Метод граничных интегральных уравнений в смешанных задачах динамической теории упругости для клиновидных областей

• Автор: Беркович, Вячеслав Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 456 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Научные положения, выносимые на защиту, и апробация
результатов
ГЛАВА I. Некоторые классы смешанных задач динамики
упругих клиновидных областей
§]. Постановка смешанных задач об установившихся колебаниях
антиплоского сдвига однородных клиновидных областей
1.1 Колебания однородной клиновидной области (1А).
1.2. Колебания.клиновидной области с радиальным дефектом конечной длины (2А)-
1.3. Колебания усеченной клиновидной области (1Б).
1.4. Колебания конической упругой области (ЗА)
§2. Постановка смешанных задач о колебаниях антиплоского
сдвига неоднородных клиновидных областей
211.Колебания кусочно-однородной клиновидной области (2(2)
2.2. Колебания градиентно-упругой клиновидной области (2Д, 2ДК)
2.3. Колебания косослоистого полупространства с негладкой границей (2Б).
§3. Постановка смешанных задач установившихся колебаний
клиновидной области в условиях тоской деформации
3.1. Колебания однородной клиновидной области (4А),(4А]Г)
3.2. Колебания-кусочно-однородной клиновидной области (4С,4СК)
3.3. Колебания косослоистого полупространства с
негладкой границей (ЗБ)*
§4. Постановка задач анализа процессов формирования волнового
поля в клиновидной области
4.1. Поверхностные волны и поле смещений на границе однородной клиновидной области (4Ап)
4.2’. Интерфейсные (каналовые) волны и поле смещений на линии раздела областей кусочно-однородной клиновидной области (4Си)
£5. Постановка нестационарных смешанных задач динамики
антиплоского сдвига клиновидной области
5.1. Колебания упругого однородного клина при
стохастическом возбуждении его границы (5А) .
5.2. Колебания кусочно-однородной клиновидной области
при стохастическом возбуждении ее границы (5С).
ГЛАВА II. Граничные интегральные уравнения (ГИУ) смешанных
задач динамики антиплоского сдвига однородных клиновидных областей
§1. ГИУ смешанных задач о колебаниях клиновидной области
1.1.Функция Грина и ГИУ задачи (1А)
1.2.Сведение задачи (2А) к системе ГИУ
1.3.Сведение задачи (ЗА) к системе ГИУ
§2. Базовый оператор ГИУ колебаний клиновидных областей

2.1. Обратимость скалярного базового оператора ГИУ (1А)
2.2. Обратимость матричного базового оператора ГИУ (2А)
§3. ГИУ смешанной задачи о стохастических колебаниях
клиновидной области (ЗА) и вопросы его разрешимости
§4 Методы построения решений ГИУ
4.1. Исследование структуры решения базового ГИУ в случае установившихся колебаний
4.2. Исследование структуры решения ГИУ в случае стохастических
колебаний.
ГЛАВА III. ГИУ смешанных задач о колебаниях антиплоского
сдвига неоднородных клиновидных областей
§1. Удовлетворение условиям сопряжения на наклонных гратщах
раздела областей
§2. Смешанная задача о колебаниях 2-х компонентной клиновидной
области
$3. Построение ГИУ смешанной задачи об антиплоских колебаниях
клиновидного композита (2С.5С)
§4. Построение пропагатора для усеченной клиновидной области
$5. Построение ГИУ смешанной задачи о колебаниях сдвига усеченной
клиновидной области(1Б)
§6. Смешанная задача об антиплоских колебаниях косослоистой
области (ЗБ).................................................. 164 ■
§7. Установившиеся колебания градиентно-упругой клиновидной
области(2Д)................................................... 184 ,
ГЛАВА IV. ГИУ плоских смешанных задач об установившихся
колебаниях упругих клиновидных областей■
§1. Плоская смешанная задача установившихся колебаний
однородной клиновидной области
§2. Построение матричных пропагаторов для кусочно- однородного
клина в условиях тоской деформации
§3. ГИУ тоских колебаний косослоистой области(ЗБ)
ГЛАВА* V. Метод ГИУ и вопросы концентрации напряжений
в угловых точках неоднородных клиновидных областей
$/. Метод ГИУ в анализе концентрации напряжений неоднородной клиновидной области при установившихся антиплоских
колебаниях(2Дк)
§2. Прямые методы при анализе концентрации напряжений
клиновидной области
§3. Некоторые теоремы существования в задачах анализа
концентрации напряжений для неоднородной клиновидной
области
ГЛАВА VI. Особенности формирования волнового поля кусочнооднородной клиновидной области в условиях плоских
установившихся колебаний
§1. Построение функционально-инвариантных решений в задачах
распространения упругих волн в клиновидной области

