Равновесие и устойчивость нелинейно-упругих тел при учете изолированных дефектов и микроструктуры материала

• Автор: Карякин, Михаил Игорьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 322 с. : 3 ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Нелинейные эффекты в задачах о равновесии упругих тел канонической формы
1.1. Автоматизация подуобратного метода нелинейной теории упругости
1.2. Особенности нелинейно-упругого поведения сжимаемых тел цилиндрической формы при кручении
1.3. Анализ эффектов второго порядка в задаче кручения нелинейно-упругого вала
1.4. Чистый изгиб нелинейно-упругой панели
1.5. Потеря устойчивости при кручении
Глава 2. Явление потери устойчивости при растягивающих нагрузках в сжимаемых нелинейно-упругих телах
2.1. Типы диаграмм простого растяжения
2.2. Анализ бифуркаций. Плоская задача
2.3. Анализ бифуркаций в задаче о растяжении цилиндра
2.4. Неоднородная деформация
Глава 3. Задачи нелинейной теории упругости для тел с изолированными дефектами
3.1. Теорема Вейнгартена в плоской нелинейной теории упругости
3.2. Решение задачи о дисклииации в полулинейном материале при помощи уравнения совместности
3.3. Изолированная дисклинация в цилиндре из материала Блейт-
ца и Ко

3.4. Влияние клиновой дисклинации на изменение длины сплошного цилиндра
3.5. Винтовая дислокация в полом цилиндре из сжимаемого нелинейно-упругого материала
Глава 4. Разрывные решения задач нелинейной теории упругих дислокаций
4.1. Винтовая дислокация в сплошном цилиндре из материала Блей-тца и Ко
4.2. Разрывное решение задачи о клиновой дисклинации для материала Блейтца п Ко
4.3. Разрывные решения задач о дислокациях для несжимаемых материалов
4.4. Учет поверхностной энергии в задачах о кавитации на оси изолированного дефекта
Глава 5. Изолированные дислокации в нелинейно-упругих телах с микроструктурой
5.1. Моделирование микроструктуры материала в рамках континуальной механики
5.2. О влиянии микроструктуры на эффект Пойнтинга
5.3. Теорема Вейнгартена для сред с микроструктурой
5.4. Частные решения задач об изолированных дефектах в нелинейно-упругом континууме Коссера
Глава 6. Равновесие и устойчивость пластинок и гофрирован
ных мембран
6.1. Большие деформации осесимметричных гофрированных мембран

6.2. Устойчивость и закритическое поведение гофрированных мембран
6.3. Модельные задачи
6.4. Равновесие безмоментной пластинки, содержащей клиповую дисклинацию
6.5. Равновесие и устойчивость пластинки с дисклинацией при учете изгибной жесткости
Заключение
Литература

решение (прогиб тождественно равен нулю), совпадающее с решением безмо-ментной теории. Проведено численное исследование его устойчивости.
В заключении дана сводка основных результатов и выводов, полученных в диссертации.
Научную новизну составляют следующие выносимые па защиту результаты, полученные автором.
1. Разработаны алгоритмы автоматизации полуобратного метода нелинейной теории упругости, позволившие создать программный продукт для численно-аналитического исследования краевых задач о равновесии и устойчивости нелинейно-упругих тел канонической формы.
2. Для ряда моделей сжимаемых нелинейно-упругих материалов исследованы эффекты второго порядка в задачах о кручении упругого вала и чистом изгибе панели. Предложена модификация полуобратного представления деформации изгиба, пригодная для применения метода разложения по параметру. Полученные аналитические выражения относительного изменения толщины стержня при изгибе позволили сформулировать и решить задачу по определению упругих постоянных второго порядка на основе трех статических экспериментов по растяжению, кручению и чистому изгибу образцов из сжимаемого нелинейно-упругого материала.
3. Изучено явление неустойчивости при растягивающей нагрузке в сжимаемых нелинейно-упругих телах.
4. Для различных моделей упругого континуума доказаны теоремы Веин-гартена, и на этой основе показано существование дефектов типа дислокаций Вольтерра не только в классических, но и в микрогюлярных нелинейно-упругих средах. Решен ряд новых задач о равновесии упругих тел, содержащих изолированные дефекты.
5. Впервые обнаружены и проанализированы разрывные решения в задачах о равновесии цилиндра с винтовой дислокацией и клиновой дпеклинацией