Математическое описание полей деформаций жесткопластических тел при условии пластичности кулона-мора

• Автор: Анисимов, Антон Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Комсомольск-на-Амуре
• Количество страниц: 138 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Основные соотношения теории идеального
жесткопластического тела
1.1. Пластическое плоское деформированное состояние
1.2. Уравнения в напряжениях и скоростях
1.3. Построение полного решения
1.4. Определение полей деформаций
Глава 2. Определение полей деформаций при внедрение жестких штампов
2.1. Внедрение клина в полупространство
2.2. Раздавливание клина плоским штампом
2.3. Сравнение результатов и выбор предпочтительного решения в задаче о
раздавливании клина плоским штампом
2.4. Раздавливание усеченного клина гладким плоским штампом
2.5. Сравнение результатов и выбор предпочтительного решения в задаче о
раздавливании клина гладким плоским штампом
Глава 3. Определение полей деформаций в задачах обработки материалов давлением
3.1. Волочение полосы сквозь короткую матрицу
3.2. Выглаживание поверхности клинообразным штампом
3.3. Прессование и прошивка материала
Глава 4. Задача о резании жесткопластических тел
4.1. Задача о резании при условии существования изолированной
линии скольжения
Заключение
Список литературы

Глава 1. Основные соотношения теории идеального жесткопластического тела
Основные соотношения обобщенной теории пластических течений было предложено Д. Друккером и В. Пратером [85].
Здесь предполагается, что компоненты девиатора скорости деформации пропорциональны частным производным от условия текучести по компонентам девиатора напряжения:
где а есть положительная величина.
Считается, что средняя скорость деформации пропорциональна частной производной от условия текучести по среднему напряжению
Так как, компоненты тензора скорости деформации связаны с компонентами девиатора скорости деформации следующим образом
то компоненты тензора скорости деформации пропорциональны частным производным от условия текучести по компонентам тензора напряжения
(1.0.1)
(1.0.2)
=ёу+ёду, г',у = 1,2,3,
ёу = а—— ,/,у = 1,2,3, да.
(1.0.3)

Производные оИдц могут быть выражены следующим образом
2т дт и
где т2 = ~ - интенсивность девиатора напряжения. Поэтому соотношения
(1.0.1) устанавливают, что компоненты девиатора скорости деформации пропорциональны компонентам девиатора напряжения:
ёу=Я5у, т] = Лт, (1.0.4)
где т]г = ёу1г,у - интенсивность девиатора скорости пластической деформации.
Соотношение (1.0.2) показывает, что средняя скорость деформации может быть выражено следующим образом:
*ЛЛт£.Л.
3 да дт
В данной работе в качестве условия текучести идеального нормального изотропного пластического тела принимается условие Кулона-Мора [17]:
шах—|сг- - ст.-! = с, с2(сг, + а2 + а3), (1.0.5)

где с15 с2 некоторые постоянные исследуемой среды.
1.1. Пластическое плоское деформированное состояние
Компоненты напряжения имеют следующий вид

8У 2 1 8у 1 _ 1

дХг со5(р Щ 8д 2 2со$(р
+ + “Г2#'? и - ~—у)зш( К от] 2 2соз<р
дУ2 2 1 Эу 1 _ 1
—2- = ( „-('. - V + гфт( + £)соз( - £)
йл, сое (р К£ од 2 2 сое ср
~ ~(~ + (Р и - —-—у)зш(4/ - 8)со$(у/ + 8)), Яп от} 2 2соз(р
ЭУ2 2 1 ду 1 _ 1 1 .8й
—- =
дХ2 соэ(р Д 8Е, 2 2соэ(р Д7 дг
* у)) соз( + 8) соэ - 8).
(1.4.15)
2соз ср
Переходя от переменных Хх, Х2 к переменным £,, 7] с помощью соотношений (1.4.14), учитывая (1.4.15), система уравнений (1.4.13) преобразуется к виду:
Г1 + + Г1В + С(-а„ зш( -8) + а2, соз( - <У))51П + <У> +
дг 8Е, дт} Дг
+ £>(а, 1 зт( + 8) - а21 соз( + 8)) 51п—= о,

да в + С(-а12 зт( -8) + а22 соэО// - 8)) +
дт д£ дт} К 'г ’ 22 " Д