§2. Поверхностные волны в однородной клиновидной области
§3. Отыскание скоростей поверхностных волн и критических углов
раствора однородной клиновидной области(4А„)
§4. Интерфейсные волны в кусочно-однородной клиновидной
области(4С11)
ГЛАВА VII. Восстановление полей смещений методом ГИУ
в зонах локализации волнового процесса в клиновидной
области
§1. Волновое поле смещений свободной поверхности однородной
клиновидной области(4А)...... 292 •
§2. Волновое поле смещений на линии раздела материалов >
кусочно-однородной клиновидной области(4С)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРАг
ПРИЛОЖЕНИЕ !.. .................................... . ..
Пространства дробной гладкости Соболева-Слободецкого в терминах преобразования Конторовича-Лебедева и условия разрешимости базового ГИУ главы II.
ПРИЛОЖЕНИЕ II
Смешанная задача об установившихся колебаниях сдвига однородного полупространства. Проверка решения ПИУ главы II.
ПРИЛОЖЕНИЕ IIIL
Доказательство основной теоремы теории клиновидных композитов. Доказательство основной теоремы теории косослоистых областей. Доказательства некоторых математических результатов при анализе ГИУ градиентно-упругой клиновидной области.
ПРИЛОЖЕНИЕ IV
Общее решение Зильберглейта-Златиной динамических уравнений -теории упругости: Фундаментальный тензор колебаний в полярной системе координат. Колебания упругой полуплоскости с излучающим разрезом. Описание элементов матрицы- функции ядра ГИУ смешанной задачи о плоских колебаниях упругого клина.
ПРИЛОЖЕНИЕV
Метод коллокации при анализе концентрации напряжений в клиновидной области-. Таблица связи модулей упругости. Результаты расчета показателей концентрации напряжений и критических углов раствора клина.
ПРИЛОЖЕНИЕ П.......................................... 446* ,
О существовании действительных нулей и полюсов функции ’
detK(u,a) на критических углах раствора и разрешимость ГИУ смешанной задачи о колебаниях однородной клиновидной области
ПРИЛОЖЕНИЕ VIL
Таблица контактного соответствия геологических пород клиновидной формы в условиях появления интерфейсных волн типа Стоунли, результаты расчета фазовых скоростей и критических углов раствора контактирующих клиновидных компонент.

(Новороссийск, 2002, 2004, 2006,2008, 2010 гг.), на семинарах кафедры теории упругости и кафедры дифференциальных и интегральных уравнений Южного федерального университете (Ростов н/Д,2004-2010гг.), на семинаре «Механика сплошной среды» им. Л.А. Галина в Институте проблем механики РАН (Москва), в Центре Южного отделения РАН при Кубанском госунивсрситете по математическому моделированию и прогнозированию чрезвычайных ситуаций, экологических и техногенных катастроф (Краснодар, 2011г.), на семинаре «Дифракция и распространение волн» лаборатории математических проблем геофизики Петербургского отделения Математического института им. В.А.Стеклова РАН (Санкт-Петербург, 2011), на Международном семинаре «Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения»(Ростов-на-Дону, 2011).
БЛАГОДАРНОСТИ
Автор диссертации выражает глубокую признательность своему учителю, академику РАН, проф. Бабешко В.А. за постоянный интерес, внимание и поддержку настоящей работы, а также благодарит коллектив кафедры теории упругости Южного федерального университета за ценные замечания при обсуждении полученных результатов.