Задачи термоэлектроупругости для тонкостенных элементов

• Автор: Лавриненко, Валентина Валерьевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 116 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Постановка задач в термоэлектроупругости и некоторые свойства решений
1.1. Постановка нестационарных и стационарных задач термоэлектроупругости
1.2. Упрощение постановки задач в термоэлектроупругости
1.3. О нестационарном тепловом воздействии на термоэлек-троупругую полубесконечную среду
Глава 2. Вариационная постановка задач термоэлектроупругости
2.1. Вариационный принцип Гамильтона в термоэлектроупругости
2.2. Построение единого функционала термоэлектроупругости в случае установившихся колебаний
2.3. Формулировка вариационного подхода в нестационарных задачах термоэлектроупругости
Глава 3. Построение прикладных теорий для тонкостенных элементов и исследование моделей на их основе
3.1. Формулировка краевых задач для пластины произвольного очертания
3.2. Исследование краевых задач 2 типа для ленточной пластины. Модель I колебаний тонкостенного элемента

3.3. Исследование краевых задан 2 типа для ленточной пластины. Модель II колебаний тонкостенного элемента
3.4. Исследование колебаний тонкостенного элемента в задаче 1 тина
3.5. Нестационарная задача типа 2 для пластины-полосы
3.6. Нестационарная задача типа 1 для пластины-полосы
Заключение
Список литературы
Приложения

Введение
Измерение температуры объектов является важнейшей инженерной задачей, позволяющей оперативно управлять технологическими и производственными процессами. При этом в качестве датчиков температуры в последнее время все чаще используются такие, в основе функционирования которых лежит пьезо- и пироэффект. Область применения таких датчиков достаточно широка: медицинская диагностика, системы контроля сложных динамических систем, системы идентификации параметров и другие. В ряде случаев, измерив температуру, можно анализировать и другие характеристики задачи, однозначно с пей связанные. Так, например, при помощи измерения граничной температуры можно выявлять скрытые дефекты в конструкциях типа трещин, в окрестности- которых при динамическом воздействии наблюдаются значительные градиенты температур [18].
Большой научный интерес представляет собой проблема расчета параметров и оптимизация при создании различных типов температурных датчиков из пиро- и пьезоактивных материалов, в которых в результате теплового нагружения наводится разность потенциалов. При определении потенциала необходимо учитывать взаимное влияние упругого, теплового и электрического полей. Детальный учет связанности физических полей в различных задачах термоэлектроупругости важен в связи с постоянной модернизацией датчиков, созданных на основе различных ньезо- и пироактивных материалов, в которых незначительные тепловые эффекты могут оказывать существенное влияние па сопряженные ноля.
Одним из примеров применения пироэлектрических датчиков для измерения полей температур [35] являются различные устройства медицинской диагностики, например, для измерения пульса, частоты и интенсивности дыхания. Обзор реальных устройств из пьезо- и пиро-

¥>о(0) = Ит вФ0(5,7?) = -ущ Нт >/вво(в).
Заметим, что для непрерывной финитной функции во (т) ©о (я) = 0(5-1), 5 —> оо и, следовательно, <ро(0) = 0. Для уточнения этого результата построим асимптотику щ(т) при т —* 0, для чего представим Фо(а) в виде разложения по степеням л/з и осуществим обратное преобразование Лапласа полученной асимптотики. Представим К(з,г]) при в —> оо в виде:
В(в, 7]) = Ио(8, Г]) + Л, (й, Г]) ,

#о(«,7?) = Л18 + тГ]+ —р: н (1.3.17)

есть главная часть Д(в, г/) при 5 —> оо, а
#1 («, 7?) = О(Н), 5 -> ОО,
и введены обозначения постоянных А = —г/г/2 — 2Г72??1> ~ 77?2+?2??1
1 3 г/2.
Тогда функция Фц(з, г/) представляется в виде
Ф0(в, г/) = Фоо(5, т?) + 0(~у=),

Фоо(з, V) = -°8~—Яо(з,г}). (1.3.18)
Для конкретных функций ©о(а) можно аналитически по формулам операционного исчисления [9] обратить Фоо() и получить приближенное значение безразмерного наведенного потенциала у о (л) при т —> 0:
<р0(т) = Т_1{Ф00(5, ?/)}. (1.3.19)
Отметим также, что
ИтФ0(5, V) = —(1.3.20)