Лучевые разложения в динамике деформирования в качестве алгоритмического средства выделения разрывов

• Автор: Завертан, Александр Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 127 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Некоторые положения нелинейной теории упругости
1.1 Модель нелинейно упругого тела
1.2 Ударные волны в нелинейно упругой среде
1.3 Возможные типы и скорости ударных волн
1.4 Лучевой метод решения задач ударного деформирования
2 Одномерные задачи нелинейной динамической
теории упругости
2.1 Задачи об ударном деформировании несжимаемой упругой среды с плоскими волнами
2.1.1 Аналитическое решение одномерной задачи об ударном нагружении упругого полупространства
2.1.2 Аналитическое решение одномерной задачи об ударном нагружении слоя, имеющего предварительные деформации
2.1.3 Численно-аналитическая схема решения задач об ударном деформировании несжимаемой упругой среды
2.2 Плоские волны в сжимаемой упругой среде
2.2.1 Аналитическое решение задачи о нормальном ударе по плоской границе упругого полупространства
2.2.2 Задача о косом ударе по плоской границе упругого полупространства
2.2.3 Примеры численного решения задач об ударном нагружении сжимаемой среды

2.3 Задачи об антиплоском и скручивающем ударе с цилиндрическими ударными волнами
2.3.1 Антиплоское ударное деформирование несжимаемой нелинейно-упругой среды
2.3.2 Скручивающее ударное деформирование несжимаемой упругой среды
2.3.3 Использование прифронтовых асимптотик в численной схеме расчетов
3 Плоские задачи
3.1 Задача об антиплоском движении среды
с цилиндрической полостью
3.1.1 Постановка задачи. Основные уравнения
3.1.2 Лучевой метод решения двумерной задачи
3.1.3 Численно-аналитическая схема решения задачи об антиплоском движении среды с цилиндрической полостью
3.2 Задача об ударном нагружении сжимаемого упругого полупространства с цилиндрической границей
3.2.1 Постановка краевой задачи. Общие модельные соотношения
3.2.2 Лучевой метод решения задачи плоской деформации
3.2.3 Конструирование численной схемы расчетов
Заключение
Список литературы

Введение
Импульсная, или ударная, обработка материалов является одним из фундаментов современной промышленности. Ковка, высокоскоростная штамповка и другие технологии обработки материалов, основанные на ударном воздействии на них, известны и используются продолжительное время. Тем не менее, по настоящий момент сохраняется ряд трудностей в области математического моделирования подобных процессов. Вызваны они не только преградами расчетного характера, связанными с количественным описанием процессов интенсивного деформирования, но и с постановочными проблемами. Среди них следует особо выделить явление возникновения и распространения поверхностей разрывов деформаций (ударных волн). В отличие от газовой динамики, где это явление наиболее изучено, в механике деформируемого тела помимо характерных для газообразных сред деформаций изменения объема присутствуют также изменения формы. Процесс распространения последних имеет ряд отличий от процесса распространения объемных деформаций. Кроме того, в общем случае эти процессы взаимосвязаны. Явление возникновения ударных волн в твердых телах в процессе их интенсивного деформирования является принципиально нелинейным и должно изучаться на основании нелинейных математических моделей. Таким образом, простейшей моделью, в рамках которой имеется возможность изучить взаимовлияние процессов распространения различных видов деформаций, является модель нелинейной упругой среды.
К настоящему моменту в газовой динамике наработан ряд методов для выделения поверхностей разрывов при численных расчетах гиперзвуковых течений газа, и созданы специальные алгоритмические приемы, включаемые в программы расчетов. Однако, взаимосвязанность процессов распространения деформаций формы и объема не позволяет осуществить их прямой
• (1-49)
Данная поверхность разрывов является изоэнтропической. Волна круговой поляризации, если ее присутствие диктуется краевыми условиями, распространяется вслед за плоскополяризованной волной, которая движется по недеформированной среде первой. Образование второй волны зависит от отношения функций и u'0(t). Именно оно определяет, как со временем
изменяется направление сдвига на граничной плоскости. Передача по среде информации об изменении направления сдвига тоже является нелинейным волновым процессом. Одним из итогов этого процесса становится, в частности, появление второй ударной волны.
1.4 Лучевой метод решения задач ударного деформирования
Для исследования поверхностей нестационарных сильных и слабых разрывов в задачах динамики деформируемого тела, а также построения приближенных решений соответствующих краевых задач широко используется метод лучевых рядов. Наиболее полный обзор работ, посвященный этому методу, представлен в [155].
Основная идея лучевого метода заключается в замене точного решения в прифронтовой области рядом типа Тейлора за подвижной поверхностью разрывов. Ряд включает зависимость как от времени, так и от лучевой координаты, которая представляет собой расстояние, отсчитываемое от точки пространства до поверхности разрывов вдоль соответствующего этой точке луча:
—1 г'
г=1 L-

(1.50)
t=txn