Напряженное состояние упругопластического сжимаемого пространства, ослабленного эллипсоидальной полостью

• Автор: Максимов, Алексей Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 65 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Идеальнопластическое возмущенное состояние массива при условии полной пластичности
§ 1.1. Основные уравнения и соотношения
§ 1.2. Напряженное состояние идеальнопластического сжимаемого пространства, ослабленного сферической полостью
§ 1.3. Об определении возмущенного состояния массива при условии полной пластичности
Глава 2. Напряженное состояние идеальнопластического сжимаемого пространства, ослабленного эллипсоидальной полостью § 2.1. Эллипсоидальная полость
§ 2.2. Напряженное состояние идеальнопластического сжимаемого пространства, ослабленного эллипсоидальной полостью
Глава 3. Напряженное состояние упругопластичеекого
сжимаемого пространства, ослабленного эллипсоидальной полостью § 3.1. Напряженное состояние сжимаемого пространства, ослабленного эллипсоидальной полостью, в упругой области
§ 3. 2. Граница упругопластической зоны
Литература

ВВЕДЕНИЕ
В практике горного дела важное значение имеет место определение напряженного и деформированного состояния массива вокруг полостей и выемок. Свойства массива могут быть самыми разнообразными от хрупких и упругих свойств скальных пород до сред с различными реологическими свойствами, характеризуемые изменениями свойств среды во времени и т.п.
Вопросы определения напряженного состояния вблизи выработок связаны с изучением проявления горного давления.
Теоретическое исследование горного давления можно представить тремя направлениями.
К первому направлению относятся исследования М.М. Протодьяконо-ва, М.П. Бродского, Н.М. Герсеванова, В.Д. Слесарева, К.Терцаги, П.М. Цимбаревича, H.A. Цитовича, и др., основанные на данных практики и специальных гипотезах с использованием упрощенных методов строительной механики.
Ко второму направлению относятся исследования, основанные на методах механики деформируемого твердого тела. К ним относятся работы А.Н. Динника, Г.Н. Савина, С.Г. Лехницкого, A.C. Космодамианского, Р. Феннера, А. Лобасса, К.В. Руппенейта, Ю.М. Либермана и др., основанные на методах теории упругости и строительной механики, и работы С.А. Христиановича, В.В. Соколовского, Е.И. Шемякина, Ж.С. Ержанова и др., основанные на теории пластичности и ползучести.
Третье направление, связанное с представлениями о проявлении горного давления как процесса потери устойчивости массива, рассматривается в работах Л.В. Ершова, А.Н. Гузя, Г.И. Быковцева, М.Т. Алимжанова,
А.Н. Спорыхина, А.И. Сумина, А.И. Шашкина и др.

В настоящей работе рассматривается упругопластическое состояние массива, ослабленного полостью. Для определения напряженного состояния в пластической области используются соотношения теории предельного равновесия, берущие начало от работ Кулона
x=k+atgp, (1)
где т - касательное напряжение, а - среднее давление, к - коэффициент сцепления, р - угол внутреннего трения.
Развитие теории, рассматривающей поведение материала в виде (1), связано с именами С.А. Христиановича, А.Ю. Ишлинского, В.В. Соколовского, Е.И. Шемякина, В.Г. Березанцева, Р. Шилда, Д.Д. Ивлева, Л.В Ершова и др.
В рассматриваемой задаче идеальнопластическое напряженное состояние определяется граничными условиями на поверхности полости. Решение в пластической области сопрягается с решением для упругой полой сферы.
Впервые задачу о равновесии упругой сферы рассмотрел Г.Ляме [51]. Он предположил, что заданные на внутренней и внешней поверхностях напряжения сгр,тр0,трф представлены в форме двойных рядов по произведениям присоединенных функций Лежандра РД(со50) и тригонометрических функций созфиф), зт(и«р)(и=0,1,2,..., га=0,1,2,...) и указал способ построения двойных рядов по этим условиям, которые должны удовлетворять уравнениям равновесия теории упругости в перемещениях. Для нахождения неопределенных коэффициентов, входящих в компоненты вектора перемещений и^п’пщт,пи^1’п он получил двенадцать алгебраических уравнений для каждой комбинации (т,п).
В. Томсон при решении задачи о равновесии сплошной и полой сферы [52] исходит из представления решения уравнений теории упругости в пе-

ГЛАВА II
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИДЕАЛЬНОПЛАСТИЧЕСКОГО СЖИМАЕМОГО ПРОСТРАНСТВА, ОСЛАБЛЕННОГО ЭЛЛИПСОИДАЛЬНОЙ ПОЛОСТЬЮ
В данной главе методом малого параметра определяются компоненты возмущенных напряжений для пластической области. Для простоты записи индекс «р», указывающий, что соответствующая величина определяется в пластической области, опущен.
§ 2Л. Эллипсоидальная полость
Уравнение эллипсоида в декартовой системе координат х,у,г записывается в виде:
где р1(Р2,р3 - полуоси эллипсоида.
Используя соотношения связи между декартовыми и сферическими координатами р, 0,ф, которые записываются в виде: х=р зіп0 солчр, у=р ьіпб этф, г=р са$0, уравнение эллипсоида (2.1.1) примет вид:
(2.1.1)

2 (вшбсовф)2 (ятЭзшф)2 (созЭ)
-------------1
Введем обозначения:
—рг Рз> 82-Рз Рі, 83-Р| р
(2.1.3)
Тогда:
б! + §2 + 83 —0 .
(2.1.4)
Согласно (2.1.3), (2.1.4) получим: