Устойчивость оболочек и пластин конструктивно-нелинейной механики

• Автор: Тулубенская, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Сыктывкар
• Количество страниц: 89 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. Модели и методы решения спектральных задач конструктивно-нелинейной механики
1.1. Нелинейная теория жесткогибких оболочек, учитывающая трансверсальные деформации
1.1.1. ШТ-алгоритм учета трансверсальных деформаций
в уравнениях кирхгофовской теории
1.1.2. Теория пологих оболочек
типа Маргера-Тимошенко-Нагди (М-Т-ГЦ
1.1.3. Полудеформационный вариант граничных величин для теории типа М-Т-И
1.1.4. Теория цилиндрических оболочек типа М-Т-И
1.1.5. Теория типа К-Т-И в полярных координатах
для круглой пластины
1.2. Спектральные задачи конструктивно-нелинейной механики
1.3. Локальный метод поиска собственного числа положтельно однородного оператора
1.4. Комбинированный алгоритм „ППВ+ЛПВ“
2. Устойчивость одномерных элементов конструкций
на границе раздела разномодульных винклеровских сред
2.1. Цилиндрическая оболочка постоянной толщины
2.2. Цилиндрическая оболочка переменной толщины
2.3. Круглая осесимметричная пластина

3. Учет поперечных сдвигов в задаче об устойчивости
цилиндрической оболочки
3.1. Подготовка полевых и граничных уравнений
3.2. Постановка спектральной задачи
3.2.1. Случай разномодульных винклеровских сред
3.3.2. Решение задачи в случае однородной винклеровской среды
Заключение
Список литературы

Введение
Задача устойчивости является одной из важнейших задач механики деформируемых твердых тел. Теоретические предпосылки к рассмотрению вопросов устойчивости заложены еще в работах Л.Эйлера, Ж. Лагранжа, А.М. Ляпунова. Лагранж [23] говорил об устойчивом равновесии в том смысле, „... что если система находилась в состоянии равновесия, а затем была немного из него выведена, то она сама собою стремится вернуться к этому состоянию, совершая около него бесконечно малые колебания“.
Устойчивое состояние упругой системы характеризуется тем, что малые возмущения приводят к незначительным изменениям их основных характеристик (перемещений, деформаций, напряжений и т.д). Однако возможны такие нагрузки, что даже незначительные возмущения приводят к большим изменениям основных характеристик упругой системы и в этом случае, как правило, система теряет свою несущую способность. Одной из первых задач такого рода была задача Эйлера об устойчивости стержня, сжатого продольными силами. Развитие проблемы устойчивости нашло отражение в работах Е.Л. Николаи [42], С.П. Тимошенко [55-57], В.В. Болотина [2], Г. Циглера [74, 75], В.И. Феодосьева [69], Я.Г. Пановко и И.И Губановой [46].
Особое внимание уделялось исследованию вопросов устойчивости тонких оболочек [5-7, 12, 43, 55, 58, 59, 71, 87], т.к. они обладают замечательным свойством выдерживать значительные нагрузки при малой толщине. Это свойство тонких оболочек позволяет создавать из них легкие конструкции с хорошими жесткостными и прочностными ха-

собственного числа не стабилизируется. Собственную форму, имеющую устойчивый с ростом т вид графика, будем называть качественно адекватной.
После определения качественно адекватной собственной формы, применяем алгоритм локального перебора вариантов (ЛПВ), взяв за начальное приближение, полученную качественно адекватную собственную форму:
1) Последовательно удваиваем число узлов сетки путем деления интервалов пополам и выполняем перебор вариантов лишь вблизи корней последнего приближения к искомой собственной форме; если же график приближенной собственной формы не пересекает ось £, то выполняем дробление сетки без перебора вариантов.
При этом могут быть использованы две схемы ЛПВ.
Первая схема ЛПВ основана на предположении, что при удвоении числа узлов сетки точка пересечения графиком приближенной собственной формы оси £ не выйдет за пределы интервала, в котором она располагалась до удвоения числа узлов сетки (рис. 1.2). По этой схеме для каждого корня собственной формы реализуются два варианта вычислений:
1) 2і+1 = 1)2) Й>2гЧ-1 = 0.
Остальные компоненты вектора формы не варьируются, т.е.
Ъ — 1) +1 — 1 = 1) &2'+1 = 1) 2}+2 = 1)
Ьк = 0, Н+1 — 0 Ь2к — 0, Ь2к+і — 0, Ьок+2 = о.
Вторая схема ЛПВ основана на предположении, что при удвоении числа узлов сетки точка пересечения графиком собственной формы оси £ может выйти за пределы интервала, в котором она располагалась до удвоения числа узлов сетки (см. рис. 1.3). Вторая схема сво-