Влияние геометрических и физико-механических параметров на напряжённо-деформированное состояние упругих пространственно-неоднородных массивов

• Автор: Бурнышева, Татьяна Витальевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Новокузнецк
• Количество страниц: 152 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЗОР И АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ И РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-НЕОДНОРОДНЫХ МАССИВОВ
ЕЕ Точные результаты, полученные аналитическими методами
Е2. Анализ основных приближённых методов решения задач теории
упругости
1.3. Пространственные задачи теории упругости, решенные численными методами
2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕО СОСТОЯНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО НЕОДНОРОДНОГО МАССИВА С УЧЕТОМ УСЛОВИЙ СОПРЯЖЕНИЯ НА ГРАНИЦАХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ
2.1. Вариационная постановка краевой задачи теории упругости.
2.2. Дискретизация вариационной задачи
2.3. Алгоритмы решения уравнений в узловых неизвестных
2.4. Выводы по главе
3. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ЧЕ1СЛЕННОГО РЕШЕНИЯ
3.1. Оценка погрешности определения поля напряжений в области с
двумя горизонтальными слоями
3.2. Оценка точности численного решения задачи для пластин с круговыми отверстиями
3.3. Выводы по главе
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ В ДВУМЕРНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ МАССИВАХ С ПРОТЯЖЕННЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ
4.1. Влияние коэффициента Пуассона и модуля упругости Юнга на напряжённо-деформированное состояние массива с протяженным

включением в виде антиклинали или синклинали
4.2. Влияние коэффициента Пуассона на напряжённо-деформированное состояние неоднородного массива с двумя искривлёнными слоями
4.3. Выводы по главе
5. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ В ОКРЕСТНОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ
5Л. Поля напряжений в пространственных неоднородных массивах с искривленными слоями
5.2. Оценка напряжений вблизи поверхности пространственнонеоднородного участка массива горных пород
5.3. Концентрация напряжений в пространственно армированном волокнистом композите
5.4. Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Широкий круг проблем проектирования и производства конструкций из пространственно армированных композиционных материалов, сооружений в неоднородных грунтах, анализа состояния горных пород т.п. связан с изучением физических явлений, которые существенно зависят от напряженно-деформированного состояния. Одной из основных задач в этом направлении является определение градиентов напряжений и деформаций, которые входят в определяющие уравнения таких явлений, как разрушение неоднородных материалов, фильтрация жидкостей и диффузия.
Несмотря на то, что для пространственно-неоднородных массивов с канонической формой включений найдены аналитические решения задач теории упругости, остаются мало изученными массивы со сложной формой рельефа и внутренних неоднородностей, подверженные действию поверхностных массовых сил. Эффективный подход к численному решению данной проблемы представляют сеточные методы, в первую очередь - метод конечных элементов. Однако он не дает возможности точно выполнить условия сопряжения в напряжениях на границах раздела, что существенно снижает достоверность результатов в случае значительного различия физико-механических параметров материалов. Кроме того, точность определения градиентов напряжений и деформаций значительно ниже, чем определения самих напряжений и деформаций. Это затрудняет анализ явлений, обусловленных градиентами полей напряжений и деформаций.
Поэтому представляется актуальной разработка методики численного расчета полей напряжений и деформаций вместе с их градиентами, позволяющей точно выполнить условия сопряжения на границах раздела неоднородностей в пространственно-неоднородных массивах при достаточно произвольной форме рельефа и включений.
Целью работы является изучение полей напряжений и их градиентов в пространственно-неоднородных массивах, содержащих включения искривлен-

^=к £/ Уз, Т»
х„Г • Имеем
1 1-1 Ц 1 0 (.1 О и о
О “ £ °.у ~ Е®' ~ Е°п ~ Е°5 + Е°' + Еа"'
Ц-° 'а° + Ца°,

4 „о ,40 1 „О
С 1 — ГГ -4- ГГ -Мст - П1ст°-
Е/~ са ' со . Е л Е 1 £ п £
__ ' ГГ (Т 1 4- ГГ + Мст°
еп~ Е 3 Е ‘ £ " £
Ь/’ .2(1+4) 2(1+_ц)

_2(1+(|) 2(1+4) О
У т ' £ Т"7 £ х(п ’
2(1+0 2(1+4)
(2.15)
Т.УЯ £ Т5/Г
Перенесём разрывные компоненты в левую часть, а непрерывные - в пра-

I в 4 I 0 4 О (I о
ст„ = о, +£,. + ст„ + ст„ - а, - а ,
Е ■* £ 1 3 Е п Е 5 £ 1 Е "
1 4 4 1 о и о и о
£°/=г-^+е;+ г°п+г°"
1 Е * ''Я“'7 £ ’ £ £

а,. + а, — с £ £ £
е =- а - а,+ а„ + г а,+ -а,- а„,
/7 £ А £ I £ П с 3 г ' Г ,7 ’

(2.16)
т., = У.-/+Т,,,
" 2(1 + 4)
2(1+4) 2(1+4) о
£ тт £
2(1+4)
2(1+4) о
*77 £ 577 £ ь5/7*
Из первого и второго уравнения системы выразим о4., а,:
Г г ООО
I °у = иа/ + £е.у + + СТЛ ~ 4С/ +
! гг ООО
[ст( = цол, + Ее, + ца„ + а, - ца, - цст,,.
(2.17)
Исключая из второго уравнения а5, имеем
2 7 2 0 2 0 а, = (-1 а, + ц£еА. + ц а„ + Ее, + ист,, + (1 - |Д )а, - (4 + 1)ст„ .
(2.18)
Окончательно,

£ ц£ Ц+Ц" 0 2ц О
3 = 7~~2 ^ + , 2 е‘ + , °л + " 7'
1—4 1-ц 1-ц

^ ' 1-ц2 1- .и2 ^

2 ст>; + ст/
О (.1+1 О
2 ая’
(2.19)
л*
Из третьего уравнения системы с учётом (2.19) выразим компоненту в„