Устойчивость и колебания некоторых неконсервативных систем

• Автор: Байков, Александр Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 86 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Устойчивость равновесия линейных неконсервативных систем
§1. Влияние малых сил трения на устойчивость равновесия и
эффект Циглера
§2. Стабилизация равновесия большими силами трения
§3. Устойчивость равновесия линейных систем с гироскопическими силами
Глава 2. Предельные циклы в неконсервативных системах
§1. Существование и устойчивость предельного цикла при
резонансе 1:
§2. Оценка области притяжения предельного цикла
§3. Предельный цикл при резонансе 1:3 (существование и устойчивость)
Глава 3. Устойчивость и колебания двухзвенной стержневой системы
§1. Двухзвенная стержневая система: устойчивость равновесия
§2. Колебания двухзвенной стержневой системы
Заключение
Литература

Введение
Диссертационная работа посвящена исследованию устойчивости и колебаний механических систем с конечным числом степеней свободы, находящихся под действием как потенциальных, так и непотенциальных (иеконсервативиых) сил. Под неконсервативными силами мы подразумеваем диссипативные силы, а также позиционные силы, не допускающие потенциала. Последние силы часто называют циркуляционными [1, 2], следящими [3] или силами радиальной коррекции [4]. К неконсервативным силам относят также гироскопические силы. Совокупное влияние потенциальных, диссипативных, неконсервативных позиционных и гироскопических сил на поведение механической системы требует отдельного изучения. В тексте диссертации мы только кратко касаемся некоторых аспектов этой задачи.
Интерес к неконсервативным задачам со следящими силами появился, как известно, после работ Эйлера, в которых он исследовал устойчивость форм равновесия упругой балки. Последующее изучение области применимости метода Эйлера в задачах устойчивости упругих систем показало, что если внешние силы неконсервативны, то метод Эйлера становится, вообще говоря, непригодным. Основным методом исследования неконсервативных задач теории упругости является метод, основанный на рассмотрении колебаний системы вблизи положения равновесия, что сближает его с общей теорией устойчивости и классической механикой.
Приближенное исследование поведения упругих систем на основе конечномерных моделей получило широкое распространение и выявило ряд удивительных свойств упругих систем: «негативизм», когда совмест-

ное влияние следящей силы и внешнего момента ведет к эффекту «отрицательной» жесткости, эффект Циглера [5], когда сколь угодно малые по модулю силы вязкого трения дестабилизируют равновесие системы, устойчивое в отсутствие сил трения, и другие эффекты.
Проблемы устойчивости и колебаний неконсервативных систем возникают при проектировании конструкций в машиностроении, авиации, ракетной технике и т.д. Большое количество работ по устойчивости неконсервативных систем относится к аэроупругости [6, 7]. Неконсервативные задачи возникают в теории двуногой ходьбы [8, 9]. Другим примером являются большие космические конструкции [10].
Моделирование динамики ракетоносителей (PH) напрямую связано с исследованием колебаний неконсервативных систем. К примеру, одной из важных и мало изученных задач в динамике PH является задача о влиянии диссипативных сил на устойчивость движения PH, когда система находится под воздействием неконсервативных позиционных сил [11]. Известно, что в некоторых случаях малые силы трения усиливают динамическую неустойчивость системы (из-за наличия дополнительных позиционных неконсервативных сил). Так, совокупное влияние сил аэродинамического сопротивления и реактивной силы тяги двигателя может привести к усилению поперечных колебаний PH; сила сопротивления и реактивная сила истечения жидкого топлива из конца заправочного шланга, соединяющего летательные аппараты во время дозаправки их в полете, может также привести к сильным поперечным колебаниям шланга.
Диссертация посвящена получению условий устойчивости движений механических систем с конечным числом степеней свободы при наличии позиционных неконсервативных сил и анализу колебаний в
§3. Устойчивость равновесия линейных систем с гироскопическими силами
В некоторых работах исследовалась устойчивость равновесия систем с неконсервативными позиционными силами и гироскопическими силами, как при наличии диссипативных сил, так и при отсутствии последних [36]. В этом параграфе мы обобщим один результат по гироскопической стабилизации неконсервативных систем. Будет также показано, что эффект Циглера в неконсервативных системах с гироскопическими силами невозможен.
Уравнения движения линейных неконсервативных систем с гироскопическими силами имеют вид
х + Гт + еВх + Сх + Рх = 0; Г =
0 7 -7
(1.24)
Процедуру приведения к нормальным координатам опускаем, поскольку она точно такая же, как в параграфе 1. Параметр 7 имеет механический смысл кинетического момента. Часто в приложениях 7 - достаточно большая величина, и многие важные результаты получаются, если учесть это обстоятельство.
Исследуем устойчивость равновесия системы (1.24), для чего запишем характеристическое уравнение
А4+еА3П;.В+ (иС + 72 + е2 сЫ; В) 2+(е}1+2р'у)+с[е1(С+Р) = 0 (1.25)
где выражение для к имеет вид (1.9). Отметим, что в отсутствие сил трения (в = 0) и при р, 7 ф 0 равновесие системы (1.24) неустойчиво. Действительно, матрица Гурвица для характеристического уравнения