Влияние сдвига на устойчивость оболочек вращения при осевом сжатии

• Автор: Анисимов, Владимир Юрьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 68 с. : ил.

1 Введение
2 Осесимметричная деформация оболочки вращения
2.1 Основные уравнения
2.2 Виды потери устойчивости при осевом
сжатии
3 Осесимметричная потеря устойчивости
3.1 Постановка задачи
3.2 Построение системы нулевого
приближения
3.3 Определение предельной нагрузки
3.4 Вычисление поправки
3.5 Оболочка с изломом
3.6 Оболочка, подкрепленная упругим кольцом
3.7 Слоистая оболочка
3.8 Обсуждение результатов
4 Бифуркация осесимметричной формы
4.1 Вывод системы уравнений устойчивости
4.2 Интегрирование системы уравнений устойчивости
4.3 Обсуждение результатов
5 Заключение

Глава
Актуальность темы. Оболочечные конструкции сочетают в себе легкость с высокой прочностью и поэтому находят широкое применение во многих отраслях промышленности, например в судо- и авиастроении, ракетной технике, строительстве, машиностроении, медицине. При проектировании тонкостенных оболочечных конструкций одним из основных шагов является расчет на устойчивость. Однако, в большинстве случаев простой расчет на устойчивость дает значительно большие величины критических нагрузок, чем способна вынести конструкция на самом деле. Причины данного явления кроются в неоднородности материала, несовершенствах формы, закрепления оболочки или самой нагрузки и т.п. В настоящее время расчет на устойчивость произвольной системы одним из численных методов не представляет принципиальных трудностей. Однако, аналитические результаты дают качественное понимание вопроса и помогают корректно формулировать задачи при численном моделировании, а также контролировать результаты. С другой стороны, учет неправильностей и неоднородности при численном моделировании представляет значительные трудности из-за их непредсказуемого характера в реальной конструкции.
Обзор литературы. Нелинейное упругое деформирование тонкостенных конструкций давно привлекает внимание исследователей. Однако, проблема изучена далеко недостаточно. Интерес к ней связан прежде всего с применением в строительстве и машиностроении тонкостенных легких конструкций из новых материалов, особенно в таких областях, как кораблестроение, авиация и ракетно-космическая техника. Интересно также отметить, что механика тонкостенных конструкций находит свое применение и при исследовании живых организмов. Например, кровеносные сосуды (артерии и вены) и человеческий глаз, с механической точки зрения, представляют собой многослойные тонкостенные оболочки (см., например, [12]).
Расчет напряжений и деформаций тонких упругих оболочек является достаточно сложной задачей. Соответствующая система уравнений может быть
получена из трехмерных уравнений теории упругости при помощи введения тех или иных допущений. Обычно используется относительная малость толщины оболочки по сравнению с ее размерами в плане, что позволяет свести задачу к двухмерной. Среди последних работ, в которых дается систематическое изложение общей нелинейной теории оболочек, следует отметить [43].
В настоящее время полная картина деформирования тонкой оболочки при больших прогибах не построена даже для оболочек простейшей геометрической формы. Многочисленные теоретические и экспериментальные исследо-вания показывают, что характер поведения оболочек при потере устойчивости чрезвычайно сложен и определяется многими факторами: геометрией, видом нагружения, условиями закрепления и т.п. Изначально симметричные оболочки вращения, как правило, теряют устойчивость несимметричным образом, т.е. имеет место бифуркация осесимметричной формы равновесия. Отметим, что исследованию вопроса о бифуркации осесимметричного равновесия посвящено большое число работ (см., например, [38, 67, 54, 14]).
При этом на докритической стадии могут наблюдаться осесимметричные прогибы порядка толщины оболочки. Поэтому осесимметричные решения имеют смысл прежде всего для сравнительно толстостенных или тонкостенных на начальной стадии деформирования, или специально изготовленных оболочек. Например, Погорелов [54] провел эксперимент с медными сферическими оболочками, изготовленными путем напыления на специальную сферическую подложку. Результаты показали, что критические нагрузки близки к теоретическим для осесимметричной потери устойчивости. Черняев в работе [72] рассмотрел деформацию сжатой по оси слабо закрепленной изотропной оболочки вращения. В результате им была построена численная зависимость, которая показывает, что оболочка тем более склонна к потере устойчивости по осесимметричной форме, чем больше ее относительная толщина и меньше угол конусности, и, наоборот, относительно толстые близкие к цилиндрическим оболочки должны терять устойчивость несимметричным образом.
Существует значительное количество публикаций об осесимметричной устойчивости оболочек и, прежде всего, оболочек вращения. Нелинейность уравнений теории оболочек и, как следствие, многозначность решений приводят к тому, что указанная задача до сих пор не решена в общем виде. Среди работ, посвященных различным ее аспектам следует отметить работы Феодосьева [69], Воровича и Зипаловой [22], Мескола [88], Валишвили, Стегния [15], Гри-голюка, Мамая, Фролова [32], Бауэра и др. [80], Срубщика [58]. Состояние проблемы, трудности численного решения отражены в статьях Григолюка, Мамая [36, 33], Арбокза [79], Бушнела [82], Фэмили и Арчера [83]. Решению нелинейных задач на ЭВМ посвящены работы Валишвили [14], Григоренко и Мукоеда [30]. Сравнение теоретических и экспериментальных данных про-

Выпишем эти дополнительные соотношения:
Т2 = иТг + ЕН{В'^- + (к°2 + + Ж
£>0 #0
<52 = /г£С2з(?72 п (^2 + ^г)'1’);
~ 77 Б/г3, тп В'
М2 = I/Мг + —(■—г?2 + д^1),
~ /,п пч тпь. 1 — г/2~
61 = ~и{В Ж + ( 2 + ^ + 0^ + "Ж" Ь (4.1.31)
В , ,тпи , V
С/г ^0О 0о 71 71 ккСз ’
_ 12(1 - г/2) ~ , ттг В1 _ ш 0'
- —ву—м. - ^ + д»), ^ = Жт+жт,
_ 6Я 771 0'
Собирая вместе соотношения (4.1.27), (4.1.30) и выражая дополнительные переменные через основные, приходим к системе уравнений устойчивости, которая имеет вид: