Изохорический метод эффектов второго порядка в нелинейных задачах статики эластомеров при комбинации плоской и антиплоской деформаций

• Автор: Жуков, Борис Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 261 с. : ил

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ СТАТИКИ ПРИ КОМБИНАЦИИ ПЛОСКОЙ И АНТИПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИЙ
1.1. КОМБИНАЦИЯ ПЛОСКОЙ И АНТИПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИЙ В НЕСЖИМАЕМОМ МАТЕРИАЛЕ
1.1.1. Уравнения равновесия в перемещениях
1.1.2. Нелинейный эффект взаимодействия плоской и антиплоской составляющих деформации
1.2. ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА
1.2.1. Формулировка граничных задач
1.2.2. Ограничения на граничные условия в первой и второй граничных задачах
1.2.3. Влияние потенциала энергии деформации
1.3. ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА. ИСКЛЮЧЕНИЕ УСЛОВИЯ НЕСЖИМАЕМОСТИ
1.3.2. Постановка граничных задач
1.3.3. Нелинейный эффект взаимодействия плоской и антиплоской составляющих деформации в рамках эффектов второго порядка.
1.4. СРАВНЕНИЕ РЕШЕНИЙ В РАМКАХ ЭФФЕКТОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА С НЕКОТОРЫМИ ИЗВЕСТНЫМИ РЕШЕНИЯМИ В ТОЧНОЙ ПОСТАНОВКЕ
1.4.1. Осесимметричные задачи. Универсальные деформации

1.4.2. Универсальные однородные деформации в декартовом базисе.

1.4.3. Антиплоская деформация
1.4.4. Плоская деформация
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ
ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ЭФФЕКТОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА
2.1. ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
2.1.1. Описание эффектов первого и второго порядка с помощью комплексных потенциалов
2.2. СТЕПЕНЬ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ КОМПЛЕКСНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ
2.2.1. Задача в перемещениях
2.2.2. Задача в напряжениях
2.2.3. Физический смысл постоянных в представлении потенциалов
2.2.4 Нелинейный эффект возникновения плоской деформации под действием антиплоской в терминах комплексных потенциалов
2.3. СВЕДЕНИЕ ОСНОВНЫХ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ К ГРАНИЧНЫМ ЗАДАЧАМ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
2.3.1. Граничная задача в перемещениях
2.3.2. Граничная задача в напряжениях
2.3.3. Применение конформных отображений для тел, ограниченных одним гладким контуром
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ
ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ В ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ ДЛЯ ОГРАНИЧЕННЫХ ДВУСВЯЗНЫХ ОБЛАСТЕЙ. ПРИЛОЖЕНИЕ К РАСЧЕТУ РЕЗИНОМЕТАЛЛИЧЕСКИХ ШАРНИРОВ
3.1. ПРИМЕНЕНИЕ РЯДОВ ФУРЬЕ ДЛЯ КОЛЬЦЕВЫХ ОБЛАСТЕЙ, ОГРАНИЧЕННЫХ КОНЦЕНТРИЧЕСКИМИ ОКРУЖНОСТЯМИ
3.1.1. Сведение функциональных уравнений к бесконечным системам алгебраических уравнений для задач в перемещениях..
3.1.2. Интегральные характеристики напряженного состояния.
3.2. ПРИЛОЖЕНИЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ НДС РЕЗИНОМЕТАЛЛИЧЕСКИХ ШАРНИРОВ
3.2.1. Постановка задачи
3.2.2. Комбинированный шарнир
ГЛАВА 4. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ В НАПРЯЖЕНИЯХ ДЛЯ НЕОГРАНИЧЕННЫХ ДВУ СВЯЗНЫХ ОБЛАСТЕЙ. ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ ТИПА КОШИ
4.1. ПРИВЕДЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЗАДАЧИ В НАПРЯЖЕНИЯХ К ИНТЕГРАЛЬНЫМ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА ТИПА КОШИ

Здесь И' определен решением линейной задачи. Таким образом, выражение • г сії ф 0 является необходимым условием разрешимости первой гранич-

ной задачи.
Главный вектор и главный момент внутренних усилий на торцевой поверхности определяются по формулам
Ог = ИпДО (V и' + )& +
дУ ^ дУ
+(дг + Сіє’--е') к}<&

Хк’-С1г,-Ум>'-2ЧК'-Ч*’’-2д1Чм>'

Мг = рт)и(г+ zk)x^VwЧ +(г + гк)х
Vw'~‘Clє,■Vw'-2VR'^Vw'-2qlVw,
+ (дг + С,є' • -£')к I
Вторая граничная задача. Для несжимаемого материала граничные условия во второй граничной задаче не могут быть произвольными. Используя формулу Грина для отсчетной конфигурации, получим в силу вторых выражений в (1.2.7) и (1.2.8):
соя а + и'у яіп а)с11 = О

соя а + и’ яіп а)сН = (|)
(1.2.15)
ди' _ди'
(“;-&+“'-^)со8а+(“;аГ+"^)8Іпа

где а - угол наклона к оси ОХ вектора внешней нормали к граничному контуру I, а«' г/, и"х и" -декартовы компоненты векторов и' и и" на I.