Вариационные решения задач пластического течения при обработке металлов давлением

• Автор: Федотов, Владимир Петрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Свердловск
• Количество страниц: 142 c. : ил

Работа выполнена на кафедре Обработки металлов давлением Уральского ордена Трудового Красного Знамени политехнического института им.С.М.Кирова

С одержание
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
1.1. Краевая задача. Жестковязкопластиче ская постановка
1.2. Вариационные принципы теории упругости и пластичности
1.3. Принцип виртуальных скоростей и напряжений
1.4. Решение задач обработки металлов давлением вариационным методом
1.5. Основные выводы и постановка задачи исследования
2. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ И УСЛОВИЯ СВЯЗИ
2.1. О трении в задачах обработки металлов давлением
2.2. Условие перехода металла на контактную поверхность
2.3. Об условиях связи
Основные выводы
3. ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП
3.1. Краевая задача. Упруговязкопластическая постановка
3.2. Вывод основного вариационного уравнения
3.3. Существование и единственность решения
Основные выводы
4. НЕКОТОРЫЕ ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ
4.1. Случай изотропной среды
4.2. Вариационный принцип для идеально пластического тела. Разрывные решения
4.3. Принцип виртуальных напряжений и перемещений .... 114 Основные выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ

Изложенная ниже диссертационная работа посвящена исследованию вариационных принципов механики деформируемого твердого тела применительно к задачам развитого пластического течения, характерного, например, для технологических задач обработки металлов давлением. Полученные результаты позволяют расширить класс краевых упруго-пластических и жесткопластических задач, для которых решение доставляется вариационным методом. Разработанные алгоритмы численной реализации могут служить основой для создания универсальных пакетов программ для решения технологических задач.
Актуальность_работы. Наряду с ростом мощности и производительности агрегатов, используемых в промышленности, повышение качества изделий является одной из основных задач социалистического народного хозяйства. Для прогнозирования качества металлоизделий, получаемых при обработке давлением, для управления процессом формирования качества необходимым является знание распределений в объеме деформируемого тела напряжений, деформаций, плотности и других термомеханических характеристик. Основой для теоретического исследования изменения этих характеристик служит механика деформируемого твердого тела. Однако особенности процессов обработки давлением, такие как существенная роль Трения на контактной поверхности с инструментом, большие пластические' деформации, нестацио-нарность процессов, сжимаемость порошковых и гранулированных материалов и т.п. требуют расширения известных постановок краевых задач механики деформируемого твердого тела и отладки методов их решения. В связи с этим, представляется актуальной дальнейшая разработка вариационных принципов как методов решения задач развитого пластического течения, характерных для технологических процессов обработки металлов давлением.

г',7 инструмент движется как твердое тело, она совпадает с поверхностью инструмента и для нее необходимо определить границы. Границы контактной поверхности металла будут образовываться от пересечения поверхности инструмента и свободной поверхности. Пусть рабочая часть инструмента описывается в момент времени 1<к) поверхностью
Ч> ( х, с<° ) = 0} (2.31)
в силу условия непроникновения этому же уравнению будут отвечать материальные точки контактной поверхности металла, а свободная поверхность в этот же момент времени описывается уравнением
^ а, (2.32)
где /г - номер свободной поверхности. Решая совместно (2.31) и (2.32) получим пересечение поверхности инструмента с *г -ой свободной поверхностью, что и определяет границы контактной зоны.
Для момента времени 1Сл’° будем иметь
г + г/сік3АІ<€*°,
где а і (к*° = , й система будет иметь вид
¥ С*, ) =0 ;
Ч' С X; ) -- О
Это определит границу между свободной и контактной поверхностями в момент времени і <кн).
Рассмотрим простейший пример. Пусть решается плоская задача осадки заготовки с начальными размерами и . Уравнение поверхности плиты имеет вид
3 - А = О , (2.33)