Моделирование макроскопических свойств упругопластических многокомпонентных композиционных материалов

• Автор: Макарова, Ирина Сергеевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 123 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 1. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ МАКРОСКОПИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МИКРОНЕОДНОРОДНЫХ СРЕД
1.1. Современное состояние вопроса исследования.
1.2. Вариант метода статистического осреднения для расчета эффективных свойств композиционных материалов
2. МАЛЫЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
2.1. Малые упругопластические деформации многокомпонентных матричных смесей
2.2. Малые упругопластические деформации многокомпонентных композиционных материалов, содержащих сферические включения
2.3. Малые упругопластические деформации хаотически армированных композиционных материалов
Выводы
3. ВЛИЯНИЕ ОСТАТОЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ НА ЭФФЕКТИВНЫЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
3.1. Эффективные упругопластические свойства двухкомпонентных композиционных материалов, содержащих сферические включения
3.2. Эффективные упругопластические свойства двухкомпонентных матричных смесей

3.3. Эффективные упругопластические свойства многоком- 86 понентных композиционных материалов, содержащих сферические включения Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
На протяжении всей истории развития механики деформируемого твердого тела одной из основных гипотез являлась гипотеза об однородности сплошной среды. Феноменологический подход к изучению процесса деформирования материалов и конструкций, с одной стороны, позволял применять математические методы теории упругости, а с другой стороны вполне удовлетворял практическим потребностям их конструирования и эксплуатации. Однако хорошо известно, что реальные материалы можно рассматривать как однородные лишь условно, с различной степенью идеализации. Металлы и их сплавы, древесина и стекло, полимеры и керамика имеют неоднородную структуру. Элементами структуры могут быть зерна в поликристаллах, волокна в древесине, поры в ячеистых материалах и т.д. Кроме того, в последнее время все большее внимание привлекают композиционные материалы, составленные из различных компонентов, существенно отличающихся по своим свойствам. Причем именно композиты считаются наиболее характерными представителями класса структурно неоднородных (или микронеоднородных) материалов.
Всестороннее освещение различных характеристик композиционных материалов оказывается довольно сложной задачей. Изучение одних только механических свойств таких материалов, необходимых при проектировании и изготовлении изделий и конструкций, требует многосторонних исследований, которые ведутся сейчас в самом широком плане многими исследователями. Повсеместное внедрение в практику различных видов композиционных материалов привело к необходимости изучения зависимости макроскопических свойств микронеоднородных материалов от свойств их компонентов и геометрических особенностей структуры.
ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является определение эффективных механических характеристик многокомпонентных композиционных материалов с различными типами связности составляющих компонентов, а также модели-

Здесь = СТ.. -~£..<7й, /*,(*«) - модУль
пластичности сдвига 5 - го компонента , К - его объемный модуль (К=соп$£), О у - тензор напряжений , £.. - тензор малых упругопластических деформаций. В качестве граничных условий поставленной краевой задачи примем условия (1.2.6).
С помощью индикаторных случайных функций координат
<3? (г) 5 = 1 локальные определяющие уравнения (2.1.1) запи-
шем в виде:
А7) = 2 £{е„(г))а>ХгЫг)

(2.1.2)
° А7) = 31Х®.(''К,(?)

Для нахождения эффективных характеристик и установления макроскопических определяющих уравнений вида (1.2.5) необходимо статистически осреднить систему уравнений деформирования композиционного материала (1.2.1),(1.2.2),(2.1.2). Система является стохастически нелинейной, поэтому предварительно первое из уравнений (2.1.2) необходимо линеаризовать, сделав определенные допущения. Будем пренебрегать в пределах каждого компонента флуктуациями деформаций, стоящих под знаком модуля пластичности, и примем приближенные равенства
а(а,) = я(л,). л = д/кЖХ
Для определения эффективных модулей упругости композита осред-ним уравнения (2.1.2) по полному объему V