Контактные задачи и концентраторы деформаций. Деформация и разрушение

• Автор: Буханько, Анастасия Андреевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Комсомольск-на-Амуре
• Количество страниц: 144 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Соотношения теории плоской деформации идеального
жесткопластического тела
1.1. Теория плоской деформации
1.2. Соотношения вдоль линий скольжения
1.3. Построение полного решения
1.4. Деформации в окрестности особенностей поля линий скольжения
1.5. Неединственность решения. Критерии выбора предпочтительного решения
1.6. Критерии разрушения и выбора направления распространения трещины
Глава 2. Контактные задачи теории плоской деформации
идеального жесткопластического тела
2.1. Внедрение клина в полупространство. Автомодельное решение
2.2. Раздавливание клина плоским штампом. Автомодельное решение
2.2.1. Решение Хилла
2.2.2. Решение Прандтля
2.2.3. Несимметричное решение
2.2.4. Сравнение результатов. Выбор предпочтительного решения
2.3. Раздавливание усеченного клина гладким плоским штампом
2.3.1. Обобщенное решение Хилла
2.3.2. Обобщенное решение Прандтля
2.3.3. Несимметричное решение
2.3.4. Сравнение результатов. Выбор предпочтительного решения
Глава 3. Растяжение полосы с У-образными концентраторами
деформации
3.1. Решение Ли

3.2. Обобщение решения Прандтля задачи о внедрении гладкого плоского штампа в полупространство
3.3. Решение Ричмонда
3.4. Решение с несимметричным пластическим течением
3.4.1. Симметричное решение
Глава 4. Разрушение полосы с У-образными вырезами при
растяжении
4.1. Разрушение полосы в окрестности центров вееров линий
скольжения
Заключение
Список литературы

Введение
Одной из важных проблем механики деформируемого твердого тела является построение моделей и алгоритмов расчета конструкций и технологических процессов при больших пластических деформациях с учетом разрушения. Исследование этой проблемы заключается в решении задач с учетом изменения геометрии деформируемых тел и формулировке критериев разрушения. Этой постановке проблемы в настоящее время отвечает одна из моделей механики деформируемого твердого тела - модель идеального жесткопластического тела.
Развитие фундаментальных соотношений теории идеальной пластичности связано с именами М. Леви, Р. Мизеса, Треска, Сен-Венана, Л. Прандтля, Г. Гейрингер, А. Райса, А.Ю. Ишлинского, С.А. Христиановича, В.В. Соколовского, Р. Хилла, Д.Д. Ивлева, В. Прагера, В. Койтера [29-33, 35, 58, 62, 66, 69, 80, 88, 91, 94-97, 100]. Вопросам и задачам теории идеальной пластичности посвящены многочисленные работы отечественных и зарубежных авторов: Б.Д. Анина, Г.И. Быковцева, Б.А. Друянова, М.И. Ерхова, А.А. Ильюшина, Л.М. Качанова, Е.В. Ломакина, П.П. Мосолова, В.П, Мясникова, А. Надаи, Ю.В. Неми-ровского, Р.И. Непершина, Ю.Н. Работнова, Е. Ли и др. [1-2, 15-19, 23-29, 35, 38,49-50, 65, 71-74, 77-85, 90-91, 100].
Теория пластичности развивалась как технологическая теория пластичности, задачи которой были прямо связаны со многими задачами обработки металлов давлением, резанием [23, 26, 29, 36-38, 51, 63]. Получены решения многих технологических задач о внедрении штампов различной формы, волочении, прокатки и прессовании. Вместе с тем эти задачи рассматривались в основном как задачи предельного равновесия или задачи об установившемся пластическом течении.
В рамках этой теории дано ограниченное число решений с учетом изменения формы геометрии свободных поверхностей: решения задач о растяжении полосы в условиях плоской деформации, автомодельные решения о вдавливании плоского клина в полупространство и сжатии плоским штампом клинооб-

ского тела кинематически возможно построение нескольких решений с учетом изменения геометрии.
Примерами неединственность решения служат задачи о раздавливании клинообразных и выпуклых тел гладким плоским штампом, растяжении полосы с различными формами вырезов, а также задача о вдавливании абсолютно твердого штампа с плоским основанием в пластическое полупространство [16, 38, 67,71,91, 100].
Очевидно, что неединственность поля скоростей ведет‘к различным распределениям поля деформаций для различных кинематически возможных решений. Естественно, возникает вопрос: какое решение считать предпочтительным? В данной работе используется следующий
деформационный критерий выбора предпочтительного решения:
Предпочтительным является решение, для которого наибольшее значение первого главного значения тензора Альманси Ej в пластической области минимально.
Т.е. задача сводится к нахождению
inf sup Е,(<д,^), (1.5.1)

где Е- функция, характеризующая распределение деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения (по аргументу <р) при различных изменениях пластической области в процессе деформирования; <р - угол, характеризующий положение частицы среды внутри центрированного веера в пластической области, ц/ - угол, характеризующий изменения пластической области (в рассматриваемых в работе задачах ц/ задает направление движения центра веера линий скольжения).
Возможно использование других критериев.