Локальные параметрические колебания тонких оболочек

• Автор: Кунцевич, Сергей Петрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Витебск
• Количество страниц: 107 с. : ил.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
2.1. Постановка задачи
2.2. Исходные уравнения
2.3. Расщепление граничных условий
2.4. Описание алгоритма построения форм
локальных параметрических колебаний
3. ЛОКАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ОСЕВОЙ НАГРУЗКИ
3.1. Разрешающие уравнения
3.2. Асимптотическое решение
3.3. Перестройка асимптотического решения
3.4. Влияние демпфирования
3.5. Примеры
3.6. Численное решение системы (3.1.7)
4. ЛОКАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ОБОЛОЧЕК НУЛЕВОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ДАВЛЕНИЯ
4.1. Параметрические колебания конических оболочек под действием пульсирующего давления
4.2. Параметрические колебания цилиндрических оболочек под действием пульсирующего давления
4.3. Примеры
5. ЛОКАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ, БЛИЗКИХ К ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ
5.1. Разрешающие уравнения
5.2. Асимптотическое решение
5.3. Случай параболического отклонения
5.4. Примеры
6. ЛОКАЛЬНЫЕ ТЕРМОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
6.1. Разрешающие уравнения
6.2. Асимптотическое решение
6.3. Примеры
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ. О РЕШЕНИЯХ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРИОДИЧЕСКОЙ МАТРИЦЕЙ

Теория параметрически возбуждаемых колебаний является разделом теории неавтономных колебаний. Как известно, колебание называется неавтономным, если оно описывается дифференциальным уравнением, в общем случае второго порядка, имеющим вид
/=/(у,/,0, (0.1)
в то время как для автономных колебаний явная зависимость от времени не имеет места. Неавтономные колебания называются вынужденными, если зависимость от времени аддитивна и периодична:
У = /: (У,У')+/г(0- (0-2)
Если периодичны по времени коэффициенты (параметры) зависящего от у выражения в уравнении (0.1), то колебания называются параметрически возбуждаемыми или просто параметрическими.
Термин “параметрическое возбуждение” указывает на физическое происхождение колебаний. Зависящее от времени слагаемое в уравнении (0.2) физически (в частности, механически) обусловлено периодической вынуждающей силой, например, периодической поперечной силой при изгибных колебаниях стержня. Напротив, параметрическое возбуждение приводит к колебаниям, которые происходят в направлении, отличном от направления вынуждающей силы. Т.е., в отличие от вынужденных колебаний, параметрические колебания поддерживаются внешними силами косвенно — через изменение параметров системы [49, с.347].
Стандартным примером параметрических колебаний служат изгибные колебания прямого стержня, нагруженного периодической продольной силой. Вынужденные чисто продольные колебания в определенном интервале частот становятся неустойчивыми, и на них накладываются изгибные колебания с частотой, вдвое меньшей частоты вынуждающей силы [63, с.8].
При определенных соотношениях параметров задачи потеря устойчивости может произойти при динамической нагрузке, величина которой меньше критического статического значения. В этом и заключается важность исследования параметрических колебаний динамических систем.
3.6. Численное решение системы (3.1.7)

Для численного решения системы уравнений (3.1.7) воспользуемся методом сеток [54]. Для определенности будем рассматривать замкнутую круговую оболочку. В этом случае - л < ср < л, а
к(ц>)= 1.
(3.6.1)
Решения системы (3.1.7) будем искать в узлах равномерной прямоугольной сетки
та8т= {(фі = і 8, Ц =у т)},
(3.6.2)
г = - /V, - N+1,К 8 = 71 / И, у = 0, 1,
На семиточечном шаблоне (см. рис. 3.4) выполним разностную аппроксимацию дифференциальных операторов, входящих в уравнения (3.1.7):
а4 д.,
д ср4
Д-2,; - 4 Дм,; + 6 Д;>у — 4 Д+і,у + Д+г,;
а2д./ і
аф2 ~52

Д-2, / т Д-1,/' т Д,/ ~ т Д

j 2 '>•/' З і+,’> 12 і+2'і
(3.6.3)
а2д., і а ґ
,2 ~т2
Д./-1 " 2 Д,у + Д,,.
,2+1
Д./ 21 (Ф;. (у).
(фь 0+0
- (Ф/-2, 0) (ф/-ь 0) (ф«+Ь 0) (ф/Ч-2, 0)
- (ф/. 0)
(ф« 0
Рис. 3.4. Семиточечный шаблон.