Исследование напряженно-деформированного состояния растущего материала

• Автор: Дроздова, Ирина Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 181 c. : ил

Глава I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОСТНОЙ ТКАНИ
§ I. Строение и свойства костной ткани
§ 2. Общие соотношения и законы сохранения
§ 3. Термодинамические соотношения и основные гипотезы
§ 4. Уравнение производства энтропии и определяющие
соотношения
§ 5. Модельная задача об обобщённой плоской деформации
толстостенного цилиндра при наличии химических процессов и притоков вещества извне
§ 6. Замечания о постановке задач
Глава 2. О ВЛИЯНИИ НАГРУЗКИ НА ПОВЕРХНОСТНЫЙ РОСТ ТРУБЧАТОЙ
КОСТИ
§ I. Деформации толстостенного цилиндра под действием сил
давления и аксиальной нагрузки
§ 2. О физиологической интерпретации результатов
§ 3. Возможные эксперименты для сравнения гипотез о
характере поверхностного роста
§ 4. Норма и патология при росте трубчатой кости
Глава 3. О ДОВЕДЕНИИ КОЛЬЦЕВОГО СТЕРЖНЯ ИЗ РАСТУЩЕГО
МАТЕРИАЛА
§ I. Усреднённые уравнения квазистатического равновесия
стержня в терминах перемещений
§ 2. Деформации двух соединённых полуокружностей под действием распределённых нагрузок и изгибающего момента, приложенного в точке упругого защемления
Выводы
Литература
Приложения

Проблема роста и развития живых объектов привлекла к себе внимание механиков по многим причинам. Наиболее существенными являются следующие. В современных исследованиях по биологий развития, особенно при обработке данных экспериментов и построении количественных теорий, для создания адекватного формального аппарата широко используются представления и характеристики, введенные и применяемые в механике сплошной среды. С другой стороны, не вызывает сомнения прямое участие механических факторов почти во всех процессах роста и развития. На темпы роста и его особенности оказывает существенное влияние не только факторы окружающей среды, в том числе и механической природы, но и возникающие внутри растущей ткани внут -ренние механические поля.
В качестве примеров, подтверждающих сказанное, можно назвать: а) хорошо известное в биологии влияние силы тяжести на рост (см., например [9] , [30] , [бо] ); б) возникающие при повышенной статистической и динамической нагрузке приспособительные изменения строения скелета [24] ; в) сколиоз (искривление позвоночника) - болезнь роста, имеющую с точки зрения врачей "механический” характер (напряжения в элементах позвоночника - позвонках связаны со скоростью их роста [39] , [40] ) г) возникающую в объектах, различные структуры которых имеют разные скорости роста, сложную систему непосредственно не связанных с внешней нагрузкой внутренних напряжений, влияющих на скорость ростовых процессов [34] - [37] и др.
Необходимость объяснения разнообразных наблюдаемых эффектов требует построения моделей, рассматривающих с необходимой степенью подробности физико-химические свойства биологи-

ческих материалов.
Методологической основой построения континуальных моделей растущей ткани служат принципы механики сплошной среды. Уравнения сохранения массы, импульса и момента импульса выполняются при любых непрерывных движениях всех сплошных сред. Построение замкнутой системы уравнений, служащей в качестве математической модели конкретного материала связано с конструированием реологических и иных определяющих соотношений. При рассмотрении моделей с усложненными свойствами часто необходимо использовать не выражающиеся конечным образом зависимости между основными механическими характеристиками (тензорами напряжений, деформаций или скоростей деформаций, плотностью среды, температурой и др.), а также вводить различные внутренние параметры геометрической или физической природы, для которых строятся дополнительные динамические соотношения. В связи с этим оказывается полезной формулировка общей системы постулатов и приемов, позволяющих разумно ограничить набор функций, определяющих данную конкретную модель. В число таких приемов входит аппарат термодинамики; необратимых процессов.
В механике сплошной среды накоплен значительный опыт конструирования моделей материалов с усложненными свойствами.
В теории вязкоупругих жидкостей и твердых тел, а также упругопластических и вязкоупругопластических материалов существует традиция использования таких внутренних параметров, как компоненты тензора необратимых деформаций. Термодинамическая теория пластических материалов развита в работах [28] , [б4] а вязкоупругих сред - в статьях [7 I], [72] , [94] , [95] , [98] В этих работах внутренние параметры, физический смысл которых

Подставим полученные соотношения (68),(69),(73),(74), (82)-(84) в уравнение притока тепла (63)
|е? + 7ке*- 5«- Ц Ре
V £ X ’+(рке± р$ “V ~ф- -
+ у^8к?«ДуЧ-2ф-
• £ И - 2 + 2 ф,М^£ху^Т-
- * & *%г *<Г+
*£и%Г)+ (4- V СФ/ С85)
-цРР? «*- V Ф/& ят- ф^ (ф Ур*+
+ тМ*Ър -Р?*$"£ 7еТ+/$№
’е« -//гТЙ' ^ V Ттрыу «
- 1./(■<-<*)?'% &$*+%/у“$ 7+ Цфр
. £‘Ь] * ф#*гег 1£рр*р‘-ф^
где (£ - плотность потока энтропии, а в 5е объединены слагаемые, содержащие скорость относительного движения крови 1£. Для этих величин справедливы формулы:
’ о Гг ? ~Ъа*ь* 1л*нс **.
(86)
*£/•/> * 2-фЛ*Ау^-2-ф^фу^
^--ф &}е+
+ у$* ^/с^ ^*4*- ^е- //^0