Большие деформации высокоэластичных оболочек

• Автор: Колесников, Алексей Михайлович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 115 с. : ил.

Глава 1. Нелинейная теория безмоментных оболочек при больших деформациях
1.1. Модель безмоментной оболочки как двумерного материального континуума
1.2. Определяющие соотношения безмоментных оболочек
* 1.3. Об одном случае деформации безмоментной оболочки
1.4. Численный метод решения краевых задач деформирования
безмоментных оболочек
Глава 2. Осесимметричная деформация оболочек вращения
2.1. Уравнения осесимметричной деформации
2.2. Раздувание замкнутой сферической оболочки
2.3. Нагружение плоской мембраны гидростатическим давлением
2.4. Раздувание замкнутой торообразной оболочки
2.5. Осесимметричная деформация круговой цилиндрической оболочки
Глава 3. Большие деформации чистого изгиба цилиндрической оболочки, нагруженной внутренним давлением
3.1. Сведение задачи чистого изгиба к системе обыкновенных дифференциальных уравнений
3.2. Анализ напряженно-деформированного состояния оболочки при изгибе
Глава 4. Экспериментальные исследования торообразной оболочки при
больших деформациях
Заключение
Литература

Нелинейная теория оболочек относительно новый и сложный раздел механики оболочек. Оболочка - создание природы: бамбук, скорлупа яиц, улитка, клеточная мембрана и т.д. Тонкостенные конструкции являются одним из самых распространенных конструктивных элементов в технической деятельности человека: разнообразные надувные сооружения, гибкие емкости, пневмоопалубка, мембранные плотины, горные пневмоконструкции, гибкие трубопроводы. Применение нетрадиционных резиноподобных материалов в технике, изучение биологических структур требует учета и исследования больших деформаций тонкостенных конструкций, что невозможно вне рамок нелинейной теории. Увеличение в XXI веке количества работ рассматривающих большие деформации тонкостенных конструкций свидетельствует об актуальности данной темы.
Исследованию нелинейной теории оболочек посвящен ряд монографий и публикаций в журналах. Значительный вклад в развитие нелинейной теории оболочек внесли И. И. Ворович [3], К. 3. Галимов [4], П. А. Жилин, JI. М. Зубов [11], П. Е. Товстик, К. Ф. Черных [30], Л. И. Шкутин, J. Е. Adkins [10], S. S. Antman [34], А. Е. Green [10], W. Т. Koiter [58], A. Libai [67], W. Pietraszkiewic [74, 75], J. G. Simmonds [67] и другие.
Изучению больших деформаций оболочек также посвящены работы: [7, 8, 9, 13, 15, 20, 23, 25, 27, 29, 30, 31, 38, 40, 43, 44, 45, 50, 51, 52, 53, 54, 60, 61, 62, 63, 66, 68, 72, 73, 79, 80, 81, 85, 87, 91, 92, 94] и др. Большая часть исследований в нелинейной теории оболочек изучает деформацию осесимметричных оболочек. Часть публикаций посвящена исследованию деформаций цилиндрических оболочек, при которых напряжения и деформации одинаковы в любых сечениях оболочки. В ряде работ рассмотрены другие задачи о деформации оболочек, например, задача о раздувании прямоугольной мембраны.
Изгиб тонкостенной цилиндрической оболочки и влияние внутреннего давления на деформацию в рамках нелинейной теории упругости практически не исследованы. Ряд работ в рамках линейной теории упругости посвящены изучению изгиба тонкостенных конструкций и влиянию на него давления [35, 42, 48, 49, 64, 69, 76, 77, 78, 86, 88, 90, 93] и др. Резиноподобные материалы рассматриваются в работе [57], где исследуется задача о наложении малых деформаций изгиба на конечные деформации раздувания круглой цилиндрической безмоментной оболочки. Впервые задача об изгибе цилиндрической оболочки в рамках нелинейной теории упругости рассмотрена Л. М. Зубовым в работе [95], где с помощью полуобратного метода предложен вид решения.
Содержание работы изложено в четырех главах.
Первая глава содержит основные соотношения нелинейной теории оболочек.
В п. 1.1 дается вывод нелинейных уравнений безмоментной оболочки при больших деформациях. Из вариационного принципа минимума потенциальной энергии получены уравнения равновесия для безмоментной оболочки, состоящей из несжимаемого изотропного материала.
В п. 1.2 формулируются определяющие соотношения теории оболочек с помошью трехмерной функции потенциальной энергии. Там же представлен список различных видов функций потенциальной энергии для изотропного несжимаемого материала.
В п. 1.3 рассматривается класс задач о деформации оболочек, характеризующийся независимостью первой квадратичной формы в отсчетной и текущей конфигурациях от одной из гауссовых координат поверхности оболочки. Такой вид деформации реализуется в задачах осесимметричной деформации оболочки вращения, в задачах деформации цилиндрических оболочек, для которых напряженно-деформированное состояние не зависит от сечения, и некоторых других случаях. В этом разделе выведены уравнения

Таблица 2.4.1. Значения упругих постоянных и геометрических параметров.
1 Неогуковский й = 1,г0 = 2,п
2 Неогуковский С = 1,7-0= 10, Г
3 Муни Й = 1, Сд = 0.5, 7-0 = 2, Г
4 Муни С = 1, С2 = 0.5, г0= 10, П
5 Клоснера-Сегала д = 2,/? = 1, аг= 0.25, го = 2, Г|
6 Клоснера-Сегала д = 2,/?= 1, х:=0.25, го= 10, Г|
Рис. 2.4.2. Зависимость давления (р*=рго/ц1И) от площади сечения оболочки (5*=5/5).
Для малых значений нагрузки (р*<0.6) вид потенциала и геометрические характеристики тороидальной оболочки незначительно влияют на деформацию. При увеличении объема в два и более раза жесткостные характеристики существенно отличаются для различных потенциалов и значений упругих постоянных. Для материалов неогуковского (1.2.2), Муни (1.2.3) и Клоснера-Сегала (1.2.6) изменение размеров оболочки оказывает менее существенное