Идентификация анизотропных материалов и моделирование процессов конечного деформирования гипоупругих тел

• Автор: Христич, Дмитрий Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 252 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕРМОМЕХАНИКИ ОБРАТИМОГО КОНЕЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ
1.1 Описание кинематики процессов конечного деформирования
1.2 Описание напряжённого состояния. Уравнения движения и равновесия
1.3 Основные термомеханические соотношения
1.4 Построение образов термомеханических процессов в шестимерном пространстве
1.5 Изотропные и анизотропные материалы. Соотношения Дюгамеля-Неймана и закон Гука. Структура тензоров свойств материала
2 ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБРАТИМОГО КОНЕЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
2.1 Прямая и обратная термомеханические задачи
2.2 Собственные упругие состояния. Инварианты тензоров деформаций и напряжений
2.3 Обобщение частного постулата изотропии А.А.Илыошина
2.4 Конкретизация вида свободной энергии и решение прямой термомеханической задачи
2.5 Построение термомеханической модели обратимого деформирования с использованием потенциала Гиббса. Решение обратной термомеханической задачи
3 ПРОГРАММА ИДЕНТИФИКАЦИИ ТИПА НАЧАЛЬНОЙ УПРУГОЙ АНИЗОТРОПИИ МАТЕРИАЛОВ
3.1 Подходы к идентификации упругих свойств материала
3.2 Описание программы экспериментов по идентификации типа
упругой симметрии анизотропного материала
3.3 Программа экспериментов по определению главных и канонических осей анизотропии материала
3.4 Программа экспериментов по определению типа анизотропии материала
3.4.1 Программа экспериментальной идентификации изотропного и кубического материалов
3.4.2 Программа экспериментальной идентификации одноосных кристаллов
3.4.3 Программа экспериментальной идентификации триклинного, моноклинного и ромбического материалов

3.5 Анализ влияния погрешности измерений на точность выполнения критериев идентификации
3.6 Реализация программы экспериментов с помощью опытов на кручение цилиндрических образцов
3.7 Численное моделирование экспериментов по определению типа начальной анизотропии упругих материалов
4 ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КВАЗИКРИСТАЛЛОВ
4.1 Основные типы квазикристаллов
4.2 Общий подход к описанию симметрии свойств материалов
4.3 Линейные термоупругие свойства икосаэдрических квазикристаллов
4.4 Линейные термоупругие свойства аксиальных квазикристаллов
4.5 Нелинейные упругие свойства аксиальных квазикристаллов
5 ОБЩАЯ ВАРИАЦИОННАЯ ПОСТАНОВКА СВЯЗАННЫХ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ОТСЧЁТНОЙ КОНФИГУРАЦИИ
5.1 Вариационные формы уравнения равновесия
5.2 Вариационная форма уравнения теплопроводности
5.3 Система уравнений связанной краевой задачи. Методы решения системы
5.4 Решение задачи о конечных деформациях полого изотропного цилиндра
5.5 Решение связанных задач термоупругости при конечных деформациях
5.6 Конечные деформации композитного баллона в температурном

5.7 Конечные осесимметричные деформации резинового шара
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Вычисление деформаций в опытах с кубическими образцами
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Вычисление деформаций в опытах с образцами из изотропных и кубических материалов

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы исследования и степень её разработанности.
Структура большого числа естественных и искусственных материалов обладает элементами симметрии, которые во многом определяют их физические свойства. Проблеме описания симметрии свойств анизотропных материалов посвящены многочисленные работы как зарубежных, так и отечественных авторов: К.Трусделла [178], А.Е.Грина и Дж.Адкинса [37], А.В.Шубникова [217,218], С.ГЛехницкого [64], Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшица [60], В.В.Лохина и Л.И.Седова [65, 66], Ю.И.Сиротина [144-146], Я.Рыхлевского [136, 137], К.Ф.Черныха [209-212], Н.И.Остросаблина [111-115]. О необходимости проведения испытаний по определению типа анизотропии свойств материалов говорилось в монографии А.Е.Грина и Дж.Адкинса [37]. В работах Б.Д.Аннина и Н.И.Остросаблина [2], И.Ю.Цвел оду ба [207], M.A.Hayes [228], J.P.Jaric [230, 231], A.N.Norris [240] предлагалось идентифицировать тип симметрии свойств материала на основе преобразований тензора упругости, отнесённого к произвольной системе координат и содержащего 21 константу материала.
Если упругие константы материала заранее неизвестны, то возникает проблема идентификации типа симметрии свойств этого материала. Решение этой проблемы по результатам механических испытаний ранее не рассматривалось. В 80-е годы XX века группой Д.Шехтмана были открыты квазикристаллы. Актуальным является определение их упругих свойств, в том числе нелинейных.
Конструкционные материалы, обладающие анизотропией свойств, могут работать в условиях повышенных температур и больших деформаций, проявляя при этом существенную нелинейность поведения. Построению термомеханических моделей конечного деформирования анизотропных тел посвящены работы А.Е.Грина и Дж.Адкинса [37], В.И.Левитаса [62, 63], К.Ф.Черныха [209-212], А.С.Кравчука [56, 57], А.А.Маркина и М.Ю.Соколовой

тензора Коши б • -Е изменяется в изохорических процессах, то есть не может быть использован для характеристики объёмного деформирования так же, как девиатор этой меры б не отвечает только за формоизменение.
Используемая в работе неголономная мера деформаций М в случае, когда главные оси деформаций в течение всего процесса деформирования совпадают с одними и теми же материальными волокнами, совпадает с логарифмическим тензором деформаций Генки Г [15, 62, 70, 86]. Если процесс деформирования сопровождается вращением главных осей деформаций относительно материальных волокон, то использование приведённой меры деформаций позволяет удовлетворить требованиям объективности (независимости от выбора системы отсчёта) определяющих соотношений.
Значение неголономной меры деформаций М определяется всем предшествующим процессом деформирования посредством интегрирования уравнения (1.20) при известном поле скоростей сплошной среды.
1.2 Описание напряжённого состояния. Уравнения движения и равновесия
Напряжённое состояние в точке с радиус-вектором х характеризуется тензором истинных напряжений Коши в. Тензор в связан с вектором напряжений на площадке с единичной нормалью п соотношением
Р(п)=й-8. (1.24)
Выбирая в качестве базисных векторов векторы э,- = можно записать

диадное разложение этого тензора в виде
в = 5^5,3). (1.25)
Задавая этот тензор в начальном материальном декартовом базисе, имеем
в = ст'7е(ёу. (1.26)