Диссипативные разрывы и автомодельные задачи в динамике необратимо сжимаемых упругопластических материалов

• Автор: Семенов, Кирилл Тихонович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 101 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Основные соотношения модели
§1.1. Определяющие соотношения упругопластической
среды
§1.2. Условия совместности на поверхности разрывов
§1.3. Обобщение принципа максимума Мизеса при диссипативном процессе на поверхности разрывов
Глава 2. Диссипативные разрывы в упругопластической среде
§2.1. Диссипативные разрывы при условии пластичности,
соответствующем грани поверхности текучести
§2.2. Диссипативные разрывы при условии пластичности,
соответствующем ребру поверхности текучести
§2.3. Диссипативные разрывы при условиях пластичности,
определяемых пирамидой Ишлинского-Ивлева
§2.4. Диссипативные разрывы при условиях пластичности, определяемых пирамидой Кулона-Мора
Г лава 3. Автомодельные задачи динамики сжимаемой
упругопластической среды
§3.1. Нормальный удар по пластически сжимаемому
полупространству
§3.2. Плоская автомодельная задача о косом ударе жестким
телом по пластически сжимаемому полупространству
Заключение
Литература
Введение
Потребность инженерной практики в расчетах технологических приемов, связанных с импульсными или ударными воздействиями на необратимо деформируемые материалы (скоростная штамповка, пробивание отверстий и др.), важность оценки последствий взрывов и землетрясений обуславливают актуальность развития теории упруго пластических сред. Необходимость в постановках модельных задач динамики деформирования диктует потребность в предварительных сведениях об условиях возникновения разных типов разрывов деформаций, о скоростях их продвижений и др. Если в случае пластически несжимаемых материалов такими сведениями фундаментальная механики неупругого деформирования располагает, то при модельном учете их необратимой сжимаемости имеющихся сведений совершенно недостаточно. На движущихся в среде поверхностях разрывов деформаций необходимо поставить краевые условия для систем дифференциальных уравнений динамики, поэтому важно при постановке краевых задач знать условия возникновения возможных поверхностей разрывов в зависимости от предварительных напряженных состояний, вычислять скорости движения возникающих поверхностей разрывов.
Начало теоретическому рассмотрению вопросов о распространении упругопластических волн было положено работой Рахматулина Х.А. [59], посвященной особенностям поведения волн разгрузки. В работах Манделя [54, 92, 93] показано, что скорости распространения пластических волн не только не превышают скорости распространения упругих волн, но, в случае
неоднородной среды, величины скоростей пластических волн лежат между величинами скоростей упругих волн или по крайней мере равны им, а в случае изотропной среды выделяется поперечная нейтральная волна, скорость распространения которой совпадает со скоростью упругой экви-валюминальной волны. Отметим также объемную теоретическую работу Р. Хилла [81], посвященную закономерностям распространения слабых волн (поверхностей разрывов ускорений). Многочисленные результаты, описывающие поведение одномерных волн, распространяющихся в упругопластических телах, представлены в обзорах и монографиях отечественных и зарубежных авторов [29, 60, 61, 64, 67, 89, 95].
Большой интерес представляют работы, посвященные распространению двух- и трехмерных волн. Основные результаты, полученные в этом направлении, связаны с использованием метода изучения поверхностей разрывов, предложенного в шестидесятых годах XX века Т. Томасом [79]. Обобщив условия совместности Адамара на случай разрывных функций, Томас вывел геометрические и кинематические условия совместности разрывов, с помощью которых удалось не только получить условия существования разных типов поверхностей разрывов, но и проследить за характером изменения интенсивности разрыва в процессе распространения этих поверхностей. Полученные таким образом обыкновенные дифференциальные уравнения впоследствии получили название уравнений затухания.
Большой обзор работ [60], по распространению упругопластических волн, был подготовлен Х.А. Рахматулиным. В него вошли первые работы по волнам нагрузки и разгрузки в упругопластических телах [27, 28, 29, 53, 62, 63, 74, 81, 83, 86, 87, 92, 93, 96] и др., а также работы, посвященные решению краевых задач динамики упругопластического деформирования [14, 15, 23, 61, 75] и др.

— — (2 а1/32«2М + о^ДгА аз + 2 ах/ЗгА аг + 2 ах/33а3// + 2 ах/33Аа3+ +аха2/33А - 2 /Зхр а22 - 2,01// а32 - 2 /Зха2А а3 - 2 /Зха22А-—2 /Зха32А + /ЗгагАаз — /Зга32А — аг2/33А + а2/33Аа3) [г>3],
А3 (2 а22/332р — 6 аг/33А /З2а3 + 3 а22/332А + 2 /З22а32/х — 4 аг/33/3г/х а3+ +3 /322а32А) .
Решение 2.
[г>1] = 0, [г;2] = О,
—С [<7х] = Ад/Ахо, — С [<Т2] = Ахх/Ахо, — С [<Тз] = Ахг/Ахо,
$1 = А13/Ах4, Ф2 = 4Ц5/АХ4, с2 = АхвДрАхо)-
Ад =/х [г>3] (—3 ах/Зг2А а3 — 2 ах/3г2р а3 + 3 аг/Зха3А /Зг + 3 ахДх/З3А аг+
+ 2 /Зг/Зхагр а3 + 2 /Згагр ах/33 — 2 /З3а22/Зхр — 3 аг2/33А /Зх) ,
Ахо =о;12А /З3/Зг + ах/Зг2Аа3 + ах/332Аа2 — 2ах/32АагР —
- ах/32А /З3а3 - ах/Зха2А /З3 - 2 ах/Зха3/33А - 2 аф2РА а
— ах/32/ЗхАа3 — 2 ахр/Зха3/33 + /322Аа32 + р/322аз2 + /Зх2ра32+
+ аг2/Зх2А + аг2/3х2р + аг2/332А + аг2/332р + аг2/33А /Зх+
+ а2/Зх2а3А — а2/Зха3А /З3 — а2/Зха3А /Зг — 2 а2/3га3р /З3 — 2 а2/32а3А /З3+
+ ах2/322А + ах2/332р 4- /Зх/ЗгА а32 + ах2/332А + ах2/Зг2р + /?12А а32,