Вариационно-асимптотический метод построения теории оболочек и стержней

• Автор: Бердичевский, Виктор Львович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1981
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 300 c. : ил

§ I. Постановка задач
§ 2. Вариационно-асимптотический метод
§ 3. Статика оболочек
§ 4. Динамика оболочек
§ 5. Теория стержней
§ 6. Задачи
§ 7. Основные результаты
Глава I. Теория оболочек
§ I. Статика изотропных однородных оболочек.
Классическое приближение
§ 2. О других формах уравнений классической
теории оболочек
§ 3. Основная уточненная теория
§ 4. Теория с учетом геометрической поправки
и поперечного сдвига
§ 5. Динамика оболочек. Низкочастотные
длинноволновые колебания
§ 6. Высокочастотные длинноволновые колебания пластин
§ 7. Анизотропные неоднородные оболочки
§ 8. Линейное и квадратичное приближения
Глава II. Теория стержней
§ I. Эвристическая теория стержней
§ 2. Асимптотический анализ функционала
энергии трехмерного упругого тела
§ 3. Исследование задачи на сечении
§ 4. Энергия стержня из физически
линейного материала

Глава III. Некоторые задачи
§ I. Краевой эффект в цилиндрической оболочке
§ 2. Определение ширины погранслоя из
условия минимума энергии
§ 3. Дисперсия волн в пластине
§ 4. Дисперсия волн в цилиндрической оболочке
§ 5. Дисперсия нелинейных волн в стержне
Литература

§ I. Постановка задачи
В диссертации рассматриваются в основном два вопроса - проблема построения двумерной теории оболочек и проблема построения одномерной теории стержней. Они заключаются в следующем.
Проблема построения теории оболочек. Рассмотрим в трехмерном пространстве поверхность Х)о и восставим в каждой точке направленный по нормали отрезок длины к с центром, лежащим на . Отрезки заметают некоторую область [ . Предполагается, что отношение к к минимальному радиусу кривизны"^ & г.о поверхности и характерному размеру поверхности гораздо меньше I. Упругое тело, занимающее в начальном состоянии область "V , (оболочка) деформируется некоторыми поверхностными силами, приложенными на границе тела. На краю оболочки или на части края могут быть заданы перемещения; в динамических задачах заданы также начальные значения перемещений и скоростей.
Требуется, если это возможно, заменить задачу приближенной "двумерной", в которую входят функции только двух поверхностных координат и времени.
Проблема построения теории стержней. Пусть £ - область в трехмерном пространстве, образованная движением вдоль пространственной кривой Р плоской фигуры £ , в каждой точке перпендикулярной к оси Г , - диаметр фигуры , | Р |
длина Р , Я, - минимальный радиус кривизны-кручения Р

^ Точное определение и других характерных масштабов дано
ниже при систематическом изложении.

Были получены следующие уравнения состояния для моментов Сур- (27.13.10) [ад]).
[а1+',ж1+ (V 0£’ ’г ^ & *"
г~ -> с ч (3« 40)
И - ШЬ- /-г ^О. X Ц - -ШЗ— /х_ _<£
1Ь_ 12,(1^) ; А1 **л)
Уравнения для смешанных компонент тензора моментов в (3.36) и (3.40) совпадают (для того, чтобы в этом убедиться надо привлечь равенство (1.4.49)). Диагональные компоненты тензора моментов по (3.36) и (3.40) различны. Оказывается однако, что соответствующие выражения асимптотически эквивалентны в силу уравнений (3.4), (3.5). Из этих уравнений для | Р ( в первом приближении имеем (при г ~0 )
-м*%
| 2 »и Ьф)
Подстановка (3.41) в (3.40) и отбрасывание слагаемого П/ . 1Л

малого по сравнению с о» позволяет привести уравнения Гольденвейзера к ввду (3.36).
Уравнения для растягивающих усилий совпадают полностыо^. Более полный анализ показывает, что совпадают не только интегральные характеристики, но и распределения по толщине напряжений и перемещений.
-*•) С точностью до опечаток в формуле (27.13.10). Уравнения для смешанных компонент тензора растягивающих усилий в [^49j следует читать так: ,
1», а(«7) ^ V > & 1(м) мМ ' ч