Эндохронная теория неупругости для больших деформаций и поворотов

• Автор: Помыткин, Сергей Павлович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 327 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава I. ЭНДОХРОННЫЕ ТЕОРИИ НЕУПРУГОСТИ ДЛЯ МАЛЫХ ДЕФОРМАЦИЙ
§1.1. Классическая эндохронная теория пластичности
§1.2. Тензорно-параметрические варианты эндохронной теории пластичности
§1.3. Новые варианты тензорно-параметрических уравнений эндохронного типа. Определение параметров теории
§1.4. Эндохронные варианты определяющих соотношений неупругости, учитывающие временные эффекты
ГЛАВА II. МОДЕЛЬ БОЛЬШИХ НЕУПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ
§2.1. Модель деформирования сплошной среды и кинематика больших деформаций
§2.2. Меры деформаций и их объективные производные
§2.3. Меры напряжений и их производные
§2.4. «Неклассические» меры деформаций и производные
§2.5. Выбор меры деформации, меры напряжения и объективной производной
Приложение I. Об объективности тензоров

Глава III. УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ НЕУПРУГОСТИ ДЛЯ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЙ И ПОВОРОТОВ
§3.1. Принципы перехода в область больших деформаций и поворотов
§3.2. Тензорно-параметрические уравнения для девиаторов, учитывающие
§3.3. Шаровые составляющие тензоров напряжений и деформаций в определяющих соотношениях для больших деформаций и поворотов
§ 3.4. Тензорно-параметрическая теория неупругости эндохронного типа для больших деформаций и поворотов, учитывающая временные эффекты
Приложение II. О роли градиента деформаций и методы вычисления ортогонального тензора поворота
Глава IV. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕУПРУГОГО ПОВЕДЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ В РАМКАХ ЭНДОХРОННОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ ДЛЯ БОЛЬШИХ
большие деформации и повороты

ДЕФОРМАЦИИ И ПОВОРОТОВ

§4.1. Простое жесткое нагружение

§4.2. Простое мягкое нагружение

§4.3. Примеры сложного нагружения по многозвенным траекториям
§4.4. Циклическое нагружение материалов

§4.5. Двойной жесткий сдвиг

§4.6. Тройной жесткий сдвиг

Глава V. УЧЕТ ВРЕМЕННЫХ ЭФФЕКТОВ ПРИ НЕУПРУГОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ
§5.1. Тензорно-параметрическая теория неупругости эндохронного типа для больших деформаций и поворотов, учитывающая временные явления
§5.2. Ползучесть и релаксация напряжений
§5.3. Жесткое циклическое нагружение вязкоупругих материалов и циклическая нестабильность неупругого поведения
§5.4. Изохорическое нагружение
§5.5. Разупрочняющиеся материалы и моделирование их поведения
§5.6. Анализ «эффектов» Портевена-ЛаШателье и Савара-Массона
Приложение III. О немонотонности неупругого поведения материалов при монотонном деформировании и нагружении
Выводы
Список литературы

компонент), когда определяются напряжения
at Л | b | cosф ± -J(t)2 -| b |2 - sin2 ф dr = —г L -ds
by = sj - r-j, cos ф = Ьу d£j
g + a b \de
de = Jde'ij: de'ij > |*| = yjb'ij : b'ij
Знак выбирается так, чтобы 0 < dr < со при любом нагружении.
Решение уравнений (1.2.7а) при одноосном нагружении имеет вид
( ( \
а=20Ж1

+ -г. (1.2.8)
g + a

- 1-ехр
g + a
Коэффициенты в определяющих соотношениях (1.2.7а) таковы, что одноосное решение (1.2.8) выходит на асимптоту
s = Q + g)-~gT, (1.2.9)

единую при любом значении параметра эндохронности a
Отметим ряд предельных вариантов уравнений (1.2.7). Очевидно, что при
I гг
а = 0 определение (1.2.7в) устанавливает, что rtJ = , а значит
V! I I J.J
drj : drj = Jd£;j : deу = dX, и соотношения (1.2.7а) и (1.2.76) переходят в классические уравнения теории пластического течения
• £н
ij dX ij ’
где т -2G-T и к = 2G / g
Если a = 0, g = со и т = const, то уравнения (1.2.7) дают теорию Рейса; если а — 0, g = со и г = т (X) - принимают форму теории Мизеса. При а = О, g = const + оо и т= const соотношения (1.2.7) переходят в теорию Ишлинского-Прагера [67] с линейным кинематическим упрочнением; при