Геометрически нелинейные модели оболочек ступенчато-переменной толщины и численные методы их исследования

• Автор: Игнатьев, Олег Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 247 с. : ил. + Прил. (116 c. )

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОБЗОР ОСНОВНЫХ ПОДХОДОВ, МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА В ИССЛЕДОВАНИЯХ ОБОЛОЧЕК СТУПЕНЧАТО-ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ
ГЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ
УПРУГИХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК СТУПЕНЧАТОПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ
2.1. Основные соотношения для пологих оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах
2.2. Два варианта краевых задач для пологих оболочек ступенчато-переменной толщины
2.2.1. Модель Кирхгофа-Лява
2.2.2. Модель Тимошенко-Рейснера
2.3. Уравнения равновесия для оболочек, подкрепленных
узкими ребрами
2.4. Уравнения в смешанной форме для оболочек ступенчато-переменной толщины
2.5. Выводы
ГЛАВА 3. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК СТУПЕНЧАТОПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ
3.1. Уравнения равновесия в перемещениях и безразмерной
форме для пологих оболочек ступенчато-переменной толщины
3.2. Использование метода последовательных нагружений для линеаризации исходной нелинейной краевой задачи
3.3. Применение метода Бубнова-Галеркина для сведения линейной краевой задачи к системам линейных алгебраических уравнений

3.4. Применение метода Бубнова-Галеркина для сведения краевой задачи в форме дифференциальных уравнений к системам нелинейных алгебраических уравнений
3.5. Линеаризация систем нелинейных алгебраических уравнений методом последовательных нагружений
3.6. Обоснование точности и достоверности методики решения краевых задач для уравнений равновесия оболочек ступенчатопеременной толщины
3.7. Выводы
ГЛАВА 4. МЕТОД КОНСТРУКТИВНОЙ АНИЗОТРОПИИ
ДЛЯ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК СТУПЕНЧАТО-ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ
4.1. Схема метода конструктивной анизотропии, учитывающая сдвиговую и крутильную жесткость перекрестной системы ребер
4.2. Уравнения равновесия оболочек ступенчато-переменной толщины при «размазывании» жесткостных характеристик
ребер (модель Кирхгофа-Лява)
4.3. Уравнения метода конструктивной анизотропии
в смешанной форме
4.4. Обоснование эффективности предлагаемой схемы МКА
4.5. Критерий применимости предлагаемой схемы
метода конструктивной анизотропии
4.6. Выводы
ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОГИХ
ОБОЛОЧЕК, ОСЛАБЛЕННЫХ ВЫРЕЗАМИ
5.1. Устойчивость оболочек, ослабленных локально расположенными сквозными вырезами
5.2. Устойчивость перфорированных оболочек

5.3. Устойчивость оболочек, ослабленных несквозными вырезами.
5.4. Оболочки, ослабленные внутренними вырезами, как вариант трехслойной оболочки с дискретным внутренним слоем
5.5. Обоснование эффективности предлагаемой модели трехслойных оболочек с дискретным внутренним слоем
5.6. Некоторые обоснования достоверности расчетов оболочек, ослабленных вырезами
5.7. Выводы
ГЛАВА 6. ВАРИАЦИОННО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД
6.1. Основные положения вариационно-параметрического метода
6.2. Полная энергия деформации пологих оболочек ступенчатопеременной толщины
6.3. Применение метода Ритца для получения нелинейной системы алгебраических уравнений
6.4. Нелинейная система алгебраических уравнений в случае размазывания жесткостных характеристик ребер
6.5. Нелинейная система алгебраических уравнений для модели Тимошенко-Рейснера
6.6. Метод продолжения решения по параметру
6.7. Линеаризация систем алгебраических уравнений на основе
метода продолжения решения по параметру
6.8. Методика расчета оболочек
ступенчато-переменной толщины
6.9. Реализация вычислительного эксперимента на основе вариационно-параметрического метода
6.10. Выводы
ГЛАВА 7. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОГИХ РЕБРИСТЫХ ОБОЛОЧЕК

Здесь /г7, К - высота ребер параллельных осям у их соответственно;
^ =шт{й',й;}; 5(х-х7), 5(у-у У) - единичные столбчатые функции,
равные единице в местах присоединения ребер и равные нулю вне таких мест.
Таким образом, толщина всей конструкции равна И + Н. Если Н> О, то оболочка подкреплена ребрами или накладками, а если Н<О, то она ослаблена вырезами.
Рис. 2.
Рассмотрим сначала модель оболочки, не учитывающую поперечные сдвиги (модель Кирхгофа-Лява).
Перемещения и деформации в слое, отстоящем на 2 от срединной поверхности оболочки для модели Кирхгофа-Лява имеют вид:
иг = и -г

Э2Ж — ^ ^ 2 >
V* =У-

£у=£у

> У 1у=£ху~

(2.2)
дх1 у у 0у2 >*у 5хЭу
Напряжения, действующие в произвольной точке оболочки, выполненной из изотропного материала, исходя из закона Гука, вычисляются по формулам