Исследование стационарных движений твердых тел с абсолютно твердыми включениями

• Автор: Джиоева, Мария Ивановна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 87 с. : ил.

Глава 1. Обратная задача динамики гиростатов
§1. Условия существования интегралов движения
§2. Стационарные движения тяжелого гиростата
Глава 2. Описание регулярных прецессий гиростата
§1. Лагранжевы уравнения движения
§2. Обратная задача регулярной прецессии гиростата
§3. Гиростат в поле позиционных сил
§4. Регулярные прецессии гиростата в потенциальном поле
Глава 3. Спутник с неконтактным ротором
на круговой орбите
§1. Твердое тело со сферическим демпфером
§2. Уравнения движения симметричного спутника со сферическим
ротором на круговой орбите
§3. Эволюция стационарных движений спутника
Глава 4. Твердое тело с ротором при слабой диссипации 72 §1. Симметричное тело с неподвижной точкой при слабой
диссипации во взаимодействии с ротором
§2. Эволюция кинетических моментов и стационарные движения
§3. Исследование устойчивости
Заключение
Литература

Актуальность темы и содержание работы. Теория стационарных движений механических систем является интенсивно развивающейся областью теоретической механики и восходит к известному трактату Э.Дж. Рауса [40]. Именно задача устойчивости нутационных колебаний волчка Лагранжа стала отправной точкой дальнейших исследований. Среди отечественных работ необходимо отметить книги
В.Г. Веретенникова [3], A.B. Карапетяна [25], Д.Р. Меркина [26], В.В. Румянцева [28].
Динамика твердого тела дает обширный материал для приложения развитых методов изучения стационарных движений и в то же время создает базу эвристического характера для получения новых результатов. Необходимо отметить, вместе с тем, что в последние десятилетия сложился такой взгляд на эту ветвь механики, что наряду с абсолютно твердым телом следует рассматривать его естественное обобщение, а именно, гиростат, уравнения движения которого лишь одним дополнительным членом отличаются от классических уравнений Эйлера-Пуассона. Наиболее весомо этот взгляд утверждается в работах донецкой школы механиков [12], которым принадлежит ряд замечательных результатов по теории стационарных движений гиростата, в частности, его перманентным вращениям и регулярным прецессиям.
Между этими движениями тела различие достаточно условно. Например, при изучении регулярных прецессий симметричного спутника отмечалось, что таковыми эти движения являются в инерциальной

системе, тогда как в орбитальной системе они являются состояниями равновесия - для стреловидного спутника, и перманентными вращениями - для симметричного тела на орбите.
Определение регулярной прецессии восходит к трудам Л. Пуансо, Ф. Клейна и А. Зоммерфельда. Движения такого типа были долгое время известны для симметричных тел, и лишь в середине прошлого века итальянским математиком Дж. Гриоли [38], был открыт новый случай интегрируемости уравнений движения тяжелого твердого тела, который оказался регулярной прецессией несимметричного тела с осью собственного вращения, перпендикулярной круговому сечению эллипсоида инерции. Позже итальянский механик Э. Бснтсик [36] установил существование аналогичного движения у тела в центральном ньютоновском поле. Среди исследований, посвященных поиску других случаев регулярных прецессий, следует отметить работы Р. Граммеля [15], М.П. Гуляева [16], Г.В. Горра [12,13], В.М. Смотрова [30], в которых тело либо помещалось в поле с силовой функцией конкретного вида, либо она полагалась произвольной, подчиненной некоторым условиям.
Наиболее общий результат был получен в работе И.А. Галиуллина [11], где было дано описание всех существующих регулярных прецессий твердого тела в потенциальном поле с силовой функцией, допускающей разложение в ряд Фурье, и как частные случаи были указаны все известные движения такого рода. Методологической основой этой работы стала теория обратных задач динамики.
Обратные задачи динамики всегда были предметом исследований классической механики. Более того, именно при решении обратной

В рассматриваемом случае выражение для функции У/ получается игнорированием циклической координаты; ее формула
^(71,72) = " - ^(7ь72)7з)) 73 = (1-71 -7г)1/2= (3-6)
где 3 = Хл=1 7? обозначает момент инерции системы относительно оси Z,- и уравнения (3.5)
д]К к2. т. ди = —ру{Ь - $71 З2 д^
+Ц7.0-712-71Г1'2 = 0,
91К /с2, ди /ОГ7,
^ - -7з)72 - (3.7)
' а%2 (1 - 7? - 7гГ1/2

указаны в [29].
Как видно из (3.7), у этой системы имеется решение
71 = 72 = 0 (3.8)
при условиях
ди . д13 . ди ,
д^[|о= |о= °- атз|о= С0П8*' (3'9)
где значок ”0” означает подстановку (3.8).
Решению (3.8) отвечает стационарное движение всей системы как одного твердого тела с угловой скоростью и = к/3 вокруг оси г, совмещенной с неподвижной осью Z, которое описывается значениями
= Г2х = 71 = 0, Ш2 = ^2 = 0,
и^з = Оз = и, 73 = 1. (3.10)