Глобальные бифуркации и хаос во взаимодействии колебательных мод круглой пластины

• Автор: Самойленко, Сергей Борисович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Кёнгсан
• Количество страниц: 111 с. : ил.

Оглавление
1 Введение
1.1 Обзорная часть
1.2 Структура диссертации
2 Основные уравнения
3 Динамика невозмущенной системы
4 Расщепление гетероклинических орбит и теория Мельникова
4.1 Параметризация гетероклинических орбит
4.2 Вычисление функции Мельникова
д.2.1 Интеграл 1
4.2.2 Интегралы /2 и /3
4.2.3 Интеграл Ц
4.3 Численные примеры
5 Разрушение инвариантных торов
5.1 Локальные координаты угол-действие
5.2 Ренормгруппа
5.2.1 Главные резонансы
5.2.2 Нормальная форма
5.2.3 Ренормализационный оператор
5.2.4 Пример
6 Моделирование колебаний пластины методом конечных разностей
6.1 Конечноразностная схема
6.1.1 Дискретизация переменных и полярная сингулярность
6.1.2 Конечноразностное представление производных
6.1.3 Конечноразностная схема
6.1.4 Устойчивость, согласованность и сходимость схемы
6.2 Локальные бифуркации в динамике идеальной круглой пластины
6.2.1 Аналитические результаты
7 Заключение
А Ренормализационный оператор
Литература

Благодарности
Я счастлив выразить свою благодарность всем тем, кто помог мне в исследовательской работе и в написании этой диссертации.
Прежде всего, я глубоко признателен моему научному руководителю и учителю Профессору Ли Вон Кёнг. Его терпение, преподавательский дар и вера в мои силы помогали преодолеть все трудности, встававшие на пути. Он явился для меня примером искренности, ответственности и успеха в научной и преподавательской работе. В совместной работе с моим учителем я учился отыскивать и ставить новые задачи, эффективно их решать, формулировать и излагать полученные результаты. Чуткость и теплое участие моего руководителя и его жены помогли мне жить и работать в Корее, понять и полюбить эту страну. Благодаря им годы, проведенные в Корее стали одним из ярчайших периодов моей жизни.
Я, так же, благодарен своим оппонентам и членам аттестационной комиссии:, профессорам Им Пёнг Док, Ким Ёнг Чхоль, У Чжу Санг и Чанг Сонг Гак. Их конструктивные комментарии позволили углубить эту работу и яснее изложить ее результаты. Кроме этого, я хочу поблагодарить профессоров У Чжу Санг и Ким Санг Тэ, а так же всех работников Центра Международных Программ Университета Ёнгнам, кафедры Машиностроения и отдела аспирантуры, чье участие помогали мне работать в Университете.
Хочу выразить искреннюю признательность моим коллегам по лабо-
4.2.2. Интегралы 12 и /3

ОО ОО I
h = J Vp2 - Pi sin Q2 dt = y/Wo J y

с h2(eAt)
X sin
injarctg ctgQi cth(eAt) ~u>Atdt =0. (4.41)
Этот интеграл можно обратить в ноль, если положить Т* = Т“ для всех ]!, поскольку подынтегральное выражение нечетно.
Таким же образом мы можем полагать
h = J VÄ sin + Q2) dt
= s/Pw
sinQi
—7 г sm ( — arctg
ch(eAi) 1 &
tg Q1 th (eAt)

+ arctg
ctg Qx cth (еді) — ujAtdt = 0. (4.42)
4.2.3. Интеграл /4
Для орбиты А интеграл /4 имеет следующий вид:
00 ОС
h = J JPo_- Р cos Q2 dt = -ffto J R{t)dt, (4.43)

R(t) = J1 - ce cos j arctg ctg Q-y cth(eAi) -uAt}. (4.44)
Для того, чтобы посчитать этот интеграл мы воспользуемся приемом, предложенным Фенгом и Сетной/13/. Типичное поведение интегрируемой функции R(t) показано на Рис. 4.1(а). При t —> ±00 она ведет себя, как