Фундаментальные решения для анизотропной среды и их приложения

• Автор: Колосова, Елена Михайловна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 136 с. : ил.

Глава 1. Фундаментальные решения в плоской задаче для анизотропной среды и их исследование
1.1 Постановка задач об установившихся колебаниях ортотропной среды
1.2 Фундаментальные решения для ортотропной среды и исследование кривых полярного множества
1.3 Интегральное представление фундаментальных решений для ортотропной среды и его исследование
1.4 Асимптотика фундаментальных решений для ортотропной среды в дальней и ближней зонах
1.5 Фундаментальные решения для анизотропной среды в общем случае анизотропии
1.6 Сравнение с фундаментальными решениями для изотропного случая
Глава 2. Формулировка систем граничных интегральных уравнений для плоских задач анизотропной теории упругости в случае установившихся колебаний
2.1 Формулировка систем ГИУ в перемещениях для анизотропной среды с полостью
2.2 Формулировка системы ГИУ для конечной анизотропной среды
2.3 Формулировка системы ГИУ для задач о концентрации напряжений в анизотропной среде с полостью
Глава 3. Дискретизация систем граничных интегральных уравнений и
сведение к линейным алгебраическим системам
3.1 Дискретизация систем ГИУ для анизотропной среды с полостью и сведение к линейным алгебраическим системам
3.2 Дискретизация системы ГИУ для ортотропной среды с полостью на основе сплайн аппроксимации
3.3 Дискретизация системы ГИУ для задач о концентрации напряжений в анизотропной среде с полостью
3.4 Численная реализация задач о колебаниях ортотропной плоскости с полостью
Глава 4. Исследование концентрации напряжений в ортотропной среде возле кругового отверстия
4.1 Исследование концентрации напряжений в ортотропной среде возле кругового отверстия в низкочастотной области
4.2 Интегральное представление напряжений в ортотропной среде возле кругового отверстия
4.3 Исследование динамического коэффициента концентрации напряжений в ортотропной среде возле кругового отверстия при помощи МГЭ
Заключение
Литература
Приложение

и,ых,().Полагая ^'> = 0, /,<'> = <”»»,«, - Рі ~ > соотношения (2.1Л) запишем в виде
|стГ(*НМ^"’(*.£№ = +
88 к 5Л
+ Ци)(х^К(х)мГ(х)^, /> = 1,3.
Так как при Л-»оо интеграл |->0 в силу условий излучения, а

|+ 0 в силу условия однозначности перемещений, получаем представлеЦ /-
ние волнового поля вне полости в следующем виде
*£*(£)= |сг,ГМ«4(х)и,(и)(4Я-

- |4от)(х,^К(х)^(х)^ , /> = 1,3, (2Л.2)

которое позволяет рассчитывать поле смещений всюду в плоскости, если из-вестны компоненты вектора перемещений и°тр на границе полости. Для их нахождения необходимо сформулировать систему граничных уравнений относительно и°тр ! . Направление обхода по контуру /0 - по часовой стрелке. Вектор нормали с компонентами пк направлен во внутрь контура /0.
Используя граничное условие (1.1.5), преобразуем представление (2.1.2) к виду
«ГЮ - - (х)иГ(*К -
(2.1.3)
Чтобы получить граничные уравнения, устремим точку £ £ /0 на границу контура /0. Рассмотрим произвольную точку у, принадлежащую границе контура /0. Окружим точку у малой окружностью радиуса є > 0, и уст-. ремим £ к у є /0.