Движения с плоскими волнами в предварительно деформированной упругой среде

• Автор: Свешникова, Елена Ивановна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 123 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ стр>
Введение. >
ГЛАВА I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 1 .. .
§ I. Математическое описание движения упругой среды
§ 2. Условия на сильных разрывах
§ 3. Малость деформаций
§ 4. Некоторый специальный вид функции
внутренней энергии
Глава II. ПРОСТЫЕ ВОЛНЫ (ВОЛНЫ РИМАНА)
§ I. Уравнения простых волн
§ 2. Квазипродольная волна
§ 3. Квазипоперечные волны
§ 4. Интегральные кривые квазипоперечных простых волн
§ 5. Опрокидывание квазипоперечных простых волн
§ 6. Простые волны в средах, где G
Глава III. УДАРНЫЕ ВОЛНЫ
§ I. Условия на разрыве для слабых ударных волн
§ 2. Волны бесконечно малой интенсивности
§ 3. Квазипродо'льные ударные волны
§ 4. Квазипоперечные ударные волны. Ударная адиабата
§ 5. Условие неубывания энтропии
§ 6. Условия эволюционноети скачка
§ 7. Некоторые свойства ударной адиабаты в точках Жуге
§ 8. Скорость квазипоперечных ударных волн
§ 9. Количество и типы эволюционных ударных волн
§ 10. Положение участков эволюционное на.ударной
адиабате.для сред с Ж>0
§ II. Положение участков эволюционное на ударной
адиабате для сред с С0

§ 12. Ударные переходы в заданное состояние
§ 13. Несжимаемые среды
§ 14. Частные виды начальной деформации
§ 15. Квазипоперечные ударные волны при предельных
значениях параметра £
Глава IV. АВТОМОДЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА О ДЕЙСТВИИ ВНЕЗАПНОЙ
НАГРУЗКИ НА ГРАНИЦУ УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА
■I •
§ I. Последовательность двух скачков
§ 2. Постановка задачи о действии нагрузки на
границу полупространства
§ 3. Построение решения задачи для сред с 3€>0
§ 4. Построение решения задачи для сред с э€<0
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Работа посвящена движениям с плоскими нелинейными волнами в изотропной упругой среде при наличии предварительных деформаций.
Уравнения нелинейной теории упругости представляют собой квазилинейную гиперболическую систему. Ее вид показывает, что она обладает классом одномерных нестационарных решений, называемых простыми волнами, или волнами Римана, и что наряду с непрерывными решениями необходимо рассматривать так же решения, содержащие сильные разрывы. В этом обнаруживается родство одномерных нелинейных задач теории упругости с аналогичными уже достаточно хорошо изученными задачами газовой динамики и магнитной гидродинамики [1,2,3^
Изучению плоских простых и ударных волн в изотропной упругой среде при отсутствии начальных деформаций или начальных деформациях специального вида, не нарушающих изотропии начального состояния, посвящено большое количество работ, например [4
В монографии [4] в произвольной изотропной сжимаемой среде предполагается слабая нелинейность, что позволяет вести исследование разложением по малым деформациям. Волны при этом разделяются на квазипродольные и квазипоперечные. Описаны простые волны и указаны условия их опрокидывания. Одна из квазипоперечных волн в процессе движения не меняет своей формы и обладает круговой поляризацией, другая - плоскополяризованная. Изучено множество состояний за ударной волной, распространяющейся по недеформировэнному состоянию, и скорости ударных волн. Изменение энтропии в квазипродо-льной ударной волне имеет третий порядок малости по интенсивности скачка, а в квазипоперечных - четвертый. В зависимости от знака некоторой комбинации Ж упругих констант среды квазипоперечные волны, распространяющиеся по недеформированному состоянию,

Ю= В(в}и))$г(^-6$200 + И)-в*+5І?6С0+ (3.24)
+ 6Ё''(О2-13В* + ЗЯгС0 +
В2 - > СО - 2 = 0052 ^ С-1* (Оз і)
вм«|
Очевидно, ^9 - полярный угол с центром в начале координат 0 . Когда £)<0 * на графике рис.З(а) у Ж(@) имеются точки пересечения £ и К с прямой И/== и, следовательно, точки Жуге Г и К на петле ударной адиабаты. Если Ю> 0 , то на графике УР(9) точка максимума Е лежит ниже линии С% • Этот случай изображен
на рис.ЗХа) штриховой линией. Обращение Ю в нуль означает наличие кратного корня у многочлена Ж(Х) (3.23) и слияние точек Е>Е,К
Уравнение определяет на плоскости начальных деформаций и/ , у/Уё замкнутую кривую, обладающую симметрией относительно осей координат. Она изображена на рис.4 сплошной линией, которая построена по точкам, найденным численно. Линия Ю-0 проходит через точки И~0} V- -/б (У-і1) и 1/= і2.{2(2, У
Пересечение графика скорости с горизонталью ' "ИЇ-С^
находится из уравнения Ж-~С^~0 . Как было сказано, один из корней этого уравнения есть точка 9-60 ( Х-0 ). Другие являются корнями кубического уравнения
(х)е пгх3+тпэс2+(Зп2-2т2-2в)х -В>гпп - О. (з.25)
Действительных корней у ^ (X) может быть один или три в зависимости от знака дискриминанта
В$2(Я*-б!?*и)-Ш)+8* -5%‘ш-(3_26)
-6і?*и)г-*43 8'І-3$2(а