Устойчивость оболочек вращения, армированных волокнами

• Автор: Викторов, Иван Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 73 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1 Введение
2 Основные соотношения
2.1 Соотношения упругости в тонкой оболочке, армированной нитями
2.2 Соотношения упругости в ортотропной оболочке ■ . . .
2.3 Устойчивость безмоментного напряженного состояния
2.4 Локальный подход
3 Устойчивость цилиндрической оболочки с винтовой анизотропией.
3.1 Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии. .
3.2 Устойчивость длинных цилиндрических оболочек при кручении и при внешнем давлении
4 Устойчивость ортотропной цилиндрической оболочки
4.1 Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии . .
4.2 Влияние граничных условий ■ . . .
5 Устойчивость нецилиндрических оболочек
5.1 Устойчивость сферической оболочки
5.2 Устойчивость конической оболочки при осевом сжатии
6 Влияние сдвига на устойчивость цилиндрической оболочки
6.1 О гипотезах Тимошенко
6.2 Случай осесимметричной потери устойчивости
6.3 Циклически симметричная потери устойчивости
7 Деформация цилиндрической оболочки, армированной нелинейно упругими нитями • . . .
7.1 Соотношения упругости
7.2 Осесимметричная деформация цилиндрической оболочки
Список использованных источников

1 Введение
Оболочечные конструкции широко применяются б судостроении, авиастроении, приборостроении, ракетной технике, строительстве, машиностроении и во многих других отраслях промышленности. Использование композиционных материалов позволяет усилить одно из главных их преимуществ — сочетание лёгкости с высокой прочностью. При проектировании тонкостенных оболочечных конструкций одним из основных шагов является расчёт на устойчивость. В наше время решение этой задачи при помощи одного из численных методов непосредственно или с помощью прикладных программ, их реализующих, не является неразрешимой задачей. Однако аналитические методы дают качественное понимание вопроса, что помогает контролировать результаты и корректно формулировать задачи численного моделирования
Вопросам теории оболочек посвящено много научных трудов. Фундаментальными в этой области являются монографии В. 3. Власова [21], А. Л. Гольденвейзера [23, 24], И. В. Лурье [40], В. В. Новожилова [53], К. Ф. Черны-ха [77, 78] и других.
Использование композиционных материалов позволило добиться значительно лучших показателей по жёсткости и прочности при относительно малом весе конструкций. На данный момент существует большое количество работ посвящённых исследованию конструктивно анизотропных материалов, поэтому в их обзоре наибольшее внимание уделялось тем из них, где рассматривались оболочки армированные волокнами.
Книга [3] посвящена расчёту волокнистых композиционных материалов, представляющих собой сравнительно податливую матрицу, армированную высокопрочными и высокомодульными волокнами.
В [27] изложены теоретические основы и методы расчёта многослойных армированных оболочек, в частности, пневматических шин.
В книге [49] рассматриваются модели расчёта и методы параметрической

оптимизации несущей способности оболочек вращения из композитов двумерной и пространственной структур армирования.
В [11] приведены методы расчёта и оптимизации с использованием ЭВМ элементов конструкций из композиционных материалов, прикладные методы определения их прочности и жёсткости. В том числе, даны оптимальные конструкционные решения для оболочек вращения, подкрепленных спиральновинтовой системой рёбер, тороидальных оболочек, образованных намоткой нитей, пластин из материала с текстурой.
В [6] представлена неклассическая математическая модель нелинейного деформирования тонкостенных слоистых упругих композитных пластин и оболочек, отражающая специфику их механического поведения в широкой области изменения нагрузок, геометрических и механических параметров, структур армирования.
В монографии [51] рассматривается общая структурная модель теплопроводности, термоупругого и термопластического деформирования композиционных материалов волокнистой структуры.
В книге [34] решены задачи нелинейного изгиба, устойчивости, закрити-ческого поведения и динамики пологих оболочек, скрепленных с опорными рёбрами, и оболочек, подкреплённых ортогональной сеткой рёбер.
В [58] исследуется устойчивость спирально-армированных слоистых оболочек вращения при осесимметричном температурном и силовом нагружении, рассматриваемая в рамках моделей Кирхгофа-Лява (для тонкой оболочки) и Тимошенко (для оболочки средней толщины).
Оболочка вращения, состоящая из нитей, рассмотрена в статье [55]. Эта задача относится к классу задач теории мягких оболочек, нити не воспринимают сжимающих нагрузок. Получены уравнения равновесия и при различных значениях параметров исследованы равновесные формы оболочки.
В статье [75] приводятся основные соотношения упругости для тел, обладающих винтовой анизотропией, описывается метод построения решения
В случае внешнего давления (t2 — 1, £3 = 0)
Л = min n4q2D‘22 (l + > ß = M4/3 g V 4X^22 /
Минимум, опять же, достигается при q = 2.

Рисунок 5 — Зависимость параметра нагружения от угла армирования при
кручении.

Рисунок 6 — Зависимость параметра нагружения от угла армирования при
внешнем давлении.
В отличие от ортотропной оболочки в случае винтовой анизотропии при потере устойчивости появляется малый угол наклона вмятин к образующей. Для изотропной оболочки формула (37) согласуется с формулой Грасгофа-Бресса [26] Л = 3//Д22, которая в отличие от (37) учитывает следящий характер внешнего давления.