Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред

• Автор: Айзикович, Сергей Михайлович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 255 с. : ил.

Оглавление
Введение !
Глава 1. ПОСТАНОВКА КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО ПО ГЛУБИНЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВА И
ПОЛУПЛОСКОСТИ. ВЫВОД ИНТЕГРАЛЬНЫХУРАВНЕНИЙ
§1.1. Задача I. Чистый сдвиг полосовым штампом неоднородного
полупространства
§ 1.2. Задача II. Кручение жестким круглым штампом неоднородного
полупространства
§1.3. Задача III. Внедрение штампа в неоднородную полуплоскость..43 §1.4. Задача IV. Внедрение жесткого кругового в плане штампа в
неоднородное полупространство
§1.5. Некоторые общие свойства трансформант ядер интегральных уравнений задач I—IV и аппроксимация их аналитическими
выражениями
§1.6. Примеры построения трансформант ядер интегральных
уравнений задач I—IV
Глава 2. ДВУХСТОРОННИЕ АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ
ПАРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЗАДАЧ 1-1У
§2.1. Задачи I и III. Замкнутое решение одного класса интегральных
уравнений, порождаемого преобразованием Фурье
§2.2. Задача II. Замкнутое решение одного класса интегральных
уравнений, порождаемого преобразованием Ханкеля 1[(ог)
§2.3. Задача IV. Замкнутое решение одного класса интегральных
уравнений, порождаемого преобразованием Ханкеля 10(аг)
§2.4. Двухсторонние асимптотические свойства замкнутых приближенных решений задач I—IV

§2.5. Определение формы осадки поверхности неоднородного по
глубине полупространства для задачи IV
§2.6. Численные примеры
Глава 3. ПОСТАНОВКА КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕПРЕРЫВНОНЕОДНОРОДНОГО ПО ГЛУБИНЕ СЛОЯ И КЛИНА, НЕОДНОРОДНОГО ПО УГЛОВОЙ КООРДИНАТЕ, вывод
ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§3.1. Задача У. Сдвиг полосовым штампом неоднородного слоя
§3.2. Задача VI. Внедрение штампа в неоднородную полосу
§3.3. Задача VII. Чистый сдвиг полосовым штампом неоднородного
пространственного клина
§3.4. Задача VIII. Внедрение штампа в неоднородный клин
§3.5. Некоторые общие свойства трансформант ядер интегральных
уравнений задач V-VIII
Глава 4. ДВУХСТОРОННИЕ АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ
ПАРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЗАДАЧ V- VIII
§4.1. Задачи V-VIII. Замкнутое решение одного класса парных
интегральных уравнений
§4.2. Двухсторонние асимптотические свойства замкнутых
приближенных решений задач V-VIII
§4.3. Численные примеры
Глава 5. ИЗГИБ ПЛАСТИН НА НЕОДНОРОДНОМ ОСНОВАНИИ
§5.1. Постановка задач
§5.2. Задача IX. Изгиб балки на неоднородной полуплоскости..
§5.3. Задача X. Изгиб балки на неоднородной полосе и клине..
§5.4. Задача XI. Взаимодействие круглой пластины с неоднородным
полупространством
§5.5. Определение осадки поверхности основания вне круглой
пластины
§5.6. Численные примеры

Глава 6. КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА С НЕИЗВЕСТНОЙ ЗАРАНЕЕ
ЗОНОЙ КОНТАКТА ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ
§6.1. Задача XII. Внедрение параболического индентора в неоднородное
полупространство. Введение и постановка задачи
§6.2. Некоторые свойства парных интегральных уравнений
задачи
§6.3. Приближенное аналитическое решение парного интегрального
уравнения задачи
§6.4. Численные результаты
Заключение
Список литературы

граничные условия (1.1.2), можно свести задачу к интегральному уравнению относительно функции Т(а) вида:
1 » 1 и Ж («,0)Т(а)
с1а = £,х<а (1.1.23)
то (0) -со а
Таким образом, для построения интегрального уравнения данной контактной задачи необходимо построить функцию И^ (а,0) из краевой
двухточечной задачи (1.1.21), (1.1.22) для уравнения (1.1.12).
1.1.3 Численное построение трансформанты ядра интегрального уравнения
Введем обозначения:
2Х=гУ[{а,у) г2 = Ц^'(а,у)
Уравнение (1.1.12), считая, что (70(0) Ф 0, /уе(0,-Н), перепишем в
виде линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка:
г = г.
2 - Н<у<
2'г=-у(у)2г+сс2д,
Здесь (у) = С (у)й 1 (у) или в матричной форме
^ = Ая, -Н<у<0, с!у
где матрица А имеет вид А =
с краевыми условиями (1.1.21), (1.1.22)
222 *|у=-н =а1 2гу=о =
' 0 1 ' V
а2 -у(у ; г = Л,

(1.1.24)
(1.1.25)
Решение краевой двухточечной задачи при фиксированном а (1.1.21), (1.1.22) построим, используя метод, предложенный в работе Е.В.