Двухтросовая система "гантель-груз" в центральном гравитационном поле

• Автор: Муницына, Мария Александровна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 74 с. : ил.

Глава 1. Постановка задачи
1.1. Точная постановка
1.2. Спутниковое приближение
Глава 2. Свободное движение
2.1. Касательные стационарные движения
2.2. Треугольные стационарные движения
2.3. Относительные равновесия
Глава 3. Полусвязное движение
3.1. Радиальные стационарные движения
3.2. Касательные стационарные движения
3.3. Треугольные относительные равновесия
Глава 4. Связное движение
4.1. Решения а — 0 и а = тт для симметричных систем
4.2. Спутниковое приближение
Заключение
Литература

В настоящее время проявляется большой интерес к применению трОСОБЫХ элементов при проектировании и создании больших орбитальных систем. Это объясняется легкостью тросовых элементов, возможностью их относительно быстрого свертывания и развертывания, компактностью хранения в свернутом состоянии, а также современными техническими предпосылками практической реализации проектов по использованию тросовых систем в космосе.
Движению разнообразных тел и систем нескольких тел в гравитационном поле в различных постановках задачи посвящено огромное количество работ.
В ограниченной постановке задачи, в которой исследовалось только вращательное движение спутника, а движение его центра масс в центральном поле считалось круговым, Ж.-Л. Лагранжем были найдены положения относительного равновесия спутника с трехосным эллипсоидом инерции [1]. На этих решениях главные центральные оси инерции спутника совпадают с орбитальными осями координат, т.е. с направлением на притягивающий центр, нормалью к плоскости орбиты центра масс спутника и касательной к этой орбите. Эти решения рассматривались также в работах Ф. Тиссерана [2] и Э. Дж. Рауса [3].
Решение задач в неограниченной постановке, в которой орбитальное и вращательное движения спутника рассматривались совместно, были начаты Г.Н. Ду-бошиным [4]. Им были найдены регулярные решения, аналогичные решениям Лагранжа, для спутника в виде однородного стержня и спутника, обладающего осью динамической симметрии и ортогональной ей плоскостью динамической симметрии. Задача о существовании подобных решений для спутника с трехосным эллипсоидом инерции была рассмотрена В.В. Белецким [5]. Им показано существование решений Лагранжа и найдены достаточные условия их устой-

чивости. В случае, когда размеры спутника малы по сравнению с расстоянием до притягивающего центра, т.е. в так называемом спутниковом приближении, эти условия принимают простой вид: устойчивые стационарные движения отвечают таким положениям спутника, когда большая ось эллипсоида инерции тела направлена на притягивающий центр, средняя — по касательной к орбите, а меньшая — но нормали к плоскости орбиты.
В работах [6-8] показано, что положений относительного равновесия, отличных от движений Лагранжа, в случае использования спутникового приближения для динамически несимметричных спутников не существует.
Существование в неограниченной постановке положений относительного равновесия, при которых главные центральные оси инерции не совпадают с осями орбитальной системы координат, показано в работах Ю.В. Баркина [9-11].
Использование точного выражения гравитационного потенциала в модельных задачах [12-22] позволило обнаружить новые эффекты и провести параметрический анализ условий устойчивости стационарных движений двух тел.
Движению систем нескольких твердых тел посвящены работы [23-25].
Впервые идея использования тросов в спутниковых системах принадлежит, по видимому, К.Э. Циолковскому [26]. В своей книге ои высказал идею создания искусственной гравитации на орбите путем соединения тросом двух спутников, вращающихся вокруг собственного центра масс. В этой же работе он описывает башню, соединяющую землю с геостационарной орбитой. Позднее Ю.Н. Арцутанов заменил башню тросом [27], и полученная система получила название космического лифта. Точные расчеты [28] показали невозможность реализации такой системы в связи с отсутствием на тот момент материалов необходимой прочности.
Однако в последние годы появились новые материалы [29], теоретически подходящие для подобных проектов. Идея космического лифта, а также лун-

4.1. Решения а = 0 и а = 7г для симметричных систем
Система уравнений (4.3) - (4.6) для симметричных систем эквивалентна
системе
(» 1 М п (1 1 м
(414--—+-— Л-г/ гсо8а+
KRl 2R 2Щ) Щ 2Rj 2R?V
' 1
(4.8)
а /1 1 . Лс2
+lU-7il)s‘n“-7^ = 0’
1Нжа^{щ+Щ+щ)т-"г{Х1+Х2)+]Т!
Rsba+г (д-щ) + 5(Ai -Лг)=°- <410)
(-^cosa + Mr) - 2i/(Ai - А2) = 0, (4.11)
Л2 = Л2 + мЛ(2г cos а; — а sin ct) + м2г2 + а2/4,
R% = R2 + uR(2r cos а + a sin а) + Л2 + а2/4,
Rl = Л2 - 2^оЛг cos а + м^г2, Л^- >0, j = 0,1,2.
Последние два уравнения этой системы удовлетворяются (тождественно по
Л) в случаях
а = 0, (4.12)
а = 7г, (4-13)
при этом выполнены соотношения Ai = А2 и Л1 = Л2. Таким образом, решения (4.12), (4.13) соответствуют стационарным движениям симметричных систем в точной постановке задачи.