Определение прочностных характеристик идеального кристалла при сильном статическом и динамическом деформировании

• Автор: Ткачев, Павел Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 109 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Устойчивость идеальной бесконечной кристаллической решётки в поле однородной деформации

1.1 Объект исследования

1.1.1 Основные предположения

1.1.2 Отсчётная и актуальная конфигурации

1.1.3 Силы взаимодействия между частицами

1.2 Обозначения

1.2.1 Векторные и тензорные величины

1.2.2 Условные обозначения в формулах

1.3 Конечная деформирмация кристаллической решётки

1.3.1 Уравнение динамики частиц кристаллической решётки
1.3.2 Длинноволновое приближение
1.4 Произвольная малая деформация кристаллической решётки, наложенная на конечную
1.4.1 Вариация тензора напряжений Пиола
1.4.2 Возмущённое уравнение движения в форме Пиола
1.5 Устойчивость решения возмущённого уравнения движения в
форме Пиола
1.5.1 Поиск волнового решения

1.5.2 Критерий устойчивости волнового решения
1.6 Критерий устойчивости деформированного состояния кристаллической решётки
1.6.1 Одномерная цепочка частиц
1.6.2 Плоская плотноупакованная кристаллическая решётка
1.7 Построение области устойчивости однородной деформации плоской плотноупакованной кристаллической решётки с учётом первой координационной сферы
1.7.1 Вывод критерия устойчивости
1.7.2 Область устойчивости в поле действия потенциала Леннарда-Джонса
1.8 Выводы
Исследование ударного разрушения идеального кристалла методом динамики частиц
2.1 Объект исследования
2.1.1 Макроскопическая постановка задачи
2.1.2 Постановка задачи на микроуровне
2.2 Метод исследования
2.2.1 Интегрирование уравнений движения
2.3 Потенциалы взаимодействия
2.3.1 Определения
2.3.2 Линеаризация
2.3.3 Динамические характеристики
2.3.4 Безразмерные параметры
2.3.5 Потенциал Леннарда-Джонса
2.3.6 Потенциал Морзе
2.4 Описание компьютерного эксперимента
2.5 Метод сравнения результатов компьютерного моделирования
с данными натурных экспериментов
2.5.1 Определение связи коэффициентов
2.5.2 Механические параметры компьютерного материала .
2.5.3 Определение параметров потенциала Леннарда-Джонса
из данных натурного эксперимента
2.5.4 Определение параметров потенциала Морзе из данных
натурного эксперимента
2.6 Плоское ударное взаимодействие при свободных граничных условиях
2.7 Моделирование плоского ударного взаимодействия при периодических граничных условиях
2.7.1 Исследование сходимости
2.7.2 Использование потенциала Леннарда-Джонса
2.7.3 Использование потенциала Морзе
2.7.4 Сравнение параметра т для компьютерных материалов со значениями для некоторых металлов
2.8 Выводы
Заключение
Литература

значениями (1.6) и (1.11).

5Ап =

а ■ -5Сх — —а ■ ■
2,1а --С~а ~

(у«) • (лу)
(1.33)
- —Л - -к. А —а —
Все проведённые выше выкладки позволят найти вариацию тензора напряжений Пиола, и выразить её через тензор градиента вектора перемещений
5Р = ^ ^2аВа^ЛаЛа ■ -5 + ^2аАаааАа ■ . (1.34)
1.4.2 Возмущённое уравнение движения в форме Пиола
Воспользуемся полученным ранее представлением тензора напряжений Пиола для вывода возмущённого уравнения движения в форме Пиола. То есть подставим (1.34) в (1.23).

-Ми = V -6Р =

= V ■ (лу) • 2- ^2аА„ааАа ■ й + • •§
= V — [А- § + “§■■§] = ~ У "ЦЛ + “§••• (V*)] =
(1.35)
Сократив в (1.35) объём элементарной ячейки в отсчётной конфигурации V, уравнение примет окончательный вид, который и является возмущённым уравнением движения в форме Пиола
Мй = АС■■■ (УУ и).
(1.36)