Спектральные методы исследования теоретико-механических моделей гироскопических систем

• Автор: Нгуен Вьет Хоа
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 143 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Г лава 1. Спектральный вариант метода усреднения при анализе гироскопических систем, описываемых регулярно возмущенными системами дифференциальных уравнений
периодической матрицей
1.1. Введение
1.2. О почти приводимости некоторых классов неавтономных регулярно возмущенных теоретико-механических моделей гироскопических систем дифференциальных уравнений с периодической
1 матрицей при наличии предельной
матрицы Д простой структуры
і 1.3. Об особенностях приводимости неавтономных
,.Д систем дифференциальных уравнений
с периодической матрицей при наличии
у матрицы Д кратного спектра
1.4. О приводимости квазилинейных систем с периодической
матрицей при наличии у матрицы Д произвольной
жордановой структуры
Глава 2. Асимптотический анализ теоретико-механических
моделей гироскопических систем с полиномиальной матрицей
2.1. Введение
2.2. О приводимости некоторых классов теоретико-механических моделей гироскопических систем с полиномиальной матрицей при наличии определяющей матрицы Д
простой структуры

2.3. Алгоритм приводимости линейных и квазилинейных неавтономних систем дифференциальных уравнений с полиномиальной матрицей при стабильном кратном спектре определяющей матрицы
Глава 3. Исследование теоретико-механических моделей гироскопических систем с полиномиально периодической матрицей
3.1. Введение
3.2. Исследование линейных и квазилинейных теоретико-механических моделей гироскопических систем с полиномиально периодической матрицей при наличии некратного стабильного спектра
матрицы 4(?) простой структуры
3.3. О некоторых теоретико-механических моделей гироскопических систем с полиномиально периодической матрицей при наличии матрицы Л0 (?) фикцированной
жордановой структуры (при т<,-1)
3.4. Анализ квазилинейных неавтономных теоретикомеханических моделей гироскопических систем
с полиномиально периодической матрицей при наличии у матрицы Л0 (?) стабильного кратного спектра и различной жордановой структуры («? г 1; т = 0)
Заключение
Литература

Введение
Представленная работа посвящена исследованию различных (в том числе и отличных от ранее известных) теоретико-механических моделей современных гироскопігческих и некоторых электромеханических систем, реализуемых в виде линейных и квазилинейных неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с периодической матрицей (при наличии малых возмущений), а также нового класса систем с полиномиальной и полиномиально периодической матрицей.
Разработаны эффективные методы анализа указанного класса систем, включая вопросы устойчивости, которые являются обобщением и развитием известных [4-6, 8, 10, 16, 31, 33, 35, 40, 42, 49-53] и более современных методов [17-23] (см. подробнее [54-61]).
Термин гироскоп (т.е. буквально - «прибор, обнаруживающий вращение») был введен в науку французским физиком Фуко (1852) для обозначения созданного им прибора, основной частью которого был быстро вращающийся ротор [62-64]. С помощью піроскопа впервые удалось обнаружить факт суточного вращения Земли непосредственным лабораторным опытом. Термин піроскоп применяется теперь в более широком смысле для обозначения приборов, в которых используются свойства быстро вращающегося тела.
Рассмотрим для примера движение твердого тела в однородном силовом поле (см., например, [63]). Напомним, что движение свободного твердого тела описывается при помощи шести обобщенных координат, например, трех декартовых коордіпіат одной из точек тела (чаще всего это - координаты центра масс) и трех углов Эйлера, определяющих положение твердого тела в заданной системе координат, связанной с одной из точек тела и движущейся поступательно [62-64]. Однако возможен выбор и других шести обобщенных координат. Для вывода уравнений движения свободного тела используют теорему о движении центра масс и теорему об изменении момента количества движения системы относительно центра масс [62-64]. Обычно
в случае, если спектр |Ау (г)}” матрицы <”Л(^ (/) удовлетворяет неравенствам 11е (г) < -ст0 < 0; ^ > ?0 > 1; / = 1,п), может быть представлена в виде:

/Л(ло (■»)<* го+>)(0+0(г"");
^(0 = 50Я№)(0еХР

(^ч^=л0=л-аг{л01,...,л)л}; ^)(0=£+Ея*г*; >ч*)(0=5>**'*)
4=1 4=
где матрицы Л(дг)(/), Я(>/) (/) и векторная функции (?) однозначно
определяются интерационным методом.
Принципиально другая ситуация при анализе системы (2.1) возникает, когда т = -1, ИЛИ т<-2.
Теорема 2.4. Рассмотрим неавтономную квазилинейную систему: х=Г'Л(!)х+/(х,с); х(?0) = дг0; (/,хеЛ”; />/0 > 1; /(0д) = 0), (2.14)

(где матричный ряд А^) = ^АкГк сходится абсолютно и равномерно при

и функция /(хд) является достаточно гладкой в области О: {|.V| < К; />1}) в случае, когда спектр {Л,,}" матрицы А^ удовлетворяет неравенствам:
-Л/-Л* * 0,+1,±2,...; (/*4; /,4 = 1,и). (2.15)
Тогда система (2.14) может быть с помощью невырожденной при достаточно больших / > /0 > 1 замены: лг = £0#до(/)г;

(50ч4)5'0=Л0=Дг'а^{201,...,20п}; Н.^) = Е+"^Н„Гк) приведена к эквивалентной

системе вида:
4 = Г‘е(/)г+Я(гд); г(О=Цд(0 = Л„+Г"-^+1)(0; И)(Г)|^С; (Л^>))Д2Лб)
где матрицы Я* (4 = 1,я) однозначно определяются с помощью итерационного алгоритма.