Задача соединения упругих пластин в пакет вдоль периодической системы кривых

• Автор: Иванов, Игорь Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 93 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Задача соединения тонких упругих пластин в пакет вдоль периодической системы коллинеарных отрезков
§ 1. Пакет двух тонких упругих пластин, соединенных вдоль
периодической системы коллинеарных отрезков
§ 2. Решение задачи соединения двух пластин в пакет вдоль
периодической системы коллинеарных отрезков
§ 3. Исследование напряженного состояния и пример
§ 4. Пакет двух упругих пластин в случае нескольких.отрезков соединения в полосе периодов
§ 5. Соединение конечного числа упругих пластин в пакет
вдоль периодической системы отрезков
§ 6. Решение задачи соединения конечного числа упругих
пластин в пакет вдоль периодической системы отрезков .
§ 7. Коэффициенты интенсивности напряжений и числовые
расчеты
Глава 2. Соединение тонких упругих пластин в пакет вдоль периодической системы коллинеарных отрезков и в отдельных точках

§ 1. Пакет пластин, соединенных вдоль периодической системы коллинеарных отрезков и в бесконечно удаленных
точках
§ 2. Решение задачи соединения в пакет вдоль периодической системы коллинеарных отрезков и в бесконечно удаленных точках
§ 3. Пакет упругих пластин, соединенных вдоль периодической системы коллинеарных отрезков и в конечных точках
Глава 3. Напряженное состояние пакета упругих пластин, соединенных вдоль периодической системы кривых
§ 1. Задача соединения пластин в пакет вдоль периодической системы кривых
§ 2. Интегральные уравнения задачи соединения пластин в
пакет вдоль периодической системы кривых
§ 3. Связь со второй основной периодической задачей теории упругости
§ 4. Напряжения и коэффициенты интенсивности напряжений
Список литературы

Введение
Во многих областях техники и строительства используются инженерные конструкции, составленные из тонких упругих пластин, среди которых особый класс составляют пакеты пластин, соединенных между собой вдоль узких полос и в отдельных точках посредством заклепок, склеивания, сварки, шурупов и т.д. В практических расчетах на прочность с позиций механики разрушения эти полосы в определенных рамках можно заменить линиями. Так же можно поступать и в случае, когда пластины соединены между собой в близко расположенных друг к другу точках вдоль некоторых линий.
В связи с этим являются актуальными исследование напряженного состояния пакетов пластин, соединенных вдоль кривых, в отдельных точках, в том числе, вдоль периодических систем кривых и разработка аналитических методов решения соответствующих задач теории упругости. Изучению указанных проблем и посвящена данная диссертационная работа.
Работа тесно связана с плоской периодической задачей теории жестких включений, которая изучается в ряде работ [3, 4, 7, 10, 29, 30, 35, 49, 51, 74, 94, 106].
В статье Л.Т. Бережницкого и Н.Г. Стащука [4] изучаются вопросы упругого равновесия тела с упорядоченными в периодические системы включениями. Рассмотрены задачи для периодической системы жестких линейных (пластинчатых) включений в упругой однородной изотропной плоскости. Изложение материала и конечные результаты

§5. Соединение конечного числа упругих пластин в пакет вдоль периодической системы отрезков
5.1. Постановка задачи. Пусть п тонких бесконечных упругих однородных изотропных пластин Е,Е2,...Еп, занимающих всю плоскость комплексной переменной 2 = х+гу, наложены одна на другую и соединены между собой без натяга и промежуточных прослоек вдоль периодической системы отрезков I= [а + }Т,Ь + ]Т], ] = 0,±1,±2,... действительной оси х. Пластина Ек (к = 1, га) имеет толщину 1гк, модуль сдвига цк и коэффициент Пуассона и*. На верхнем конце полосы периодов пластины Е*, т.е. при у -4 +оо в расчете на единицу толщины пластины действуют расположенные в плоскости пластины напряжения («г?Ук, {ст)'к, (т)'к и вращение На нижнем (при у -4 -оо)
соответственно — (ст£°У1, (ст“)£, (т“)2 и (»*!•
Будем считать: 1) пластины находятся в обобщенном плоском напряженном состоянии и взаимодействуют друг с другом только через линии соединения, причем пространственный эффект концентрации напряжений на линиях соединения пренебрежимо мал и трение между пластинами отсутствует; 2) на концах отрезков Ц напряжения и производные по х от компонент смещения могут обращаться в бесконечность порядка меньше 1, а в остальных точках они непрерывны. На линиях соединения пластин должны выполняться условия сопряжения
(и + ю)к = (и + г«)* , к = 1,п,
(и + гу)£ = (и + ю)Ьх к = 1 ,га-Т, (1.5.1)

53 ^к(Ру ~ *тху)к = 53 Ь>к(Ру ~ гтху)к ч *=1 /е=