Метод расчета напряженно-деформированного состояния анизотропных упругих и стареющих вязкоупругих тел

• Автор: Ермоленко, Георгий Юрьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Орел
• Количество страниц: 193 с. : ил.

Принятые обозначения
Я" - п - мерное вещественное евклидово пространство. х(х,, х 2х п) - его точки.
I - текущее время.
Б - поверхность, ограничивающая тело.
8и - часть поверхности с заданными перемещениями.
8С - часть поверхности с заданными поверхностными силами.
0^т(х,1), 8рЧ (X, I), Г/трч(Х, 0 - компоненты тензоров напряжений, деформаций и упругих постоянных.
^ (х, I) - составляющие массовой силы. иДх,1) - компоненты вектора перемещений. ию(Х5,1) - граничное значение вектора перемещений ию(х), ип (х) - начальное распределение перемещений и их скоростей в деформируемом теле.
Р( (Х3) - компоненты поверхностно распределенной силы пДх) - координаты внешней нормали к поверхности.
X, Ц - постоянные Ламе.
Г(тп = *МИ +Р(5Ф5ШЧ +5^8шр) - тенз°Р упругих постоянных однородного изотропного тела.
Р?(к.р), Р^(Кр) Фурье образы поверхностных сил, заданных на части поверхности, где известны перемещения 1(х)и поверхностные силы.
^ и | ^ СТ |
(ип) (к,р), (ип) Чк.р) - Фурье образы функций, заданных на поверхности деформируемого тела, представляющих собой произведение перемещения на нормаль к поверхности.

Принятые обозначения
1 Краткий обзор имеющихся результатов
2 Постановка задачи и содержание диссертации
Глава 1 Необходимый математический аппарат
1.1. Используемые функции и их преобразование Фу
рье.
1.2. Свертка функций по конечной области и ее преоб
разование Фурье.
1.3. Свертка функций по поверхности и ее преобразова
ние Фурье.
1.4. Фундаментальное решение уравнения, содержащего
оператор Ламе.
1.5. Представление решения краевой задачи теории уп
ругости объемным потенциалом.
1.6. Интегральный образ фундаментального решения
динамического уравнения теории упругости.
Глава 2 Функции Грина краевых задач статической изо
тропной теории упругости.
2.1. Функция Грина первой краевой задачи
2.2. Функция Грина второй краевой задачи
2.3. Статическая задача линейной теории упругости со
смешанными краевыми условиями.
Глава 3 Функции Грина краевых задач статической анизо
тропной теории упругости.
3.1. Функция Грина первой краевой задачи теории уп

Глава
Глава

Глава
Глава

ругости.
3.2. Функция Грина второй краевой задачи
3.3. Задача со смешанными краевыми условиями
4 Решения начально-краевых задач теории упругости 60 для изотропного материала.
4.1. Решение первой начально-краевой задачи
4.2. Вторая начально-краевая задача
4.3. Динамическая задача со смешанными краевыми
условиями.
5 Решения начально-краевых задач теории упругости 80 для анизотропного материала.
5.1. Первая начально-краевая задача
5.2. Вторая начально-краевая задача
5.3. Решение динамической задачи со смешанными
краевыми условиями.
6 Решение краевых задач анизотропной теории упру
гости для неоднородного материала.
6.1. Статическая задача со смешанными краевыми уело
виями.
6.2. Динамическая задача упругости со смешанными
краевыми условиями.
7 Принципы соответствия краевых задач вязкоупру
гости краевым задачам теории упругости.
7.1. Принцип соответствия краевых статических задач
нелинейной вязкоупругости со старением статическим задачам теории упругости.
7.2. Принцип соответствия краевых динамических за
ем Фурье в точках непрерывности, однозначно восстанавливается по своему Фурье - преобразованию. Таким образом, необходимо доказать, что ^тп (х8-У), определяемая квадратурой (3.1.13), и - Ктп(х5 - у) обладают
одинаковыми преобразованиями Фурье. Умножая (3.1.13) на Мпч(х5)е"1к*Хз, интегрируя по поверхности Б и учитывая (3.1.8) и (3.1.9) - (3.1.12), получим:
Wmл(xs)Nnq(xs)e-ik•XзdS=:W*mq(k). (3.1.15)
Но согласно (3.1.9)
- { Ктп(х5)Нпч(х3)е~'к'х®(18 = ХУ'пкДк). (3.1.16)
Сравнение (3.1.15) и (3.1.16) приводит к равенству
1 'Ут„(х8)Мп,(х3)е-*^<13 = -{ Кл,л(х8)М11,(х8)е-|к"*<К, (3.1.17)

которое в силу произвольности поверхности Б, и является доказательством исходного утверждения.

3.2. Функция Грина второй краевой задачи
Как и ранее предполагается, что тело, подвергаемое деформированию, имеет конечные размеры и ограничено кусочно-гладкой поверхностью произвольной формы. Материал рассматриваемого тела считается анизотропным и однородным.
Рассмотрим вторую краевую задачу теории упругости: