Математические модели критериев пластичности анизотропных разнопрочных пластин

• Автор: Ефимов, Иван Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 81 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Существующие способы построения контуров текучести
1.1 Основные критерии текучести
1.2 Существующие способы определения неизвестных коэффициентов контуров текучести
1.3 Постановка задачи
2 Методы построения контуров текучести
2.1 Формализация цели
2.2 Исследование целевой функции
2.3 Метод ручного подбора
2.4 Метод координатного спуска
2.5 Метод градиентного спуска
2.6 Метод перебора на неравномерной сетке
2.7 Сравнение приведенных методов
3 Реализация методов построения контуров текучести
3.1 Построение графиков контуров текучести
3.2 Вычисление значений целевой функции и её производных
3.3 Реализация метода ручного подбора
3.4 Реализация метода координатного спуска
3.5 Реализация метода градиентного спуска

3.6 Реализация метода перебора на неравномерной сетке
4 Построение контуров текучести по экспериментальным данным
4.1 Проверка рассматриваемых методов и их программной реализации на известных результатах
4.2 Построение контуров текучести аустенитной нержавеющей стали
4.3 Построение контуров текучести для сплавов Циркалой-1 и Циркалой
4.4 Другие виды контуров текучести
4.5 Верификация метода определения коэффициентов контуров текучести
Заключение

Введение
Одной из важных задач механики деформируемого твёрдого тела является определение механических условий, вызывающих появление и развитие пластических деформаций в элементах конструкций. С каждым годом человечество ставит перед собой все более сложные задачи при проектировании и строительстве. Обычные материалы и сплавы порой не могут справиться с возложенными на них функциями. На замену им приходят новые материалы, полученные различными методами и прошедшие специфические обработки.
Материалам придают стойкость к различного рода нагрузкам порой за счёт стойкости к другим нагрузкам, которым конкретная деталь будет подвергаться в меньшей степени. Например, некоторые разновидности чугуна и других сплавов обладают эффектом SD (strength differ — эффект разносо-противляемости), когда предел текучести на сжатие значительно превышает предел текучести на растяжение. Такие материалы хорошо применимы там, где детали подвергаются сильному сжатию гидростатическим давлением, поскольку выдерживают значительные нагрузки прежде, чем начать пластическое деформирование. Также существуют способы изготовления и обработки, в результате которых материалы приобретают различные пределы текучести для различных направлений приложения нагрузок. Например, большой интерес представляет трансверсально-изотропный листовой прокат с повышенной сопротивляемостью пластическим деформациям в направлении толщины. Такие металлы обладают большими преимуществами по сравнению с изотропными при работе в условиях двухосного напряжённого состояния,

направлении обратном вектору градиента, вычисляемому по формуле:
АЕ = (
дЕ дЕ

(2.53)
дх ’ дх2 ’ ’ дхт 1 ’
то есть в сторону наибольшего уменьшения целевой функции Е (рисунок 2.11). На первой итерации вычисляется вектор градиента ДЕ функции Е(х) в точке где хФ) — вектор коэффициентов контура начального приближения, которое может быть выбрано произвольно. Каждое следующее приближение хк+1' вычисляется по формуле:
,(*+!)
х{к) - ААЕ(х{к)),
(2.54)
где Л — параметр, характеризующий скорость спуска. Минимум считается достигнутым, если выполнено условие останова (2.52).
Рис. 2.11: Градиентный спуск по трехмерной поверхности с постоянным параметром А. А - начальное приближение, В — конечпый результат
Значение параметра А может быть задано постоянным, или быть адаптивным, то есть вычисляться на каждой итерации заново. Наиболее эффективный, хотя и наиболее сложный в реализации, метод подбора значения параметра А связан с направленной минимизацией целевой функции в выбранном направлении вектора АЕ(х) [43]. Необходимо так подобрать скалярное