Решение плоских упругопластических задач методом потенциала

• Автор: Куликов, Владимир Леонидович
• Шифр специальности: 01.02.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 100 c. : ил

Глава I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
1.1. Исходные соотношения для трехмерного тела
1.2. Плоская деформация
1.3. Обобщенная плоская деформация. Два варианта
1.4. Плоское напряженное состояние
1.5. Внешняя задача
Глава 2. СОЧЕТАНИЕ МЕТОДА УПРУГИХ РЕШЕНИЙ ПЛОСКОЙ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ С МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛА
2.1. Интегральные представления перемещений и деформаций
2.2. Граничные значения деформаций и интегральное уравнение
2.3. Вывод формул для неинтегральных слагаемых
2.4. Вывод форцулы для торцевых моментов при обобщенном плоском состоянии
Глава 3. РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ. ЧИСЛЕННЫЕ
АЛГОРИТМЫ
3.1. Алгоритм вычисления двумерных интегралов. Сведение к одномерным интегралам
3.2. Вычисление одномерных интегралов
3.3. Алгоритм сведения интегрального уравнения
к системе алгебраических уравнений
3.4. Решение системы уравнений
3.5. Алгоритм вычисления деформаций
3.6. Учет собственного вектора при решении системы
Глава 4. РАСЧЕТ ПЛОСКИХ КОНЦЕНТРАТОРОВ
4.1. Решение тестовой задачи и анализ погрешности
4.2. Влияние двухосности нагружения на концентрацию деформаций в сварных швах
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Настоящая работа посвящена разработке методов решения плоских упругопластических задач в различной постановке с силовыми граничными условиями.
Актуальность проблемы обусловлена широким распространением элементов строительных конструкций, в которых удовлетворяются условия плосконапряженного или плоскодеформированного состояния. Общая тенденция в практике строительства - наиболее полно использовать прочность материалов в конструкциях. Это приводит к допущению пластических деформаций в зонах концентрации напряжений. Весьма актуальна, в частности, задача определения коэффициента концентрации деформаций в зоне сварных швов при их различной геометрии, в случае расчета на малоцикловую усталость.
Среди универсальных методов решения задач упругости и пластичности в основном ввделяются метод конечных разностей и метод конечных элементов. Большей универсальностью при решении упругопластических задач для тел сложной формы обладает метод конечных элементов.
Первые сообщения о решении плоских упругопластических задач методом сеток появились в 60-х годах /п9,15^7 с примерами о нагружении прямоугольной пластинки и пластинки с круглым отверстием.
В дальнейшем метод конечных разностей получил определенное развитие как вариационно-разностный метод в криволинейной системе координат /“33,52_7.
Метод конечных элементов получил значительно болыюв распространение. Среди первых работ можно отметить работы зарубежных авторов ^“66,53,63^7. Расчет в них производился методом пошагового нагружения. В развитие ^53__/ в г.Горьком был создан комплекс программ по решению двумерных нелинейных задач /~45,1б_7.
Среди последующих работ можно отметить /”32_7 по расчету пластин

Рис. 3