Факторизационные методы исследования влияния поверхностных воздействий на напряженно-деформированное состояние литосферных плит

• Автор: Павлова, Алла Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 298 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 Моделирование динамики литосферной плиты как структурнонеоднородного деформируемого тела
1.1 Начально-краевые задачи динамической теории упругости
1.2 Постановка динамических задач для блочно-структурированной среды, взаимодействующей с поверхностными объектами
1.2.1 Задача Коши для уравнений движения массивного тела
1.2.2 Постановка задач для элементов структуры
1.3 Определения теории «вирусов» вибропрочности
2 Факторизационные методы исследования задач для структурированных сред
2.1 О факторизации функций и матриц-функций
2.1.1 Факторизация функций
2.1.2 Факторизация матриц-функций
2.2 Общая схема дифференциального метода факторизации
2.3 Применение факторизационных методов к решению краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
2.4 Применение дифференциального метода факторизации к задаче для упругого тела
2.5 Применение дифференциального метода факторизации к задаче для блочной структуры
2.6 Блочные элементы. Примеры построения блочных элементов
3 Метод факторизации исследования динамических задач для слоистоструктурированных сред как «вирусов» вибропрочности различного строения
3.1 Построение функциональных уравнений для слоя
3.1.1 Дифференциальный метод факторизации в краевой задаче для слоя
3.1.2 Построение граничных уравнений с помощью формулы Бетти
3.2 Построение функциональных уравнений для сплошной' многослойной среды
3.3 Построение функциональных уравнений для многослойной среды, содержащей совокупность трещин
3.4 Построение функциональных уравнений для многослойной среды, содержащей совокупность включений
3.5 Построение систем интегральных уравнений динамических задач для слоисто-структурированных сред
4 Применение факторизационных методов в моделировании динамических процессов для сред с покрытиями
4.1 Постановка задачи для одной модели покрытия
4.2 Построение систем интегральных уравнений задачи для слоистоструктурированной среды с покрытием
4.3 Способы построения приближенных решений для полуограниченных и неограниченных покрытий
4.4 О моделировании временных покрытий
5 Метод решения интегральных уравнений динамических контактных задач
5.1 Общая схема метода фиктивного поглощения решения интегрального уравнения в произвольной в плане области
5.2 Метод фиктивного поглощения решения системы интегральных уравнений
5.3 Метод фиктивного поглощения решения интегральных уравнений для частных случаев областей
5.3.1 Метод фиктивного поглощения для одномерного интегрального уравнения
5.3.2 Построение приближенного решения интегрального уравнения для осесимметричного случая
5.3.3 Построение приближенного решения интегрального уравнения для пространственной задачи
5.4 Построение приближенного решения интегрального уравнения с
растущим символом ядра
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ А
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
ПРИЛОЖЕНИЕ В
ПРИЛОЖЕНИЕ Г

1.2.1 Задача Коши для уравнений движения массивного тела
Пусть абсолютно твердое массивное тело, имеющее плоское основание О, находится на поверхности полуограниченной среды. На тело действует механическая нагрузка, задаваемая главным вектором Р(ґ) = {Р1,Р2,Р3] и главным моментом М(ґ) = {М],М2,М3}, приведенными к центру масс с координатами (0,0,х3і), где х3і - расстояние от центра масс твердого тела до поверхности среды. В общем случае массивное тело может подвергаться тепловому воздействию, характеризующемуся температурой #(/), и электрическому возбуждению электрическим полем с напряженностью Е(/) либо током, изменяющимися во времени по заданным законам.
Смещения точек основания твердого тела и0(дг19д:2,ґ) = |м,0,М2,Нз| определяются в виде [94]
н° = и + фхг (1.2.4)

Ы —Щ~~ — Фз-2 ’
и — и2 +(р3Хх + фхх3!,
и° = Щ +<РіХ2 - ср2хх,
где и(ґ) = {м1,м2,и3} - вектор смещения центра масс, ф(/) = {ф,,ф2,ф3} - вектор углов поворота относительно главных осей, проходящих через центр масс, г = {х1,х2,х3:1} - радиус-вектор точек основания твердого тела О.
Уравнения малых движений твердого тела имеют вид
т~ = Р-д, ЛГМ-ІІ, (1.2.5)
ОТ Оі