Вариант построения теории пластичности ортотропных сред : Квадратичная функция предельного состояния

• Автор: Кузнецов, Евгений Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 100 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
1.1 Условия предельных состояний анизотропных сред
1.2 Основные уравнения теории идеальной пластичности ортотропных материалов
1.2.1 Модификация Мизеса-Хилла
1.2.2 Модификация Толоконникова- Матченко
1.3 Цели и задачи исследования
2. ИЗОМОРФНЫЕ МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ПРОСТРАНСТВА ИДЕАЛЬНО-СВЯЗНЫХ ОРТОТРОПНЫХ СРЕД
2.1 Теорема о множественности представлений ортотропного идеально пластичного материала в изоморфных
модифицированных пространствах
2.2 Гипотеза о квазинесжимаемости пластического течения ортотропного материала
2.3 Пределы изменения пластических характеристик
ортотропного материала
2.4 Изотропное изображающее пространство
3. ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ
3.1 Основные соотношения теории плоской деформации ортотропного материала
3.2 Вариант соотношений плоской задачи
4. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ИДЕАЛЬНО - СВЯЗНЫХ ОРТОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ (Сжатие полосы
плитами и штампами)
4.1 Обобщение решения Прандтля на случай ортотропного слоя
4.2 Сжатие полосы слабошероховатыми плитами
4.3 Сжатие полосы вполне шероховатыми плитами
4.4 Сжатие короткой полосы и сжатие полосы штампом
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
В диссертации изложены исследования некоторых возможностей рационального представления условий предельных состояний однородных идеально связных жёсткопластических ортотропных сред.
Предлагается введение изоморфного модифицированного пространства посредством широкого использования аффинных преобразований координат, компонент поля скоростей, компонент тензоров напряжений и скоростей пластических деформаций при формулировке предельных состояний и законов течения ортотропных сред.
Вводится гипотеза о квазинесжимаемости пластического течения орто-тропной среды, позволяющая получить как частные случаи варианты теории идеальной пластичности ортотропных материалов, предложенные ранее Р. Хиллом [133] и Матченко Н.М. и Толоконниковым Л.А. [80, 113].
Показано, что новый обобщенный вариант теории идеальной пластичности ортотропных сред, предложенный в диссертации, имеет большую степень свободы при описании анизотропии пластического течения, чем предложенные ранее.
Получила дальнейшее развитие идея А. Ильюшина [55] и Н. Матченко [86], о возможности введения для ортотропной среды, предельное состояние которой описывается квадратичной функцией напряжений, изотропного изображающего пространства в котором предельная поверхность и ассоциированный с ней закон пластического течения записываются как для изотропной среды.
Выписаны выражения для интенсивностей напряжений и скоростей деформаций, которые несколько отличаются от аналогичных выражений, предложенных ранее, исходя из интуитивных соображений, Хиллом [133].
Выписаны уравнения пластического течения для случая плоской деформации.

Показано, что в изоморфном модифицированном пространстве дифференциальные уравнения для поля напряжения и поля скоростей пластических деформаций относятся к гиперболическому типу.
Выписаны уравнения характеристик и соотношения вдоль них для искомых функций. Возможность использования полученных соотношений демонстрируется на примерах решения частных задач.
Приводится решение задачи о сжатии пластической полосы жесткими плитами и вдавливании штампа в полосу.

Система уравнений (2.15) является однородной относительно неиз-
2 2 2 вестных 1/А Д/В и1/С , поэтому ее определитель
Ап А12 А
А12 А 22 А
А13 А23 А

(2.16)
Отсюда следует (2.12)
А11А22А33 + 2 А12А23А13 ~
- АГ3А22 ~ А23А11 ~ А?2А33 =
Таким образом, Теорема 2 доказана.
Условие (2.12) выраженное через величины сопротивления орто-тропного материала пластическому деформированию можно записать в такой форме

^ Н ^г

2э(уг)

(2.17)