Условия равновесного нагружения гибкой полосы в упругопластических процессах

• Автор: Комолова, Елена Дмитриевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 130 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Постановка задачи
1.1. Кинематические характеристики
1.2. Сравнительный анализ представлений тензоров напряжений
1.3. Вариационная постановка задачи о равновесии полосы
1.3.1. Представление возможной работы внутренних сил
1.3.2. Представление возможной работы внешних сил
1.3.3. Вариационная постановка задачи о нелинейном изгибе
1.4. Дифференциальная постановка задачи о нелинейном изгибе
1.5. Различные стадии процесса деформирования полосы
1.5.1. Упругое деформирование с учетом осевого сжатия
1.5.2. Стадия одностороннего упругопластического деформирования
1.5.3. Стадия двухстороннего упругопластического деформирования
1.6. Выводы по главе 1:
Глава 2. Аналитическое описание упругой стадии деформирования гибкой полосы
2.1. Начальная стадия нагружения «мертвой» силой
2.1.1. Нагружение полосы сжимающей силой
2.1.2. Нагружение полосы сжимающей силой при шарнирном опирании
2.2. Начальная стадия нагружения «следящей» силой
2.3. Описание пошагово-итерационного метода на примере решения задачи нагружения полосы сжимающей силой
2.5. Выводы по главе
Глава 3. Дискретная постановка задачи упругопластического равновесного деформирования гибкой полосы
3.1. Вариационная постановка задачи при упругопластическом деформировании
3.2. Дискретизация исходной системы с помощью МКЭ
3.3. Дискретные скоростные условия сохраняющегося равновесия
3.4. Пошагово итерационный метод решения системы дискретных уравнений, моделирующих процесс упругопластического деформирования гибкой полосы
3.5. Выводы по главе
Глава 4 .Деформирования полосы при различных способах нагружения
4.1. Решение задачи об изгибе полосы для упругих деформаций
4.1.1. Случай жесткого закрепления торца полосы при действии сжимающей силы
4.1.2. Случай жесткого закрепления торца полосы при действии поперечной силы
4.2. Решение задачи об изгибе полосы с учетом пластических деформаций
4.2.1. Решение задачи о чистом изгибе при упругопластических деформациях
4.2.2. Случай жесткого закрепления торца полосы при действии поперечной силы
4.2.3. Случай жесткого закрепления торца полосы при действии сжимающей силы
4.2.4. Случай шарнирного закрепления торца полосы при действии сжимающей силы
4.2.5. Случай жесткого закрепления торца полосы при действии комбинированной нагрузки
4.3. Выводы по главе
Заключение
Список использованных источников

Введение
Современные исследователи проявляют всё больший интерес к нелинейным моделям механики твёрдого деформированного тела. Расчёт возникающих деформаций и распределения напряжений усложняется тем, что используемые уравнения имеют ярко выраженную нелинейность. Поэтому возникает необходимость в разработке алгоритмов, дающих удовлетворительные результаты при сокращении общего объема вычислений, но учитывающих геометрическую и физическую нелинейности.
Исследование поведения гибких упругих стержней начато классиками механики Л. Эйлером и Ж. Лагранжем [79,88]. Были установлены точки бифуркации процесса осевого сжатия и получены решения, описывающие закритический изгиб в квадратурах через эллиптические интегралы. Дальнейшее развитие теория гибких стержней получила в работах Г. Кирхгоффа, А. Лява [45], С.П. Тимошенко [75], Е.П.Попова [53,64],
В.А. Светлицкого [68], В.В. Новожилова [52], В.В. Болотина [10,11],
В.И. Феодосьева [80,81], И.И. Гольденблата [21] и многих других учёных.
Е. Л. Николаи [51], Г. Ю. Джанелидзе [25], В. В. Болотиным [11], а также в работе [87] было показано, что деформирование гибких стержней существенно зависит от характера приложения внешней нагрузки. В частности, с помощью динамического подхода установлено, что равновесное деформирование при воздействии сжимающей силы, направленной по нормали к торцевому сечению («следящая» нагрузка), невозможно.

Вычитая первое соотношение формулы (1,5.18) из второго, получаем
, - (1(р
связь предела текучести а и производной угла поворота сечения полосы
(1х
0.5.20)
Действуя аналогично, подставляем выражение (1.5.18) в формулу (1.5.15):

с!ср {(а2 +62)(а + 1>)4| г( Д + <Л(р | д А(р {{а1 -Ъга-Ь)
+ Е-
£&, ( 32 ) ( 16 )с!х1 с1х1
Окончательно получаем

яЬс,

3а + Ь а+Ь

Ч-«0 у
<Л(р
с!х.
а3 + Ь3
(1.5.21)
(з а + Ь аъ+ЪгЛ|
и к 4*0 ;
представляет собой переменную
жесткость, которая уменьшается с ростом пластической зоны. Таким образом, при упругопластическом деформировании выражение в скобках является поправкой к изгибной жесткости для упругого случая.
Переменные, определяющие ширину зоны пластических деформаций, определяются из выражений (1.5.19) и (1.5.20) при известных значениях Д и
(1(р ш

2 Д о-1 4 сг.
= а-о,
Е**-(кхх
-а +
(1.5.22)
Данная стадия продолжается до полного достижения пластичности во
всей полосе, когда - = 0 и - = 0.