Метод граничных состояний в задачах теории упругости об установившихся колебаниях изотропных тел

• Автор: Стебенев, Иван Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Липецк
• Количество страниц: 101 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ
1 Место метода граничных состояний в задачах теории упругости
1.1 Вариационные методы механики
1.1.1 Обзор по вариационным методам
1.1.2 Метод граничных состояний
1.2 Общие решения для упругих сред
1.3 Фундаментальные решения для упругих сред
1.4 Задачи теории упругости об установившихся колебаниях тел
1.5 Выводы по разделу
2 Развитие метода граничных состояний для задач о колебаниях упругих тел
2.1 Обоснование метода граничных состояний для задач о колебаниях
2.1.1 Принцип виртуальных работ в динамике
2.1.2 Основные соотношения линейной теории упругости
2.1.3 Пространства состояний линейной динамической теории упругости
2.1.4 Пространства функций форм состояний
2.1.5 Скалярные произведения в пространствах функций форм
2.1.6 Изоморфизм пространств функций формы состояний
2.1.7 Ортогонализация базисов пространств состояний
2.2 Уравнения Н. А. Кильчевского
2.2.1 Решение уравнений Кильчевского для установившихся колебаний. Пространственный случай
2.2.2 Решение общих уравнений Кильчевского для установившихся колебаний. Двумерный случай
2.3 Выводы по разделу
3 Постановка. краевых задач теории упругости об установившихся колебаниях в терминах метода граничных состояний

3.1 Постановка первой основной задачи в случае установившихся колебаний
3.2 Постановка второй основной задачи в случае установившихся колебаний
3.3 Постановка основной смешанной задачи в случае установившихся колебаний
3.4 Обеспечение достоверности
3.5 Выводы по разделу
4 Решение краевых задач
4.1 Постановка задачи
4.2 Плоское деформированное состояние
4.2.1 Первая основная задача для круга
4.2.2 Вторая основная задача для прямоугольньника
4.3 Пространственные задачи
4.3.1 Первая основная задача для прямой призмы
4.3.2 Первая основная задача для кругового цилиндра
4.4 Исследование устойчивости
4.5 Верификация метода граничных состояний классическим методом в задаче об установившихся колебаниях
4.6 Выводы по разделу
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение А. Обезразмеривание физических параметров
Приложение Б. Характеристики напряжённо-деформированного состояния тел
Приложение В. Изолинии характеристик напряжённо-деформированного состояния
Приложение Г. Сопоставление заданных граничных условий с полученными значениями
ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
ТУ — теория упругости.
МТС — метод граничных состояний.
НДС — напряжённо-деформированное состояние.
МДТТ — механика деформируемого твёрдого тела.
ГУ — граничное условие.
БСЛАУ — бесконечная система линейных алгебраических уравнений.

ветствующих функций при приближении к таким точкам с различных направлений [11; 69]. Хотя эти особенности имеют место лишь на нульмерных множествах, исключать их из рассмотрения нельзя, поскольку их наличие может оказывать принципиальное влияние на процедуру формирования базисов состояний в плане обеспечения их полноты. Например, наличие внутренних рёбер на поверхности тела может вызывать концентрацию напряжений, неограниченную по уровню.
2.1.7 Ортогонализация базисов пространств состояний
Процесс ортогонализации исходного базиса опирается на теорему Гильберта-Шмидта. Совокупность процедур ортогонализации [22] любого отрезка базиса — ортонормированный базис ¥/, получаемый посредством матричного произведения левого множителя (нижнетреугольной матрицы Шмидта) Н на исходный базис Ф:
ХФ = НФ.
Для проведения ортогонализации вычисляются все перекрёстные скалярные произведения элементов базиса пространства функций формы внутренних состояний. Сам процесс ортогонализации проводится по схеме, использующей матрицу Грама. По изоморфизму, ортонормированному базису пространства внутренних состояний соответствует ортонормированный же базис пространства «граничных» состояний. Все атрибуты базисов обоих пространств преобразуются к таковым одним матричным множителем Н.
Ортогонализация проводится по методике и рекомендациям, изложенным в работах Л. В. Саталкиной [40; 65]. С вычислительной точки зрения работа с исходным базисом существенно менее энергозатратна, чем с ортонормирован-ным, поскольку, в соответствии с теоремой Гильберта-Шмидта, п-й его элемент является линейной комбинацией всех предшествующих элементов исходного базиса. Эффективность описанного подхода к ортогонализации состоит не только в рациональной организации информации об исходном базисе (матрица