10]), пластинах (к примеру, Grediac, Toussaint, Pirron [63,64], Grediac, Pirron [65], Ikehata, Itou [68-70]).
Методы идентификации дефектов в трёхмерных упругих телах можно разделить на те, что основаны на данных динамических испытаний и те, что основаны на данных статических испытаний. Здесь и ниже под динамическими испытаниями подразумеваются испытания, в которых прикладываемые к телу нагрузки являются функциями времени. Случай постоянных нагрузок соответствует статическим испытаниям.
Методы, основанные на данных динамических испытаний, рассматривались в монографиях Ватульяна [3], Bui [40], в обзоре Bonnet,
телах. Отметим, что рассуждения, представленные в данном разделе, справедливы для дефекта произвольнной формы и используются во всех последующих главах.
Пусть односвязная область, содержащая дефект С (Рис. 1.2).
Границу области V обозначим Э V. Предположим, что рассматриваемое линейно упругое тело с тензором упругих модулей С*1Ы занимает область
□ = V С. К внешней границе Э V тела О. приложены усилия (X)
Предполагается, что на внешней границе ЭV тела Г! известны перемещения (X). По этим данным требуется определить параметры дефекта С.
Рис.1.2. Ограниченное упругое тело V, содержащее дефект й.
Метод, используемый в диссертации для решения поставленной в разделе 1.1 задачи идентификации, заключается в том, чтобы выразить неизвестные параметры дефекта через значения функционала взаимности (1.5). Полагая в (1.5) Б-дV (см. Свойство 1.1 функционала взаимности), значения функционала взаимности могут быть вычислены для любого заданного