Дифракция упругих волн на неоднородных анизотропных телах сферической формы

• Автор: Бригадирова, Татьяна Евгеньевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 139 с. : ил.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ДИФРАКЦИИ УПРУГИХ И АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН НА НЕОДНОРОДНОЙ ТРАНСВЕРСАЛЬНО ИЗОТРОПНОЙ СФЕРЕ
Г1. Современное состояние вопроса
1.2. Геометрия задачи и уравнения движения сред
1.3. Постановка внутренних и внешних задач о дифракции упругих волн на неоднородной толстостенной сфере
1.4. Представление решения в виде рядов по угловой координате
ГЛАВА 2. ДИФРАКЦИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ УПРУГИХ ВОЛН НА НЕОДНОРОДНОЙ ТРАНСВЕРСАЛЬНО ИЗОТРОПНОЙ СФЕРЕ
2.1. Граничные функции влияния в сферической системе координат
2.2. Сведение гармонической задачи к краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений
2.3. Радиальные колебания неоднородной трансверсально изотропной толстостенной сферы в упругой среде под действием гармонической нагрузки
2.4. Примеры решения задач о дифракции гармонических волн на неоднородном сферическом включении
ГЛАВА 3. ДИФРАКЦИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УПРУГИХ ВОЛН НА НЕОДНОРОДНОЙ ТРАНСВЕРСАЛЬНО ИЗОТРОПНОЙ СФЕРЕ

3.1. Поверхностные функции влияния для упругой однородной изотропной
среды
3.2. Функции влияния для акустической среды
3.3. Начально-краевая задача для системы уравнений первого порядка нестационарной динамики неоднородного включения
3.4. Конечно-разностная схема для системы уравнений, разрешающая нестационарную задачу
3.5. Радиальные колебания неоднородной трансверсально изотропной сферы в акустической среде
3.6. Внешние задачи о дифракции нестационарных волн на неоднородном трансверсально изотропном включении
3.7. Внутренние задачи дифракции для неоднородного включения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Современная техника предъявляет повышенные требования к прочностным свойствам элементов конструкций, уменьшению их веса и размеров, что приводит к необходимости создания новых методов расчета, наиболее полно и адекватно учитывающих свойства реальных материалов. За последние годы это обстоятельство заметно усилило внимание исследователей к динамическим задачам теории упругости неоднородных тел.
Неоднородность упругих свойств материала часто возникает на этапе формирования тела, например при кристаллизации отливки вследствие различных температурных условий отливаемого изделия и переменной структуры, получаемой в разных областях отливки. Такого же типа естественная неоднородность имеет место в грунтах и горных породах. Неоднородность свойств также имеет место благодаря особенностям технологических процессов получения соответствующих изделий и полуфабрикатов, в том числе, из-за различной упрочняющей технологии (термическая, химико-термическая и другие виды обработок). В процессе эксплуатации элементов конструкции структурная неоднородность свойств может появиться под влиянием окружающей среды (воздействие активных жидкостей и газов, термическое влияние, радиационное облучение и т. п.).
Необходимо отметить, что все реальные материалы обладают определенной структурной неоднородностью (дефекты и неправильности кристаллической решетки, поликристаллическая структура технических металлов и сплавов, молекулярная и надмолекулярная структура полимерных материалов и т. п.). Однако при феноменологическом подходе к изучению механики сплошной среды [64, 41] используют модель макроскопически однородной среды. В дальнейшем будем рассматривать линейно упругие тела с непрерывной неоднородностью, под которыми понимаются

2.3. Радиальные колебания неоднородной трансверсально изотропной толстостенной сферы в упругой среде под действием гармонической
нагрузки
Рассмотрим одномерную задачу о радиальных колебаниях неоднородной сферы с внутренним радиусом г2 и внешним г{ = Я = 1, помещенную в однородную изотропную упругую среду с параметрами р,, и р,. Сфера нагружена внутренним давлением Р, (рис. 2.3.1). Данная задача при специальной степенной неоднородности материала среды имеет аналитическое решение [11], которое используется в качестве тестовой задачи для конечно-разностной схемы п.2.2.
Рис. 2.3
Материал сферы описывается следующим видом неоднородности:
E(r) = ark, E{(r) = rk, р = р. = const, &eR. (2.3.1)
Случай радиальных колебаний соответствует нулевому члену ряда (я = 0) в разложениях (1.4.7) - (1.4.11) искомых функций. Далее номер члена
ряда в обозначениях будем опускать.
Уравнения движения неоднородной сферы согласно (1.4.39) имеют
вид: