Асимптотическое расщепление при моделировании линейно упругих стержневых конструкций из неоднородных материалов

• Автор: Орлов, Степан Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 144 с. : ил

Содержание
1 Введение
2 Обзор литературы
3 Асимптотическое расщепление пространственной задачи теории упругости для тонкого длинного тела — стержня
3.1 Случай общего положения
3.2 Температурные эффекты
3.3 Прямой стержень
3.4 Напряжения поперечного сдвига в прямом стержне при
отсутствии крутящего момента
3.5 Температурное воздействие в прямом стержне
4 Одномерная конечно-элементная модель криволинейного стержня
4.1 Аппроксимация геометрии стержня
и распределенных нагрузок
4.2 Регуляризация одномерной модели
4.3 Выбор «функций формы»
4.4 Вариационная постановка
4.5 Матрица жесткости
4.6 Учет распределенных нагрузок
4.7 Модификация вариационной постановки
для учета температурных воздействий

5 Погранслой вблизи торца стержня
5.1 Постановка задачи с малым параметром
5.2 Экспоненциальные решения для бесконечного цилиндра .
5.2.1 Вариационная постановка
5.2.2 Осесимметричный случай
5.2.3 КЭ постановка в осесимметричном случае
5.3 О решении алгебраической проблемы собственных значений
5.4 Численные эксперименты
5.4.1 Круговой цилиндр из однородного материала
5.4.2 Полый цилиндр квадратного сечения.
Наиболее слабо затухающее решение
5.4.3 Неоднородное сечение с мягким слоем
5.4.4 Влияние анизотропии на скорость убывания однородных решений
5.4.5 Пример неоднородного сечения сложной формы . .
6 Модель сращивания одномерного и трехмерного
упругих тел
6.1 Формулировка условий сопряжения
6.2 КЭ процедура при наличии связей
6.2.1 Исключение зависимых переменных
6.2.2 Алгоритм формирования матрицы и правой части системы
6.3 Численные эксперименты
7 Некоторые прикладные задачи
7.1 Напряжения поперечного сдвига в стержне

7.1.1 Задача Сен-Венана о кручении и изгибе силой
7.1.2 Кручение и изгиб кругового цилиндра
7.1.3 Напряжения поперечного сдвига в П-образной раме
7.2 Нагрев биметаллической пластины
7.3 Изгиб круглого цилиндра из двух материалов
8 Расчет корректирующей катушки
термоядерного реактора ITER
Заключение
Список литературы

4 Одномерная конечно-элементная модель криволинейного стержня
4 Одномерная конечно-элементная модель криволинейного стержня
4.1 Аппроксимация геометрии стержня и распределенных нагрузок
Геометрия стержня определяется, во-первых, радиус-вектором его оси и, во-вторых, ориентацией поперечного сечения. В компьютерных программах, разработанных автором, радиус-вектор оси задается при помощи кубических полиномов.
Пусть требуется аппроксимировать функцию /(и) кубическим полиномом на отрезке [0,1], причем известны значения /(и) и ее производной /'(и) на концах отрезка. В этом случае интерполяционный многочлен Эрмита [25] р(и) выглядит следующим образом
р(и) — (l—Зu2+2u3)f(0)+(u—2u2+u3)f,(0)+(Зu2—2u3)f(l)~-(u3—u2)fl(l)
(4.1)
Это соотношение принимается для аппроксимации декартовых координат радиус-вектора г (и) оси стержневого конечного элемента. Оно же используется для аппроксимации нагрузок, распределенных по длине элемента. В случаях, когда вычисление производных Г {и) затруднительно, используется аппарат интерполяционных кубических сплайнов класса С2 [25]; соотношение (4.1) применяется тогда уже к сплайну.
Рассмотрим подробнее вопрос о задании ориентации поперечного сечения стержня. Ориентация сечения определяется заданием в каждой точке оси одного числа — угла поворота сечения вокруг оси. Остается уточнить, откуда отсчитывать этот угол. Выберем произвольный единичный вектор р, «вмороженный» в сечение и лежащий в его плоскости.