Колебания твердых упругих тел, стесненных неголономными связями

• Автор: Керимбаева, Онлакуль Батыровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 107 c. : ил

1.1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО МЕХАНИКЕ СИСТЕМ С НЕГОЛОНОМНЫШ СВЯЗЯМИ
1.2. Состояние исследований по динамике неголономных систем с деформируемыми телами
2. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧ-ДИНАМИКИ НЕГОЛОНОМНЫХ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ ДЕФОРМИРУЕМЫЕ ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЛА
2.1. Постановка задачи о качении без проскальзывания жесткого цилиндра вдоль деформируемого стержня
2.2. Уравнение продольных колебаний тяжелой упругой нити возникающих при ее перемотке
2.3. Неголономная задача составного груза по деформируемой балке
2.4. О колебаниях несущего каната подвесной дороги с маятниковым грузом
3. ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ НЕГОЛОНОМНЫХ СИСТЕМ С ДЕФОРМИРУЕМЫМИ ТЕЛАМИ
3.1. О динамическом взаимодействии жесткого цилиндра с деформируемым стержнем
3.2. О колебаниях тяжелой упругой нити при перемотке
3.3. О колебаниях подвесной дороги с грузом
3 _
3.4. Плоские колебания подвесной дороги с подвижным вагоном
ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

1.1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО МЕХАНИКЕ СИСТЕМ С НЕГШЮНОМНЫМИ связями.
В 1894 году Г.Герц подробно проанализировал понятие "возможных перемещений" и впервые указал на существование не-интегрируемых дифференциальных зависимостей между координатами системы, приводящих к зависимостям между возможными перемещениями. Зарождение динамики неголономных систем,следует отнести к тому времени, когда всеобъемлющий и блестящий аналитический формализм, созданный трудами Эйлера и Лагранжа, оказался неприменимым к очень простым механическим задачам о качении без проскальзывания твердого тела по плоскости. Ошибка Е.Линделефа; финского ученого, незаконно применившего общие уравнения Лагранжа 2-го рода была обнаружена С.А.Чаплыгиным. В 1897 г. в работе Шз] он впервые вывел общие уравнения движения для случая линейных дифференциальных неинтегрируемых связей. В этой работе он опередил аналогичные исследования П.Аппеля [1] , Больцмана [103,[12,] , В.Вольтерра [17] и др.
Следует отметить, что дифференциальные уравнения движения неголономных систем с линейными связями первого порядка в декартовых координатах,впервые получил В.Остроградский в 1834 г. [109] . Отечественным ученым, С.А.Чаплыгину, Г.К. Суслову, П.В.Воронцу, Н.Е.Кочину, Н.Г.Четаеву, В.В.Добронра-

оь® = ос л
° V %>«?
/3.26
д/4Н+9^ ’ + 3[оа-20г Уу4Н+9е, л/4Н+9£1-зе^2Су Н = 4рОс/^о^ , К-С

Значение амплитуды, найденное из уравнения /3.22/ определяется интегралом
(а 2®. ^ + и<Г ' . /*•«
а- Учг У^Ш + М.ег
В соответствии с выражением частоты /3.23/ с0 = а из /3.27/ следует, что
а(£) = СХс = сотг£>1г . /3.28
На рис. 3.1 представлены графики изменения амплитуды основного тона продольных колебаний стержня,при качении вдоль него массивного цилиндра, построенные по формулам /3.26/ /кривая 1 / и по формуле /3.27/ /кривая & /.
Для сравнения рассмотрим случай, когда имеет
место качение цилиндра по деформируемому стержню с зубчатой насечкой,или вдоль деформируемой упругой цепи, представленной на рис. 2.2. Как показано в параграфе 2.2 зубчатая насечка реализует голономную связь К.ср = £(-Ь).
Повторяя для этого случая процедуру построения интегрального уравнения и соответствующего дифференциального урав-